2020年人教版高中数学单元测试-集合与简易逻辑用语(附答案)

2020年人教版新课标高中数学模块测试卷
集合与简易逻辑用语
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4}B =，则()uA B =（ ）
A .{0,2,4}
B .{4}
C .{1,2,4}
D .{0,2,3,4}
2.已知集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4
B .8
C .15
D .16
3.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件
D .既不充分又不必要条件
4.设a ，b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫
+=⎨⎬⎩⎭
，则b a -=（ ）
A .1
B .1-
C .2
D .2-
5.若集合{0,1,2}M =，{(,)|210210,,}N x y x y x y x y M =-+--∈且，则N 中元素的个数为（ ） A .9
B .6
C .4
D .2
6.命题:q x ∀∈R ，3210x x -+的否定是（ ） A .32,10x x x ∃∈-+R
B .32,10x x x ∃∈-+R
C .32,1
0x x x ∃∈-+R ＞
D .32,10x x x ∀∈-+R ＞
7.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件；③r 是q 的必要条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件； ⑤r 是s 的充分条件.则正确命题的序号是（ ） A .①④⑤
B .①②④
C .②③⑤
D .②④⑤
8.已知集合{}
2|0M x x x =->，{|1}N x x =，则M N =（ ）
A .[1,)+∞
B .(1,)+∞
C .∅
D .(,0)
(1,)-∞+∞
9.设集合{|0}M x x m =-，{}
2|(1)1,N y y x x ==--∈R .若M N =∅，
则实数m 的取值范围是（ ） A .[1,)-+∞
B .(1,)-+∞
C .(,1]-∞-
D .(,1)-∞-
10.已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =≤，
则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）
A .(2,1)-
B .[1,0)[1,2)-
C .(2,1)[0,1]--
D .[0,1]
11.设条件p ：关于x 的方程()
221210m x mx -+-=的两根一个小于0，一个大于1，若p 是q 的必要不充分条件，则条件q 可设为（ ） A .(1,1)m ∈-
B .(0,1)m ∈
C .(1,0)m ∈-
D .(2,1)m ∈-
12.关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是（ ） A .01a
B .1a ＜
C .1a
D .01a ＜或0a ＜
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）
13.已知非空集合M 满足：{1,2,3,4,5}M ⊆，且若x M ∈，则6x M -∈.则满足条件的集合M 有__________个.
14.设全集S 有两个子集A ，B ，若sA x x B ∈⇒∈，则x A ∈是x sB ∈的条件是__________. 15.关于x 的不等式
2043
x a
x x +++＞的解集为(3,1)(2,)--+∞的充要条件是__________.
16.已知集合{|||1}A x x a =-，{}
2|540B x x x =-+，若A
B =∅，
则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+＜，()2
2|01x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭
＜. （1）当2a =时，求A B ⋂； （2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）若{|68,,}A x x a b a b ==+∈Z ，{|2,}B x x m m ==∈Z ，求证：A B =.
19.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在区间[1,1]-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤.若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知{}2|320A x x x =++≥，{}
2|410,B x mx x m m =-+-∈R ＞，若 0A B =，且A B A =，求实数m 的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知{}2:|10p A x x ax =++≤，{}
2:|320q B x x x =-+≤，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知集合{}
2|8200P x x x =--≤，{||1|}S x x m =-. （1）若()P
S P ⊆，求实数m 的取值范围.
（2）是否存在实数m ，使“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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集合与简易逻辑用语
一、 1.【答案】A
【解析】由题意得uA {0,4}=，又{2,4}B =，所以(){0,2,4}uA B =，故选A .
2.【答案】D
【解析】∵{0,4,6,9}B =，∴B 的子集的个数为4216=. 3.【答案】A
【解析】因为丁⇒丙⇔乙⇒甲，故丁⇒甲（传递性）. 4.【答案】C
【解析】∵集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫
+=⎨⎬⎩⎭
，
又0a ≠∵，
0a b +=∴，即a b =-， 1b
a
=-∴，1b =. 2b a -=∴，故选C .
5.【答案】C
【解析】N ∵为点集，x M ∈，y M ∈，∴由x ，y 组成的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，
(2,0)，(2,1)，(2,2).其中满足210x y -+≥且210x y --≤的仅有(0,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)四个元素.
6.【答案】C
【解析】原命题的否定是“32,1
0x x x ∃∈-+R ＞”. 7.【答案】B
【解析】由已知有p r ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，
由此得g s ⇒且s q ⇒，r q ⇒且q r ⇒，所以①正确，③不正确. 又p q ⇒，所以②正确.④等价于p s ⇒，正确.
r s ⇒且s r ⇒，⑤不正确.故选B .
8.【答案】B
【解析】由20x x -＞得0x ＜或1x ＞，∵(1,)M N =+∞.故选B .
9.【答案】D
【解析】由已知得(,]M m =-∞，[1,)N =-+∞，∵M N =∅，1m ∴-＜，故选D .
10.【答案】C
【解析】由已知得{|20}A x x =-＜＜，{|11}B x x =-≤≤
，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影
部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B
A B =--⋃，故选C .
11.【答案】C
【解析】构造函数()
22121y m x mx =-+-，则0x =时，1y =-，函数的图像开口向上，由1x =时
21210m m -+-＜得2m ＞或0m ＜，又p 是q 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q p ⇒，故选C .
12.【答案】C
【解析】若0∆=，则440a -=，1a =，满足条件，当0∆＞时，4401a a -⇒＞＜.所以1a ≤. 二、 13.【答案】7
【解析】列举如下：{1,5}M =，{2,4}M =，{3}M =，{1,3,5)M =，{2,3,4}M =，{1,2,4,5}M =，
{1,2,3,4,5}M =，共7个.
14.【答案】必要 不充分 【解析】由已知得
S
A B ⊆，两边取补集，有
()S
S S
A B ⊇
，即S
A B ⊇
，所以S x B x A ∈⇒∈，反之，不
一定成立，故x ∈A 是S x B ∈的必要不充分条件. 15.【答案】2a =-
【解析】令2430x x ++=，得3x =-或1x =-，∴可猜想20a +=，即2a =-.代入原不等式得
22
043
x x x -++＞，解得(3,1)(2,)x ∈--+∞.故2a =-.
16.【答案】(2,3)
【解析】由题意得{|11}A x a x a =-+≤≤，{|14}B x x x 或，A B =∅，11
14a a ->⎧⎨+<⎩
∴，23a ∴＜＜.
三、
17.【答案】（1）∵当2a =时，{|27}A x x =＜＜，{|45}B x x =＜＜，
{|45}A B x x =∴＜＜
（2）由已知得{}
2|21B x a x a =+＜＜，当1
3a ＜时，{|312}A x a x =+＜＜，
要使B A ⊆，必须满足2231,12,
a a a +⎧⎨+⎩此时1a =-； 当1
3
a =
时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在；
当13a ＞时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，必须满足2222,
131,12,
a a a a a ⎧⎪
++⎨⎪+≠⎩
此时13a <.
综上可知，使B A ⊆的实数a 的取值范围为(1,3]{1}-.
18.【答案】证明：①设t A ∈，则存在,a b ∈Ζ，使得682(34)t a b a b =+=+.
34a b +∈Z ∵t B ∈∴，t B ∴∈即A B ⊆.
②设t B ∈，则存在m ∈Z ，使得26(5)84t m m m ==⨯-+⨯.0a =∴t A ∈∴ 5m -∈Z ∵，4m ∈Z ，，即B A ⊆. 由①②知A B =.
19.【答案】由2220a x ax +-=，得(2)(1)0ax ax +-=， 显然0a ≠，2x a =-
∴或1
x a
=. [1,1]x ∈-∵，故
21a ≤或11a
，||1a ∴. “只有一个实数x 满足2220x ax a ++≤”即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，
2480a a ∆=-=∴，或2a =，
∴命题“p 或q ”为真命题时“||1a ≥或0a =”.
∵命题“p 或q ”为假命题，
∴实数a 的取值范围为{|10 01}a a a -＜＜或＜＜
. 20.【答案】A B A =∵，B A ⊆∴，
又A
B =∅，B =∅∴
{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ∵＞，
∴对一切x ∈R ，使得2410mx x m -+-≤恒成立，
于是有0,164(1)0,
m m m ⎧⎨--⎩＜≤解得117
m -
∴实数m 的取值范围是117|2m m ⎧⎫-⎪
⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭
21.【答案】{}
2|320{|12}B x x x x x =∈-+=R ，
p ∵是q 的充分不必要条件，
p q ⇒∴，q ⇒p ，即A 是B 的真子集，
可A =∅或方程210x ax ++=的两根在区间[1,2]内，
210a ∆=-∴＜或0,12,2
110,4210,
a a a ∆⎧⎪⎪-⎪
⎨⎪++⎪++⎪⎩解得22a -＜. 22.【答案】由28200x x --≤，得210x -，
所以{|210P x x =-≤≤
. 由|1|x m -≤，得11m x m -+.
所以{|11}S x m x m =-+≤≤
. （1）要使()P
S P ⊆，则S P ⊆
①若S =∅，则0m ＜；
②若S ≠∅，则0,12,110,m m m ⎧⎪
--⎨⎪+⎩
解得03m .
综合①②可知，实数m 的取值范围为(,3]-∞.
（2）由“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件，知S P =，
则12,110,m m -=-⎧⎨+=⎩
此方程组无解，所以这样的实数m 不存在.。