猜姓游戏的数学原理

有这么一些“算命大师”，在他们为你算命之前，会先和你来一个小游戏：在他们面前摆了几大张纸，每张纸上写着一些姓，然后，你不用说话，只需指出哪几张纸上有你的姓，他就会很快地说出你的姓来，而且准确率特高，“十不离九”的说正了。

这时在你对“大师”佩服倍加时，“大师”再要你掏钱请他给你算命，卜问前途、财运、婚姻等等。

我们都知算命是假的，但他们猜姓为什么如此神呢？其实，只要你懂得二进制数，就可以自己来表演这一神奇的魔术了。

不管你懂不懂二进制，只要你跟着我认真的读下去，你都会知道这个魔术是怎么一回事的。

这个魔术的秘密就是把每一个姓与一个数对应起来，再把这个数转化为二进制表示。

而纸片数就代表着二进制数的位数，即每张纸片代表一个数位，有几个数位便要准备几张纸片。

纸片上有此姓便用1表示，无此姓便为0。

下面先举一个简单的例子：假定来试魔术的共有10人，且有10个不同的姓：张、王、李、赵、刘、于、许、金、钱、孙。

我们依次把它们编为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，再把这10个数用二进制表示（关于二进制与十进制的转化请参看一些电脑入门书籍），转化为二进制后，这10个数相应的变为了1、10、11、100、110、111、1000、1001、1010，于是得到下面这张表：
因为孙对应的是1010，为四位数，按一张纸对应一个数位，所以我们至少得准备4张纸。

第一张纸代表第一位数，第二张纸代表第二位数，第三张纸代表第三位数，第四张纸代表第四位数（第一位数，第二位数，第三位数，第四位数都是从右至左的顺序，相当于十进制中的个位，十位，百位，千位）。

因为前面已经说过，“纸片上有此姓便用1表示，无此姓便为0”，因此每张纸都表示该位数为1，即该纸片上所写的姓的编码转化为二进制后该位数必定为1。

我们把这四张纸干脆分别叫做第一位，第二位，第三位和第四位。

因此，在这四张纸上应分别写上这些姓：
有了这几张卡片，我们便可以玩魔术了，便可以“不用你开口，便知你姓什么”了。

假如你表示你的姓在第2、4张卡上，那就是说你的姓对应的编码转化为二进制后第二位和第四位为1，即是1010了，这时你只要在你备好的“姓数表”上查一下便知道这是哪个姓了。

当然，这个“姓数表”应事先做好，且放于隐蔽处备查，别让别人看到以示神秘，如果你能背诵默记在心那是最好不过的了。

在马路上摆摊诱人，则不能只备10个姓，或许在你的“姓数表”上该备100个姓，由于26＝64，27＝128，100个姓最大数为100，在26和27之间，应是一个7位数（二进制的第一个七位数1000000对应的十进制数为64，二进制第一个八位数10000000对应的十进制数为128），所以只需备制7张卡片就可以了，但每张卡片上不是至多5个姓，而是最多50个姓了。

你班上的同学或许在64人以下（而且同姓的还可以二人三人看作一人，所以甚至可能只有32个以下的不同姓）。

那么只要制作5张或6张卡片，就可以在教室里玩猜姓游戏了，但是你不能自称会魔术，会算命，你只是懂得了一种数学游戏。