沪教版高中二年级数学第一学期二阶行列式

的
条件。
(B)构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是
“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．
选做题：用行列式解方程组
5 x

7 y

3

7
x

9 y

4
9
4
(3) D 2
5
8
5 0, Dx 4
2
5
4
5 0, 2
Dy 2
8 0
4
∴方程组有无穷多解。
2.
解关于x、y的二元一次方程组

mx

y

1
3mx my 2m 3
并对解的情况进行讨论。
解：D m 1 m2 3m m(m 3)
3m m
当D=0，而Dx=0且Dy=0时，方程组有无数多组解。
问题三：解关于x,y的二元一次方程组
mx

x

4 my
ym m

2
，
并对解的情况进行讨论。
解：D= m 4 m2 4
1m
Dx=
m m
2
4 m2 2m
m
m Dy= 1
m2 m
m2 m 2
(1)当D0即m2时，方程组有唯一解
1 1
Dx 2m 3
m 2m 3 (m 3) m
m Dy 3m
1 2m2 3m 3m 2m(m 2m 3
当m0且m-3时，方程组有唯一解
3)

x


Hale Waihona Puke yDx D Dy D

1 m
2
当m=-3时，D=Dx=Dy=0，∴方程组有无穷多解；
当m=0时，D=0，Dx0，∴方程组无解。
1、二元一次线性方程组解的判别： 当D0时，方程组有唯一解； 当D=0，Dx0或Dy0时，方程组无解； 当D=0，Dx=Dy=0时，方程组有无穷多组解。
2、二元一次方程组的系数行列式D0是 方程组有唯一解的的充要条件。
思考题：
(A)“二元一次方程组系数行列式D=0”是“方程组有唯一解”
问题一：方程组84
x x

3 6
y y

5 的解的情况如何？
22
解： 原方程组可化 为44
x x

3 3
y y

5， 11
∴方程组无解。
此时 D= 4 3 =0
86
而Dx 5
3 36 0
22 6
方程Dx=Dx无解 即方程组无解。
问题二：方程组84
1、 a1 a2
b1 b2
a1b2 a2b1
2、用行列式解二元一次方程组
4 x 8 x

3 6
y y

5 22
解：D 4
8
3 6

48
0，Dx

5 22
3
4
6 96, Dy 8
5 48
22
方程组
的 解 为
x


y

Dx D Dy D
2 1
(2)当D=0即m=2或-2，

x

Dx D


y

Dy D
m m2
m1 m2
(i)若m=2，D=Dx=Dy=0， 方程组有无数多组解； (ii)若m=-2，D=0, Dx0， 方程组无解。
1. 不解方程组，判别下列方程组解的情况：
（1）52
x x

3 2
y y
x x

3 6
y y

11的解的情况如何？
22
解：
原方程组可化为44
x x

3y 3y

11， 11
∴有无穷多组解。
此时 D= 4 3 =0
86
而Dx 11 3 0
22 6
而Dy 3
11
0
6 22
方程组
Dx

Dy

Dx Dy
有无数组解。
二元一次方程组解的判别
一般地，通过消元法可将二元一次方程组
a1 x a2 x

b1 y b2 y
c1 c2
，其中 D

a1 a2
b1 b2
， Dx

c1 c2
b1 ， b2
D当yD0aa时12 ，cc12方，程组有D唯叫一做解方程xy 组 DD解DDxy 的；判别式
当D=0，而Dx0或Dy0时，方程组无解；

7 1
4x 2 y 3 (2)18x 9 y 5
4x 5 y 8
(3) 2 x

5 2
y

4
解：(1) D 2 3 415 0, ∴方程组有唯一解。
5 2
(2) D 4
18
2
3
9 0, Dx 5
2 17 0, ∴方程组无解。