三角函数知识汇总.doc

1.①与a (0°<cr<360°)终边相同的角的集合(角a 与角0的终边重合)：{〃| 0*x36(T+a,展z}
② 终边在龙轴上的角的集合：{0|0二Rxl80°,Rwz} ③ 终边在y 轴上的角的集合：0|0*xl8O°+9O°,展z} ④ 终边在坐标轴上的角的集合：{0|0 = £x9O°,/z} ⑤ 终边在尺轴上的角的集合：{01 0 = k x 180° + 45°" Z} ⑥ 终边在y = -x 轴上的角的集合:畅10 = Rx 180° -45°,展z}
⑦ 若角a 与角0的终边关于兀轴对称，则角。

与角0的关系：a = 360°k-j3
⑧ 若角a 与角0的终边关于y 轴对称，则角a 与角0的关系：^ = 3607 + 180°-0
⑨ 若角a 与角0的终边在一条直线上，则角仅与角0的关系：Q = 18O°P + 0
⑩角Q 与角0的终边互相垂直，则角a 与角0的关系：a = 36O7 + 0±9O 。

三角函数
定义域
f(x) = siav {x | xe R} fM = coy {x\xe R}
f(x) = tanx
彳 x | XG /?且xH k 兀+ — 7t 、kw Z >
/(x) = coU
{x | xe /?£Lx 丰 k 兀、ke Z}
f(x) = secx V x| XG R 且k 兀+ —
Z
2
>
f(x) = cscx
{x | xe R 且兀工k 兀、k G Z }
三角函数的公式:
(-)基本关系
公式组一 公式组二
sint • cscx=l sin x
tanv" -------
cosx •少
2 <
sin^v+cos 尸 1
sin(23 + x) = sin x cos(2to + x) = cosx cosx • sccx=l
cosx
cotx=———
sin x
l+tan 2x=scc 2x tan(2^ + x) = tanx tanv • cotv=l
l+cot 2x=csc 2x
cot(2^ + x) = cotx
(二)角与角之间的互换 公式组一
公式组二
cos(a + 0) = cos a cos 0 — sin a sin 0 sin 2a = 2 sin a cos a
公式组三
sin(-x) = - sin x cos(-x) = cos x tan(-x) = - tan x cot(-x) = - cot x
SZCOS 三角函数值人小关系图 1、2. 3. 4表示第一、二、三、
注意：①y = -sin 兀与y = sin x 的单调性正好相反；) = -cosx 与y = cosx 的单调性也同样相反•一般地,
sin(a + 0) = sin a cos 0 + cos a sin 0 sin(a - 0) = sin a cos 0 — cos a sin 0
tan 2a =
2 tan cr
1-tan 2 a .a , 11 - cos a sm — = ± J ---------
2 V 2 1 - tan a tan p
a , 11 + cos a cos — = ±y ------------------
2 V 2
z c 、
tana-tan B
tan(a —0) = --------------- J
1 + tan a tan p
公式组四
sin cos a , 1-cosa sin a 1-coscr tan ——=± J= 2 Vl + cosa 1 + cosa
公式组三
sincr
公式组五
P = — [sin (a 4- 0)+sin(a_0)] 2 cos 6T sin p = g[sin("+ 0)_sin (Q-0)] cosacos^ = l[cos( a + 0)+cos(a-0)]
sin as\n /3 = --- [cos(a + 0)- cos(a - 0)]
・ q c ・ a + 0 a-0
sin a + sin p = 2sin ----- - cos ---- —
2 2 . a+0 . a-p sin cr-sin p = 2 cos -------- s in -------- 2 2
Q 小 Q+# a
~
COS (7+cos p = 2cos — cos —Y~
Q c ・ Q+# ・ a
~P
cos a 一 cos 0 = -2 sin ------ s in ------- 2 2
sin 15' =cos 75'=卫二返，sin 75° = cos 15、空土丄，tan 15 = cot 75 = 2 - VJ, tan 75 =cotl5° = 2 +VJ.
4
4 c a
2 tan —
・ 2 sin a = ---------- —
1 + tan — (
2 a
1-tan — cos a = ------------------- — 2 tan — 2 tan a = --------- — ■ 2 Q 1 - tan ~ —
2
cos
cos(+龙-G )二 sin 。

sinq 龙-G ) = COSQ
tan(—^-6Z )= cot6Z cos(* 龙 + Q ) = - sin a tan(* 7r + a) = -cota sin (+龙+ G ) = COSQ
若）U /（x ）在［sb ］上递增（减人则y = -f （x ）在［诃 上递减（增）・
②〉，=|sin 彳与y = |cos 彳的周期是龙.
④
y = sin(@r+0)的对称轴方程是x = k/r + — (kwZ),对称小心(A TT ,O)； y = cos@r + 0)的对称轴
Lrr
方程是x = k 兀C ke Z )9对称中心(眈+丄兀0入J = tan(oix + (p )的对称中心(——,0 )・
2 ' 2
y = cos 2x —曲"用〉y = -cos(-2x) = - cos 2x
⑤ 当 tan a - ta n0 = 1, Q + 0 = k 兀Z): tana • tan = -1, a-/3 = k;r + —伙 w Z).
2 2
®y = cosx 与歹= sin 北+壬+ 2上'是同一函数，而y = ((Ox + cp )是偶函数，贝U
I 2 ) y =(6ir +(p) = sin (6iv + k/r + — 7r) = ± cos(azr)・
⑦函数y = tanx 在/?上为增函数.（x ）［只能在某个单调区间单调递增•若在整个定义域，y = tanx 为 增函数，同样也是错误的］.
⑧定义域关于原点对称是f （兀）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点 对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f （-X ）= f （X ），奇函数：/（-X ）= -/（x ）） 奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y = tan %是奇函数，y = tan （x +是非奇非偶•（定义域不关于 原点对称） 奇函数特有性质：若Owx 的定义域，则/（兀）一定有/（o ）= o.（0^ x 的定义域，则无此性质）
⑨y = 不是周期函数；y = |sinx|^周期函数（丁 =兀）；
y = co^是周期函数（如图）；y = |cosx|为周期函数（卩=龙）；
y=cos2x +丄的周期为龙（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
)'=/(兀)=5 = f(x +
R ・
③ y = sin (型 + 0)或 y = cos (妙 + °) （qhO ）的周期T 二
2TC
H'
X
tan — 的周期为2龙（T = J T = 2N 如图，翻折无效）•
严kKw2z”2|图製。