浙教版七年级数学下册3.7 整式的除法(1)课件

(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ；
=−a9 ÷a15
=−a−6
=−
1 a6
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
木星的质量约是1.90×1024吨，地 球的质量约是5.98×1021吨，你知道木 星的质量约为地球的质量的多少倍么?
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
辨一辨：
4、以下二题的计算是否正确？若不正 确，应怎样改正：
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab
（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
5、综 合 练 习
（1）多项式 a2n1 a2n2 a2nm 一共有（ m ）项 它除以 an ，其商式应是（ m ）项式， 商式为 an1 an2 anm
=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+8y2]
1、计算：
（1）－a7x4y3÷（－4 ax4y2）
34
解：原式=〔－1÷（－
3
3
） 〕·a7-1·x4-4·y3-2
= a6y
4
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）
解：原式=〔2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c
am÷an =am−n
括号内是积、
括号外右角有指数时， 先用积的乘方法则。
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
随堂练习
2、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
项式时，要注意什么
（4）(33xx22yy xy2 1 xy) ( 1 xy)。
2
2
解：（1）3a+4，（2）9a2 5a 2
（3）3x 2 y
（4）原式= 3x2 y (1 xy)
先定商的符号；
注意把除式 (后的式子) 添括号;

xy2

2
(
1 2
xy)

1 2
xy
观察 & 思考
(1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到
的有关幂的运算公式或法则. 阅读
题(3)能这样解吗? p40例1(3
☞ 三块之间是同级运
(2x2y)3 ·(−7xy2) ÷ (14x4y3)
算, 只能从左到右.
=(2x2y)3·[(−7)÷14]·x1−4 y 2−3
☾同底幂的除法法则:
（1）如果(x2+ax+8)(x2-3x+b)的积中不含x2项 和x3项，求a，b的值
（2）试说明了代数式（2x+3)(3x+2)-6x(x+3)
+5x+16的取值与x的取值无关
（3）已知a+b=-2,ab= 的值
-
5 2
,求a(a2-b2)-a(a+b)2
（4）求满足等式a2=b2+23的正整数a，b的 值
（2）ma mb mc m =a+b+c
（3）6c2d

c3d3

2c2d

3

1 2
cd
2
（4）4x2
y

3 xy2
7xy

4 7
x

3 7
y
(5) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(6) x 2y2 x 2yx 2y 4y x+2y
(1.90 1024 ) (5.98 1021)
谈谈你的计算方法.
活动2
提炼与引申
你能利用上面的方法计算下列各式吗?
8a3 2a2;6x3 y 3xy
12a3b2x3 ab2
你能根据上面的结果述说单项式除以 单项式的运算法则吗?
活动2 提炼与引申
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ；
理由 ( ad+bd )÷d =a+b
用逆运算：ad+bd=d•(a+b)
提取括号内的公因式、约分
ad
bd d

a b d
逆用同分母的加法、约分：
ad
dBiblioteka bdad d
bd d
重点推荐的解 法
( ad+bd )÷d =
逆用同分母的 加法、约分：
省略中间过程
( ad+bd )÷d
=
ad
bd d
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
48
16
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
☞ 阅读 思考
学学以以致 用致 用
3、 月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度
约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,
大约需要多少时间 ?
解: 3.84×105 ÷( 8×102 ) ？这样列式的依据 t s v
(2) 2xy23 x2 2x 3x2 y2y4 10x5 y6 =1
(3)
(

1 3
xn1

y2

1 6
xy2 )

3xy2


1 9
xn

1 18
一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = 52
;
x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 =
？如何得到的
= 0.48×103 ？单位是什么
解题后的反思
你能直接列出一个
=480(小时) ？如何得到的 时间为天的算式吗?
=20(天) .
？做完了吗
3.84×105÷( 8×102 )÷12
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远
你会计算吗?
的距离, 大约需要20天时间.
随堂练习
4、计算：
（1）3xy y y =3x+1
3.7 整式的除法
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an=amn ; (2) (am )n= am. n; (3) (ab)n= amn ;
(4) am an= amn
.; (5) a0= 1
（; a ≠ 0）(6)
a p=
1 ap
.
2、计算： (1) a20÷a10；= a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
2、任意给一个 非零数， 按下列程序计算下去，
写出输出结果 .
输入mm
平方
+m
÷m
-1
输出
m2 m m1= m
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3
=
8(a+b)4
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=4n
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
522、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = 1
;
3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = 9
;
二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678， 求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
= x5 y = x x x x x y
x2
xx x
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式 把幂写成乘积形式， 约分。
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
活动4 多项式除以单项式的法则
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手， 你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d = __________ （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
例题解析
例题 计算：
☞ 阅读 思考
（1）(6ab 8b) (2b)；
哪一个等号在用法则
（2）(27a3 15a2 6a) (3a)；
在计算单项式除以单
（3）(9x2 y 6xy2) (3xy)；

(1 2
xy)
= 6x 2y 1 .
学一学
阅读
1 计算： 例题解析
p40例1(1)(
(1)
(−
3 5
x2y3) ÷(3x2y3)
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
(同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数 被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式。
巩固与练习
(1)(－x2y3)÷(3x2y); (2)(10a4b3c2)÷(5a3bc); (3)(2x2y)3· (－7xy2)÷(14x4y3); (4)(2a+b)4÷(2a+b)2.
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
=
－3 2
ac
2、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 4
x2
y3z
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
( N + 1996 )( N + 2016 ) = ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 ) = ( M – 10 )( M + 10 ) = M2– 102 = ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100 = 12345578
三、化陌生为熟悉，寻找会做的部分入手：
3、能力挑战:
若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。
a2 b
例2计算：
（14a3－7a2）÷（7a）
解：原式=（14a3）÷（7a）＋（-7a2）÷（7a）
= 2a2－a
（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2） 解：原式=（15x7y5）÷（－5x3y2）＋ （－10x4y4）÷ （－5x3y2）＋ （－20x3y2）÷ （－5x3y2） = －3x4y3＋2xy2＋4

ad d

=(ad)÷d + (bd)÷d
上述过程简写为：
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
计算下列各题： （2）(a2b+3ab)÷a = __a_b_+__3_b__ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = __y_2 _–_2__
议一议
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。