江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试(3月)数学试题

江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学
期第一次调研测试（3月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在OMN V 中，ON MN MO -+=u u u r u u u u r u u u u r
（ ） A ．0r B ．2MO u u u u r
C ．2OM u u u u r
D ．0
2．已知(1,1)A -，(3,4)B -，平面向量AB u u u r
的坐标是（ ） A ．(2,3)
B ．(2,3)--
C ．(2,3)-
D ．(2,3)-
3．计算sin50cos10sin 40sin10︒︒︒︒+=（ ）
A ．
B
C ．12
- D ．1
2
4．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，则AB AD AC ++u u u r u u u r u u u r
等于（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．4
5．已知向量()()1,2,2,1a b ==r r ，则a r 在b r
上的投影向量为（ ）
A ．42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．24,55⎛⎫
⎪⎝⎭
6．已知向量AB u u u r
(1,2)=，BC u u u r (,4)x =-，若,,A B C 三点共线，则AC BC ⋅=u u u r u u u r （ ）
A ．10
B ．80
C ．－10
D ．－80
7．已知角α，β满足tan tan 3αβ=-，()1
cos 2
αβ+=
，则()cos αβ-=（ ） A ．1
4
-
B ．1-
C ．3
8
- D ．18
8．已知O 为ABC V 所在平面上一点，若0OA OB OC ++=r u u u r u u u r u u u r ，OA OB OC ==u u u
r u u u r u u u r ，
4AB =uu u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r
（ ）
A ．-
B ．8-
C ．8
D ．
二、多选题
9．已知,,a b c r r r
为非零向量，则下列说法正确的是（ ）
A ．若//,//a b b c r r r r
，则//a c r r B ．若a b a b -=+r r r r ，则,a b r r
共线且方向
相反
C ．若a b b c ⋅=⋅r r r r
，则a c =r r
D ．a b a b -=+r r r r ，则a b ⊥r r
10．下列化简结果正确的是（ ）
A ．1cos 22sin 52sin 22cos522
︒︒-︒︒= B ．1sin15sin30sin754
︒︒︒= C
．cos15sin15︒-︒=
D
．
tan 24tan 361tan 24tan 36︒+︒
=-︒︒
11．点O 为△ABC 所在平面内一点，则（ ）
A ．若0OA O
B O
C ++=u u u r u u u r u u u r r
，则点O 为△ABC 的重心
B ．若0A
C AB BC
BA OA OB AC AB BC BA
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r u u u r u u u r ，则点O 为△ABC 的垂心 C ．若()()
0OA OB AB OB OC BC
+⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
．则点O 为△ABC 的垂心
D ．在ABC V 中，设222AC AB AO BC -=⋅u u u u r u u u u r u u u r u u u r
，那么动点O 的轨迹必通过△ABC 的外
心
三、填空题
12
．化简x x -=.
13．已知向量,a b r r 满足()
3,2,21a b a b b ==+⋅=r r r
r r ，则2a b +=r r ．
14．已知点A ，B ，C 均位于同一单位圆O 上，且2BA BC AB ⋅=u u u v u u u v u u u v ，若3PB PC ⋅=u u u v u u u v
，则PA PB PC ++u u u v u u u v u u u v
的取值范围为．
四、解答题
15．已知向量
()1,2a =r ，()1,3b =-r ，()4,3c =r ． (1)求满足c ma nb =+r r r 的实数m ，n 的值； (2)若()//()a kc b a +-r r r
r ，求实数k 的值．
16．已知非零向量1e u r ，2e u
u r 不共线．
(1)如果12AB e e =+u u u r u r u u r ，1228BC e e =+u u u r u r u u r ，()
123CD e e =-u u u r u r u u r ，求证：A ，B ，D 三点共线；
(2)欲使12ke e +u r u u r 和12e ke +u r u r
共线，试确定实数k 的值．
17．如图，在梯形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD BC ∥，π2
BAD ∠=
，π3BDA ∠=，
BC BD =．
(1)求AE BD ⋅u u u r u u u r
的值；
(2)求AC u u u r 与BD u u u r
夹角的余弦值．
18．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =u u u u r
为函数()
f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r
的伴随函数.
(1)设函数()2ππsin cos 32g x x x ⎛⎫⎛⎫
=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，试求()g x 的伴随向量OM u u u u r ；
(2)记向量(ON =u u u r 的伴随函数为()f x ，求当()65f x =且ππ,36x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
时，
sin x 的值； (3)已知将（2）中的函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，再把整个
图象向右平移π3个单位长度得到()h x 的图象，若存在π0,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，使
()()2
412h x a h x ⎡⎤+=⋅-⎣⎦成立，求a 的取值范围.
19．如图，设,Ox Oy 是平面内相交成θ角的两条数轴，12,e e u r u u r
分别是与x 轴、y 轴同方向
的单位向量．若向量12OP xe ye =+u r u u u r u u r ，则把有序数对(,)x y 叫做OP u u u r
在斜坐标系Oxy 中的坐
标．
(1)若(1,2),(2,),//a b a b λ==r r r r
，求λ．
(2)若60,(1,2),(1,1)a b θ==︒=-r r ，求a r 在b r
上的投影向量斜坐标．
(3)若(1,1)a =r ，(3,1)b =r ，(2,1),||c c =-r r 2
cos ,a b r r 的最小值．。