2010浙江温州瓯海中学高一下数学期中考试

瓯海中学2010学年第二学期期中考试卷

高 一 数 学

命题：王善友

审题：金海鸥

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 已知3,4a b ==

，且()()

a k

b a kb +⊥- ，则k 等于

A. 4

3

±

B. 34

±

C. 35

±

D. 45

±

2. 设31,sin ,cos ,23a b αα⎛⎫⎛

⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ ，且a b ，则锐角α为

A. 30°

B. 60°

C. 75 °

D. 45°

3. 不解三角形，下列判断中正确的是

A. a=7，b=14，A=30°有两解

B. a=9，c=10，Ｂ=60°无解

C. a=6，b=9，A=45°有两解

D. a=30，b=25，A=150°有一解 4. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为

A. 34

B. 35

C. 36

D. 37 5. {}n a 是等差数列，且14725845,39a a a a a a ++=++=，则369a a a ++的值是

A. 24

B. 27

C. 30

D. 33

6. 已知等差数列{}n a 的公差为正数，且374612,4a a a a ⋅=-+=-，则S 20为

A. 180

B. －180

C. 90

D. －90

7.

若

cos 22sin 4απα=-

⎛⎫

- ⎪

⎝

⎭，则cos sin αα+的值为

A.

B. 12

-

C.

12

D.

8. 在ABC 中，若2

sin sin cos

2

A

B C =，则ABC 是 A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角

形

9. 在等差数列{}n a 中，已知12505152100...200,...2700a a a a a a +++=+++=，则1a 等于

A. －20

B. 412

-

C. 432

-

D. －22

10. ABC 中角C 为钝角，则有

A. sin cos A B >

B. sin cos A B <

C. sin cos A B =

D. 不确定 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷纸的横线上）

11. 已知e 为一单位向量，a 与e 之间的夹角是120°，而a 在e

方向上的投影为－2，则

a

=________。

12. 若1

sin cos 3

αβ=

，则sin cos βα的取值范围是________。 13. 已知ABC 中，AB=1，BC=2，则角C 的取值范围是________。 14. 等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若

231n n S n

T n =

+，则1111

a b =________。 15. 在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，B=30°，ABC 面积为

3

2

，则b=________。 16. 在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是边BC 上的点，且BC=3BF ，若

AC BE AF λμ=+

，其中λ、R μ∈，则λμ+=________。

三、解答题

17. （本小题6

()

sin 22cos 1cos πθθθπθ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+ ，()0,θπ∈，求θ的值。

18. （本小题8分）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，已知向量

33cos ,sin ,cos ,sin 2222A A A A m n ⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

，且满足m n += 。

⑴ 求角A 的大小；

⑵

若b c +=，试判断ABC 的形状。

19. （本小题10分）在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距离A

为

)

1海里的B 处有

一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距离A 为2海里的C

处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。（本题解题过程中不要使用计算器）

20. （本小题12分）数列{}n a 满足1111

1,

122n n

a a a +==+（*n N ∈）

。 ⑴ 求证：数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列。 ⑵ 若1223116

(33)

n n a a a a a a ++++>，求n 的取值范围。