完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点

完整版)最新版浙教版数学七年级上册各
章节重难点
第一章有理数
1.1 从自然数到有理数
正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。

正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。

整数和分数合在一起就是有理数。

1.2 数轴
数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。

在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3 绝对值
绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。

互为相反数的两个绝对值相等。

需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。

1.4 有理数的大小比较
一般地，我们可以得出以下结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第二章有理数的运算
2.1 有理数的加法
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。

在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。

2.2 有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。

2.3 有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。

在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。

2.4 有理数的除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数都等于零。

代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。

单项式是只含有数字与字母的积的代数式，其中数字因数称为系数，而所有字母的指数的和则称为单项式的次数。

需要注意的是，单项式由系数、字母、字母的指数构成，系数不能用带分数表示，而常数项是多项式中不含字母的项。

多项式是几个单项式的和，其中每个单项式是该多项式的项，而次数最高的项的次数则称为多项式的次数。

单项式和多项式统称为整式。

合并同类项是指将所有字母相同且相同字母的指数也相同的项合并为同类项。

几个常数项也是同类项。

合并同类项的法则是将同类项的系数相加，所得结果作为系数，而字母和字母的指数不变。

整式的加减可以通过去括号法则来实现。

对于括号前是“+”的情况，将括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

对于括号前是“-”的情况，将括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。

整式的乘法可以通过一些公式来
计算，如单项式乘单项式的结果仍然是单项式，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

整式的除法需要注意单项式除以多项式是不能这么计算的，而单项式除以单项式的结果仍然是单项式。

一元一次方程是指两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程。

在解一元一次方程时，需要通过移项、化简等方法，将未知数的系数和常数项分别移到方程的一边，从而求出未知数的值。

一元一次方程的解，指的是使方程左右两边相等的未知数的值，也称为方程的根。

等式有以下性质：(1)等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍为等式。

(2)等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），结果仍为等式。

解一元一次方程的方法之一是移项，即将方程中的项改变符号后，从一边移到另一边。

通常将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。

解决实际问题的方程应用，一般包括以下步骤。

几何图形包括点、线、面和体。

立体图形的各部分不在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内。

我们通常用字母表示几何图形，如一个点可以用大写字母表示，一条直线可以用小写字母表示，一条射线可以用端点和射线上另一点表示，一条线段可以用它的两个端点表示。

直线和射线无长度，线段有长度。

直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

直线上有无穷多个点，两条不同的直线至多有一个公共点。

线段最短，在连接两点的线中线段最短，称为两点间的距离。

如果一条线段的长度是另两条线段长度的和，那么这条线段就是两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段长度的差，那么这条线段就是两条线段的差。

条直线互相垂直。

这种情况下，我们称它们为垂直线。

垂直线上的任意两个角都是互为补角的关系。

记直线AB与直线CD相交于点E，∠XXX和∠CEB为对顶角，∠XXX和∠CED为临补角。

如果∠AED是直角，则直线AB与直线CD互相垂直。

此外，同位角、内错角和同旁内角也是与直线相交相关的概念。

同位角相等，内错角互补，同旁内角补角相等。

在几何学中，相交的直线和角度的概念是非常重要的。

我们可以通过这些概念来解决各种几何问题，例如测量、构图和证明等。

因此，我们需要深入理解这些概念，并在实际问题中运用它们。