中考数学二模试题分类整理代数综合题试题

代数综合题

创作单位：*ＸＸＸ

创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景

〔2021昌平二模〕27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42

≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点〔点

A 在点

B 的左侧〕.

〔1〕求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；

〔2〕过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式；

〔3〕假如点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42

≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a 且21x x >，求

2622

1+-+a ax x 的值.

〔2021房山二模〕26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(1,0)P -，1,1)，(0,3)D -， A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1CAP S ∆=. 〔1〕求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．

〔2〕把抛物线在x 轴下方的局部沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且

APQ APC S S ∆∆=，求点Q 坐标．

〔3〕假设一个动点M 自点N 〔0,-1〕出发，先到达x 轴上某点〔设为点E 〕，再到达抛物线的对称轴上某点〔设为点F 〕，最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．

〔2021通州二模〕27．：二次函数1422

-++=m x x y ，与x 轴的公一共点为A ，B . 〔1〕假如A 与B 重合，求m 的值； 〔2〕横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；

②假设设抛物线在点A ，B 之间的局部与线段AB 所围成的区域内〔包括边界〕整点的个数为n ，

当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.

〔2021二模〕27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2

-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．

〔1〕求点A ，B 的坐标；

〔2〕点C ，D 在x 轴上〔点C 在点D 的左侧〕，且与点B 的间隔 都为2，假设该抛物线与线段CD 有两个公一共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．

xOy 中，抛物线y =ax 2+2ax -3a (a >0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧).

〔1〕求抛物线的对称轴及线段AB 的长；

〔2〕假设抛物线的顶点为P ，假设∠APB =120 °，求顶点P 的坐标及a 的值； 〔3〕假设在抛物线上存在点N ，使得∠ANB =90°，结合图形，求a 的取值范围．

〔2021东城二模〕27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

2

21y x mx m m =-+--+. 〔1〕当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；

〔2〕不管m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；

〔3〕假设有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.

〔2021丰台二模〕27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线122

12

+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x

轴交于A ，B 两点〔点A 在点B 左侧〕，且点A 的横坐标为﹣1． 〔1〕求a 的值；

〔2〕设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；

〔3〕将抛物线在A ，B 两点之间的局部〔包括A ，B 两点〕，先向下平移 3个单位，再向左平移m 〔0>m 〕

个单位，平移后的图象记为图象G ，假设图象G 与直线PP′ 无交点，求m 的取值范围．

O y

x

-1

-2-4-3-6

-5-1-2-4-6-5-31

243651

2

4

3

6

5

〔2021石景山二模〕27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2

y x bx c =++与x 轴交于点A ，B 〔点

A 在点

B 的左侧〕

，对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =. 〔1〕求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； 〔2〕将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的 顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两 条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M . 直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .假设直 线l 与图形M 有公一共点，求k 的取值范围.

备用图

〔2021顺义二模〕27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y x bx c =-++经过A 〔﹣1，0〕，B 〔3，0〕两点．

〔1〕求抛物线的表达式；

〔2〕抛物线2

y x bx c =-++在第一象限内的局部记为图象G ，假如过点P 〔-3，4〕的直线y =mx +n 〔m ≠0〕

与图象G 有唯一公一共点，请结合图象，求n 的取值范围．

〔2021平谷二模〕27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

4440y mx mx m m =-++≠的顶点为P ．P ，

M 两点关于原点O 成中心对称． 〔1〕求点P ，M 的坐标；

〔2〕假设该抛物线经过原点，求抛物线的表达式； 〔3〕在〔2〕的条件下，将抛物线沿x 轴翻折，翻折后的图象在05x ≤≤的局部记为图象H ，点N 为抛物线对称轴上的一个动点，经过M ，N 的直线与图象H 有两个公一共点，结合图象求出点N 的纵坐标n 的取值范围．

O y

x

-1

-2-4-3-6

-5-1-2-4-6-5-31

243651

2

4

3

6

5