2023年数学中考真题：圆的有关计算及证明精选(一)

圆的有关计算及证明
2023年数学中考试题精选（一）
1.（2023.营口23题）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作圆O与AC将于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E.
（1）求证：DF为圆O的切线；
，求BF的长。

（2）若BE=3，cosC=4
5
2.（202
3.本溪铁岭辽阳24题）如图，AB是圆O的直径，点C，E在圆O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.（1）求证：EF与圆O相切；
，求BC的长。

（2）若BF=1，sin∠AFE=4
5
3.(2023.沈阳22题)如图，BE是圆O的直径，点A和点D是圆O上的两点，过点A作圆O的切线交BE延长线于点C.
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求圆O半径的长.
4.(2023.大连市23题)如图1，在圆O中，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，AD为∠CAB的平分线交圆O于点D，连接OD交BC于点E.
（1）求∠BED的度数；
（2）如图2，过点A作圆O的切线BC延长线于点F，过点D作DG ∥AF交AB于点G.若AD=2√35,DE=4，求DG的长。

5.(2023.湖北省恩施州23题)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点O为AB的中点，连接CO交圆O于点E，圆O与AC 相切于点D.
（1）求证：BC是圆O的切线；
（2）延长CO交圆O于点G，连接AC交圆O于点F，若AC=4√(2)，
求FG的长.
6.（2023.贵州省23题）如图，已知圆O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交圆O于点E，连接EA，EB.
（1）写出图中一个度数为30°的角；____，图中与△ACD全等的三角形是______；
（2）求证：△AED∽△CEB;
（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由。

7.(2023.江苏省24题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作圆O的切线，交CE 于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.
8.(2023.江西省20题)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的圆O与AC相交于点D，E为优弧ABD上一点，且∠ADE=40°.（1）求BE的长；
（2）若∠EAD=76°，求证：CB为圆O的切线.
9.(2023.沈阳22题)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC，BC，点D是AB上的一点，AC=AD，BE交CD的延长线于点E，且BE=BC.
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若圆O的半径为5，tanE=1
，则BE的长为_____.
2
10.(2023.扬州市25题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB
∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、上一点，且∠BCD=1
2
D两点.
（1）试判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由；
，圆O的半径为3，求AC的长.
（2）若sinB=3
5
11.(2023.广西壮族自治区23题)如图，PO平分∠APD，PA与圆O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，
垂足为B.
（1）求证：PB是圆O的切线；
（2）若圆O的半径为4，OC=5，求PA的长.
12.（2023.广东省22题）如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A`，连接AA`交BD于点E，连接CA`.
（1）求证：AA`⊥CA`；
（2）以点O为圆心，OE为半径作圆.
①如图2，圆O与CD相切，求证：AA`=√3CA`；
②如图3，圆O与CA`相切，AD=1，求圆O的面积.
13.(2023.安徽省20题)已知四边形ABCD内接于圆O，对角线BD是圆O的直径.
（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分⊥BCD; （2）如图2，E为圆O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=3√3，AE=3.求弦BC的长.
14.(2023.湖北黄冈市20题)如图，⊥ABC 中，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，DE 是圆O 的切线 ，且DE⊥AC ，垂足为E ，延长CA 交圆O 于点F.
（1）求证：AB=AC ；
（2）若AE=3，ED=6，求AF 的长。

15.（2023.上海市21题）如图，在圆O 中，弦AB 的长为8，点C 在BO 延长线上，且cos⊥ABC=45, OC=12OB. （1）求圆O 的半径；
（2）求⊥BAC 的正切值.
16.（2023.上海市25题）如图（1）所示，已知在⊥ABC 中，AB=AC ，O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，以O 为圆心，BO 为半径的圆分别
交CB，AC于点D，E，连接EF交OD于G.
（1）如果OG=DG，求证：四这形CEGD为平行四边形；
（2）如图（2）所示，连接OE，如果⊥BAC=90°，⊥OFE=⊥DOE，AO=4，求边OB的长；
（3）连接BG，如果⊥OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO=OF，的值.
求OG
OD
17.(2023.云南省23题).如图，BC是圆O的直径，A是圆O上异于B、C的点，圆O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA∙AC=DC∙AB. 设⊥ABE的面积为S1, ⊥ACD的面积为S2.
（1）判断直线EA与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=BE，S2=mS1，求常数m的值。

18.(河北省24）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB
为直径的半圆O. AB=50cm，如图1所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH.
计算：在图2中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C.
（1）求OC的长；
操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动，如图2，其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E. 连接OE交MN于点D.
探究：在图2中，
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与弧EQ的长度，并比较大小。

19.(2023.山东省济南市21题)如图，已知AB是圆O的直径，CD=CB，BE切圆O于点B，过点C作CF⊥OE交BE于点F，若EF=2BF.
（1）如图1，连接BD，求证：△ADB≌△OBE；
（2）如图2，N是AD上一点，在AB上取一点M，使∠MCN=60°，连接MN.请问：三条
线段MN，BM，DN有怎样的数量关系？并证明你的结论.
20.（2023.山东省东营市21题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=2√3，求弧BD的长.
21.（2023.四川省泸州24题）如图，AB是圆O的直径，AB=2√10，圆O的弦CD⊥AB于点E, CD=6，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点F，连接BC.
（1）求证：BC平分∠DCF；
（2）G为弧AD上一点，连接CG交AB于点H，若CH=3GH，求BH 的长
22.(2023.北京24题)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB.
（1）求证：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长.
23.(2023.北京22题)如图，AB是圆O的直径，点P是圆O外一点，PA与圆O相切于点A，点C为圆O上的一点，连接PC、AC、OC，且PC=PA.
（1）求证：PC为圆O的切线；
（2）延长PC与AB的延长线交于点D，求证：PD•OC=PA•OD;（3）若∠CAB=30°,OD=8，求阴影部分的面积。

24.(2023.锦州市23题)如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB=120°，圆O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE.
（1）求证：四边形ODCE是菱形；
（2）若圆O的半径为2，求图中阴影部分的面积
25.(2023.锦州市22题)如图，AE为圆O的直径，点C在圆O上，AB 与圆O相切于点A，与OC延长线交于点B，过点B作BD⊥OB，交AC的延长线于点D.
（1）求证：AB=BD；
（2）点F为圆O上一点，连接EF，BF，BF与AE交于点G. 若∠E=45°，AB=5，tan∠ABG=3
，求圆O的半径及AD的长
7
26.(2023.江苏省苏州市25题)如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB 是圆O的直径，AC=√5,BC=2√5,
点F在AB上，连接CF并延长，交圆O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E.
（1）求证：△DBE∽△ABC；
（2）若AF=2，求ED的长.
27.（2023.江苏省无锡市25题）如图，AB是圆O的直径，CD与AB 相交于点E.过点D的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF=CD.（1）求∠F的度数；
（2）若DE*DC=8，求圆O的半径。

28.（2023.湖南省张家界市22题）如图，圆O是⊥ABC的外接圆，AD 是圆O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF,
且⊥DCF=⊥CAD。

（1）求证：CF是圆O的切线；
（2）若AD=10，cosB=3
，求FD的长.
5。