数学教案-平行线的判定

数学教案－平行线的判定
一、教学目标1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法. 2.把握平行线的其次个判定定理，会用判定公理及定理进行简洁的推理论证. 3.通过其次个判定定理的推导，培育同学分析问题、进行推理的力量. 4.使同学了解学问来源于实践，又服务于实践，只有学好文化学问，才有解决实际问题的本事，从而对同学进行学习目的的教育. 二、学法引导1.老师教法：启发式引导发觉法. 2.同学学法：乐观参加、主动发觉、进展思维. 三、重点难点及解决方法（一）重点判定定理的推导和例题的解答. （二）难点使用符号语言进行推理. （三）解决方法1.通过老师正确引导，同学乐观思维，发觉定理，解决重点. 2.通过老师指导，同学自行完成推理过程，解决难点及疑点. 四、课时支配1课时五、教具学具预备三角板、投影仪、自制胶片. 六、师生互动活动设计1.通过设计练习，复习基础，制造情境，引入新课. 2.通过老师指导，同学探究新知，练习巩固，完成新授. 3.通过同学自己总结完成小结. 七、教学步骤（一）明确目标把握平行线的其次个定理的推理，并能运用其进行简洁的证明，培育同学的规律思维力量. （二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导同学的思维，发觉新知，以变式训练巩固新知. （三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，依据所学看下面的问题（出示投影）. 1.如图1所示，直线、被直线所截，假如，那么，为什么？2.如图2，假如，那么，为什么？
图2 3.如图3，直线、被直线所截.（1）假如，那么，为什么？（2）假如，那么，为什么？4.如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、平行吗？
图4 同学活动：同学口答第1、2题. 师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？同学活动：由第l、2题，同学思索分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行. 老师将第3题图形画在黑板上. 同学活动：同学口答理由，同角的补角相等. 师：要求同学写出符号推理过程，并板书. ［板书］∵ （已知），（邻补角定义），∵ （同角的补角相等）. （以备后面推导判定定理使用.）【教法说明】本节课是前一节课的连续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使同学明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即假如同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点. 师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？同学活动：同分内角. 师：它们有什么关系. 同学活动：互补. 师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要讨论的问题. ［板书］2.5 平行线的判定（2）师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了与互补，那么，由此你还可以推出什么？依据什么？同学活动：同学思索、回答，还可以推出，这个推理的全过程就是：∵ （已知），（邻补角定义），∵ （同角的补角相等）. ∵ （同位角相等，两直线平行.）（老师再加上这一步即可）. 由此你能得到什么结论？同学活动：同学思考后回答出，两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行（同学语言不规范，留意订正）. 师：也就是说，我们又得到了一种平行线的判定方法，我们把它简洁说成：［板书］同旁内角互补，两直线平行. 【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫，所以同学并不难接受推理过程，放手由同学总结出判定方法，留意培育同学的归纳总结力量，另外在叙述判定方法时，训练同学用精确、规范的几何语言. 师：请同学们思索，刚才我们由同旁内角互补，推导两条直线平行，除了上面的推理过程，有没有其他途径？怎样写推理格式？同学活动：同学思索，对比复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径，并在练习本上写出推理格式，找一个同学在原来黑板上的板书基础上完成. 【教法说明】通过使用不同种方法的推理，不仅开拓同学思维，同时也能够让同学尽可能地使用推理，从而使同学把握推理格式的书写. 尝试反过，巩固练
习师：有了这种判定方法，我们就可以由同旁内角互补，直接判定两条直线平行了，让我们回到复习提问的第4题，管道、平行吗？为什么？同学活动：平行，由于同旁内角互补，两直线平行. 【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题，同时巩固了所学新学问. 师：下面我们一起应用这种判定方法再来讨论一些题目（出示投影）. 练习：1.如图1，量得，，可以判定，它的依据是什么？
图2 2.如图2，已知，与互补，可以判定哪两条直线平行？与哪个角互补，可以判定直线？【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是依据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，同学应当没有什么困难，老师不必多讲，但要留意第2问中消失答与互补这类错误时，要结合图形让同学弄清是哪两条直线被哪两条直线所截. 例题讲解师：我们学习了三种平行线的判定方法，在详细题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）. 例两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？师：这个题目相当于文字题，解答时应依据题意画出图形（如图3），同时为了叙述便利，还要在图形上标出需要的字母或符号.
同学活动：同学分析题意，按所说画出相应的图形. 师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以争论. 同学活动：争论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法. 师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思索时留意图形，按老师所标直角符号，回答问题. 同学活动：同学仔细观看，乐观思索后，踊跃回答. 老师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图3，，. ∵ ，（已知），∵ （垂直的定义）. ∵ （同位角相等，两直线平行）. 师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∵”，是什么内容？同学活动：∵ （已证）. 【教法说明】老师在讲解时，留意后发同学，引导同学形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题力量. 师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明呢？图形中的符号怎样改动？仿照例题说出理由同学活动：同学思索，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：理由：如图4，，. ∵ ，（已知），∵ （垂直的定义）. ∵ （内错角相等，两直线平行）. 理由：如图5，，. ∵ ，（已知），∵ （垂直的定义）. ∵ （同旁内角互补，两直线平行）. 【教法说明】一题多解既巩固所学学问，同时培育了同学的发散思维，提高了同学的解题力量. 变式训练，培育力量练习（出示投影）：1.如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？2.如图7，如何推断这块玻璃板的上下两边平行？
图7 同学活动：同学思索，给出第1题的答案为两条垂线平行.由于画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，依据同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），两直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来推断. 【教法说明】这两个题目都是实际问题，培育同学应用所学学问解决实际问题的力量尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必需依据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让同学进一步理解平行线的三种判定方法及应用. （四）总结、扩展师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法. 同学活动：同学自己总结归纳完成下表.判定文字叙述
符号语言
图形
第一种
同位角相等，两直线平行
∵ （已知），∵ ( ).其次种
内错角相等，两直线平行
∵ （已知），∵ ( ).第三种同旁内角互补，两直线平行
∵（已知，）∵ ( ). 八、布置作业课本第97～98页A组第6（3）、7、8题. 作业答案6.（3）可判定.依据同旁内角互补，两直线平行. 7.（1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角
相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行. 8.（1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）内错角相等，两直线平行. （4）内错角相等，两直线平行. （5）同旁内角互补，两直线平行.。