福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
）
A ．
B ．
C
D 2．下列计算正确的是（ ） A ．－3＋2＝－5 B ．（－3）×（－5）＝－15 C ．－（－22）＝－4
D ．－（－3）2＝－9
3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（ ） A ．321610⨯
B ．421.610⨯
C ．52.1610⨯
D ．60.21610⨯
4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若608AOB BD ∠=︒=，
，则AB =（ ）
A ．
B ．4
C ．3
D ．5
5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A ．20、15
B ．20、17.5
C ．20、20
D ．15、15
6．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．32
D ．
7．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径
作»PQ
，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交»PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A ．∠COM=∠COD
B ．若OM=MN ，则∠AOB=20°
C ．MN ∥CD
D ．MN=3CD
8．设a ，b ，m 均为实数，（ ） A ．若a b >，则a m b m +>- B ．若a b =，则ma mb = C ．若a m b m +>-，则a b >
D ．若ma mb =，则a b =
9．已知(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()2
2040y x h =--+上的两点，则正数n =（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
10．如图，已知ABC V ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点E 、D ，设C α∠=，A β∠=，则(（ ）
A ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为20︒
B ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为40︒
C ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为20︒
D ．若70αβ-=︒，则弧D
E 的度数为40︒
二、填空题
11．不等式30x ->的解集是．
12．在平面直角坐标系中，将点()23A -，
向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A '的坐标是．
13．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是.
14．如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式4x m nx n -+>+的解集是．
15．若关于x 的方程2230x kx k -+-=的一个实数根13x ≥，另一个实数根20x ≤，则关于x 的二次函数223y x kx k =-+-图象的顶点到x 轴距离h 的取值范围是． 16．如图，在正方形ABCD 中，4AB ＝，3
2
EC =
，以点E 为直角顶点作等腰直角三角形DEF （D E F ，，为顺时针排列），连接AF ，则BF 的长为 ，AF 的最大值为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：
21424
a a ++-，其中2a =． 小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式＝
()()222114424
a a a a ⋅-+⋅-+-……① 24a =-+……②
2a =+……③
当2a =时，原式=18．已知二次函数2y ax c =+，当0x =时，3y =，=1x -时，5y =． (1)求a ，c 的值．
(2)当3x =-时，求函数y 的值．
19．某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A 、纪念馆B 、科技馆C 、博物馆D ．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)求出m 的值，并将条形统计图补充完整．
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B 的人数． 20．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．
(1)求证：四边形ADCE 是菱形；
(2)若606B AB ∠=︒=，，求四边形ADCE 的面积． 21．设函数1
1k y x
=
，函数22y k x b =+（12,k k ，b 是常数，1200k k ≠≠，）． (1)若函数1y 和函数2y 的图像交于点()2,6A ，点()4,2B n -， ①求b ，n 的值．
②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．
(2)若点()8,C m 在函数1y 的图像上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图像上，求m 的值．
22．某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A ，B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ，使AB BC ⊥；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB BC ⊥；③再选定点E ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．
(1)用皮尺测得174m BC =，60m DC =，50m EC =，求河的宽度AB ；（精确到0.1米） (2)请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a ，b ，c 等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a ，b ， c 等字母的式子表示出旗杆高度AB ． 23．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2,c ．
(1)若该二次函数图象与x 轴的一个交点是()10-，
． ①求二次函数的表达式：
②当2t x t ≤≤-时，函数最大值为M ，最小值为N ．若3M N -=，求t 的值；
(2)对于该二次函数图象上的两点()()1123A x y B y ，，,，当11m x m +≤≤时，始终有12y y ≥．求m 的取值范围．
24．如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，连结BO 并延长交AC 于点D ，设∠ACB ＝α，∠BAC ＝m α．
(1)若α＝30°，求∠ABD 的度数； (2)若∠ADB ＝n α＋90°，求证m ＋n ＝1；
(3)若弧AB 长是⊙O 周长的1
4，2∠ADB ＝5∠CBD ，求ABD BCD S S ．。