人教版七年级下册数学(实数)单元测试

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七年级下册数学（实数）单元测试
测试内容：实数
题号 一 二 三 四 总分
得分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 在实数0、3、−√6、2.236、π、
23
7
、3.14中无理数的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D.
4

2. 下列各式中，正确的是（）

A. √25=±5; B.
√
−(−√5)2=√5;

C.
√16

14=412; D. √12=√2

2

3. 下列四个结论中正确的是（）

A. B.

C. D.
4. 能与数轴上的点成一一对应的数是( )
A. 有理数 B. 无理数 C. 实数 D.
整数．

5. 估算√76的大小应在（ ）
A. 9.0～10之间 B. 8.5～9.0之间 C. 8.0～8.5之间 D.
7～8
之间

6. 下列结论正确的是（ ）

A. B.

C. D.
7. 若的立方根是4，则的平方根是( )
A. 25 B. −5 C. 5 D.
8. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A. 2 B. 4 C. 6 D.
8

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
9. 36的算术平方根是________，√16的平方根是_________；
10. 已知a，b为两个连续整数，且𝑎<√11<𝑏，则𝑎+𝑏= ______．
11. 16的平方根是_______，−27的立方根是_______．
12. 64的平方根是______ ，0的算术平方根是______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

13. （1）
(√24−√13)−(√127+√6)

（2）
14√8÷2√1
2
×(−2√2)
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14. 解方程：
（1）（x－2）3－1＝－28； （2）27（x－3）3＝－64.

15. 计算：√49-√273+|1−√2|+√(1−43)2．
16. 计算题
（1）
|1−√3|−|1−√2|−|√2−√3|

（2）
√

1

81
+√−273−√(−2)2+(−0.25)2016×4
2017

（3）
(𝑎+2𝑏−3𝑐)(𝑎−2𝑏−3𝑐)
（4）(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)+(𝑥−𝑦)
2−(6𝑥2𝑦−4𝑥𝑦2
)÷2𝑦

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
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17.
如图，网格中每个小正方形的边长为1，

(1)
求阴影部分的面积：

(2)把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为𝑎.
已知a的整数部

分和小数部分分别是x和y，求(𝑥−𝑦)2 的算术平方根．

18.
求出下列各式中x的值．

（1）2（x-1）
2
=8

（2）（5x-2）3-27=0．

19.
已知𝑀=√𝑚+3𝑚−𝑛−1是m+3的算术平方根，𝑁=√𝑛−22𝑚−4𝑛+3是n-2的立方根，求

√
3𝑀𝑁
的平方根

20. 已知一个正数的两个平方根分别是3x-2和5x+6，求这个数．
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21. 已知x－l的平方根为±2，3x＋y－1的平方根为±4，求3x＋5y的算术平方根.
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答案和解析
1.
【答案】
B

【解析】
【分析】

本题主要考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的三种表现形式是解决
问题

的关键，第一种形式是含有π的代数式，第二种是含有开方开不尽的数或者
是因式，第三种形式是无限不循环小数．
【解答】
解：根据无理数的三种表现形式，本题中，π是无理数．

故选B．

2.
【答案】
D

【解析】
【分析】

本题考查算术平方根，属于基础题，比较简单．
【解答】
解：A：，选项错误；

B：，无意义，选项错误；
C：，错误；
D：，正确；
故选D．

3.
【答案】
C

【解析】
略

4.
【答案】
C

【解析】

本题主要根据数轴上的点与实数一一对应进行解答
.

解：能与数轴上的点一一对应的数是实数
.
故
应选
C.
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5.
【答案】
B

【解析】
【分析】

此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我
们具备的数学能力，“夹
逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．由于
8

2
=64
，

8.52=72.25，92=81，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．
【解答】
解：由82=64，8.52=72.25，92=81；
可得8.5<<9，
故选B．

6.
【答案】
A

【解析】
【分析】

本题主要考查数的 开平方及数的平方.根据开平方及平方定义解答
.
【解答】
解：A.原式=-6，故本选项正确；

B.原式=3，故本选项错误；
C.原式=16，故本选项错误；
D.原式=-,故本选项错误.
故
选
A.

7.
【答案】
D

【解析】
【分析】

本题主要考查立方根，平方根的定义.根据立方根，平方根的定义解答
.
【解答】
解：∵5x+19的立方根是4，
∴
5x+19=64，解得x=9
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则
2x+7=2×9+7=25，

∵
25的平方根是±5
故2x+7的平方根是±5．

故选D．
8.
【答案】
B

【解析】
略
9.
【答案】
6;±2

【解析】

故答案为：\(6\)，\(2\)．
10.
【答案】
7

【解析】
【分析】

本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．根据被
开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即
可．

【解答】
解：∵9＜11＜16，
∴
3＜＜4．
∴
a=3，b=4．
∴
a+b=3+4=7．

故答案为7．

11.
【答案】
±4 -3

【解析】
【分析】

此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．根据平
方根，立方根的定义即可得到结果．
【解答】
解：16的平方根是±4，-27的立方根是
-3.

故答案为±4；
-3.
12.
【答案】±8；
0

【解析】
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解：64的平方根为：±8，0的算术平方根为0．
故答案为：±8、0．
根据平方根及算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根及平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互
为相反数，一个正数的算术平方根为正数，0的算术
平方根是0．

13.
【答案】解：（1）原式
=
2√6−√33−√39−√6

，

=
√
6−

4√3

9
；

（2）原式
=
−√22÷√2×2√2

，

=
−√2

．

【解析】

本题考查了实数的运算，根据运算法则运算即可．需要注意的是计算结果需

要化为最简．
14.
【答案】解：解：（1）（x－2）³＝－27，

x－2＝－3
，

x＝－1；

（2）(𝑥−3)3=−6427，

𝑥−3=−43
，

𝑥=53.
【解析】
本题主要考查用开方运算解方程.涉及的知识点有：立方根的定义，根据立方

根的定义解答即可
.
15.
【答案】解：原式
=7-3+√2-1+13=103+
√
2

．

【解析】

原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三
项
利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.
【答案】解：(1)原式
=
√3−1−(√2−1)−(√
3−√2)
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=√3−1−√2+1−√3+
√2

=0
；

(2)原式=
19−3−2+1
4
2016
×4
2017

=19−5+4
=−
8
9
；

(3)原式=(a-3c)2-(2b)2=a2-6ac+9c2-4b
2
；

(4)原式=x2-y2+x2+y2-2xy-3x2+2xy
=-x2.

【解析】
本题主要考查的是实数的运算
.

(1)根据运算法则计算即可；
(2)根据运算法则计算即可；
(3)根据运算法则计算即可；
(4)根据运算法则计算即可.
17.
【答案】解：（1）由题意得：S阴影=12×2×2×2+12×2×2=6，

（2）设正方形的边长为a，由（1）可知：𝑎2=6，
∵a＞0，
∴a=√6；
∴
x =2 , y=
√
6
- 2.

∴(𝑥−𝑦)
2
的的算术平方根：
√(2−√6+2)2=√

(4−√6)

2
=4−√6.

【解析】