清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点

(e)共轭极点在虚轴上，原点有一零点
j
p1 j1
h(t)
0

0
t
p 2 j1
H(s) S
h(t)co 1ts.u(t)
2019/9/25
S 2
2
1 课件
9
（2） 几种典型的极点分布——
(f)共轭极点在左半平面
j
p1
j1
h(t)
0

0
t
p2
j1
H(s)(S)1212
M 2 j1
2 M 20.5172105H(j1) 1 1
M1M2M3 2
M 3 j1
j1(450 150 750)1350
3
2019/9/25
M 31.9323705 课件
37
§5.3 一阶系统和二阶非谐振系统的 S平面分析
• 已知该系统的H(s)的极零点在S平面 的分布，确定该系统的幅频特性和 相频特性的渐近线
第五章 S域分析、极 点与零点
决定系统的时域响应 决定系统频率响应 决定系统稳定性
2019/9/25
课件
1
系统函数的定义
• 系统零状态下，响应的拉氏变换与激励 拉氏变换之比叫作系统函数，记作H(s).
H (s) R(s) E(s)
• 可以是电压传输比、电流传输比、转移 阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳
i1
来自H(s) 的极点
n
R(s)
ki
v

kk
i1spi k1spk
来自E(s) 的极点
自由响应
n
v
r(t) kiepit kkepkt
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i1 课件 k1
强迫响应
21
结论
• H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率， 与激励无关
• 自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零 点有关，即零点影响 K i , K k 系数
• 系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们 实部和虚部对研究系统的稳定性很重要
• 不稳定系统 Repi0增幅
• 临界稳定系统 Repi 0 等幅
• 稳定系统 Repi 0衰减
2019/9/25
课件
24
激励E(s)的极点影响
• 激励E(s)的极点也可能是复数
• 增幅，在稳定系统的作
e i1
l1
pi)
M 1M2 Mn
i1
j
jp1M 1ej1
p1
jz1N1ej1
z1

p2
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课件
36
例：已知 H(s)
1
试求当 1
s32s22s1
时的幅频和相位
H(s)
1
(s1)s(1j 3)s(1j 3)
2
2
M1
1
j1
M 11.414405
幅度多了
一个因子
h(t) eat
1
a
2

cos(t
wenku.baidu.com
)

tg1( a)
2019/9/25
课件
多了相移
20
§5.2-1 自由响应与强迫响应
u
m
(szl) (szj)
R(s)E(s)H . (s)
l1 v
.
j1 n
(spk) (spi)
k1
+ H(s)U2(s) R s
R U2
U1(s) R1 s 1
—
sc RC
—
M N
-1/RC
2019/9/25
H(j)Nej()
M
课件
40
U2 U1
0 , N 0 , M 1RC N M 0


1 RC

1RC, N1RC ,450,
M
2 RC,
NM1
s
H2(s)(sa)22
零点移动
z0
到原点
z0
h(t) eat
1
a
2

cos(t
)
h(t)eatcost

tg1( a)
2019/9/25
课件

19
（4） 零点的影响
• 零点的分布只影响时域函数的幅度 和相移，不影响振荡频率
h(t)eatcost
0
et t
H(s) 1
S
h(t) et
2019/9/25
课件
7
（2） 几种典型的极点分布——
(d)一阶共轭极点在虚轴上
j
p1 j1
h(t)
0

0
t
p 2 j1
H(s) 1
h(t)sin 1t.u(t)
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S 2
2
1课件
8
（2） 几种典型的极点分布——
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课件
26
（2）求系统函数H(s)
j
H(s)
1 Cs
1 RC
R 1
s
Cs

（3）求系统完全响应的拉氏变换V0 (s)
V 0(s)E (s)H .(s)s(s ( 1 )1 e ( se)sT )
V0 (s)V 0t(s)V 0s(s)
j
h(t)
0
t
H
(s)

1 S2
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h(t) t
课件
12
（3） 有二重极点分布—— (b)在负实轴上有二重极点
j
h(t)

0
t
1
H(s) (S)2
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h(t)tet
课件
13
（3） 有二重极点分布—— (c)在虚轴上有二重极点
j
h(t)

0
t
H(s)(S22S12)2 h(t)tsin1t
课件
17
极点影响小结：
• 极点落在左半平面— h(t) 逞衰减趋 势
• 极点落在右半平面— h(t)逞增长趣 势
• 极点落在虚轴上只有一阶极点— h(t) 等幅振荡，不能有重极点
• 极点落在原点— h(t)等于 u(t)
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课件
18
（4） 零点的影响
H1(s)(ssa )2a2
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课件
32
e(t)Emsi n0t
E(s)

Em0 s2 02
R(s)E(s)H(s)
kj0 kj0
n

ki
sj0 sj0 i1 spi
由正弦激励的极点 决定的稳态响应
2019/9/25
课件
如系统是稳定的， 该项最后衰减为零
33
H(j 0)H0ej0 H (j 0)H 0ej0

1

eT
30
本节作业
• 5-15，5-17，5-18，5-25， • 5-19*，5-20* ， 5-24*， 5-26*，
2019/9/25
课件
31
§5.2 由系统函数决定系统频 率特性
• 什么是系统频率响应？ 不同频率的正弦激励下系统的稳态响应 一般为复数，可表示为下列两种形式：
H(j)R(j)jI(j) H(j)H(j)ej(j)
2019/9/25
课件
14
（3） 有二重极点分布——
(d)在左半平面有二重共轭极点
j
j1
h(t)

0
t
j1
H(s) [
2(S) S ( )212]2
h(t)tetsin1t
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课件
15
j

一阶极点
2019/9/25
课件
16
j

二重极点
2019/9/25
2019/9/25
暂态 课件 稳态
27
（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。
V0t
(s)

K1
s
K1V0(s)(s)s11eeT
固定常数 v0t(t)11 eeT.et
衰减因子
(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)
V01 (s)H(s)E .1(s)s(1 (ses))
用下稳下来，或与系统 Rep[k]0
某零点相抵消
• 等幅，稳态
Rep[k]0
• 衰减趋势，暂态
2019/9/25
课件
Rep[k]0
25
例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳 态响应。
e(t)

e(t) R
t
C
v0 (t)
T
（1）求e(t)的拉氏变换
E(s)1 s(1es)n 0esn T1 s((1 1 e e ssT ))
• E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率， 与H(s) 无关
• 用H(s)只能研究零状态响应， H(s)中零 极点相消将使某固有频率丢失。
2019/9/25
课件
22
本节作业
• 5-1，5-3，5-8，5-10， • 5-6*，5-9*，5-11* ， • 5-13，
2019/9/25
课件
23
§5.2- 暂态响应与稳态响应
幅度该变
相位偏移
2019/9/25
课件
34
H(j0)H0ej0
H(j)H(j)ej(j)
若 0 换成 变量
系统频率
特性
幅频特性 相位特性
2019/9/25
课件
35
用几何法求系统频率特性
m
H(j
k (j
)
j1 n
(j
zj) k
N1N2 Nm
m
n
j(il)
j 1 n
(s pi)
i 1
反变换
h (t )
L
1

n
i1
s
ki pi

n
n

kie pit
hi (t )
i 1
i 1
2019/9/25
总特性
课件
第 i个极点决定
4
（2） 几种典型的极点分布—— (a)一阶极点在原点
j
h(t)
0 p1 t
t
2019/9/25
0
课件
29
（8）整个周期矩形信号的稳态响应

v 0 s(t) v 0 s1 (t n)T u [ (t n) T u (t (n 1 )T )] n 0
稳态响应
完全响应
A
B
暂态响应
B
2019/9/25
A

1 1
e eT
1 e
B
课件
只考虑一极点


和一零点使系 统逞高通特性
高通
总体是个带通
H( j)
低通
中间状态是个常数

2019/9/25
课件
44
例：
V1

R1
C1
C2
KV 3 R 2
V2

H(s) V2(s) k
s
V1(s)
R1C1
s
1 R1C1
s
1 R2C2

2019/9/25
h(t)etsin 1t.u(t)
课件
10
（2） 几种典型的极点分布—— (g)共轭极点在右半平面
j
h(t)
j1 p1
0

0
t
j1 p 2
H(s)(S)1 212 h(t)sin 1t.u(t)
2019/9/25
课件
11
（3） 有二重极点分布—— (a)在原点有二重极点
2
90 0
45 0
, N1, 0
M
2019/9/25
课件
41
例： 求一阶低通滤波器的频率特性
+
R
U1
C
_
+
H (s) U 2
1 Cs
U1
R

1 Cs
U2
1
1
.
_
RC s 1
RC
j
M
H(j)k 1ej(1)
M
1
没有零点
2019/9/25 RC
课件
42
U2
kj0 (sj )R (s)s j0E m H 2 0 e jj0
kj0(sj )R (s)sj0E m H 20 jej0
稳态响应 有关的
R w (s)E m 2H j0ej(0t 0)ej(0t 0)
e(t)Emsin0t r(t)E m H 0sin 0t(0)
幅频特性
U1
0, M1RCU2U11


1 RC
相位特性
450


1 RC
900
2019/9/25

1 ,
RC
M 2, RC
U2 U1

1 2
450

,
M,
U2 U1
0
900
课件
43
（2） 二阶非谐振系统的S平面分析
只考虑单极 点使系统逞

低通特性
2019/9/25
课件
2
系统函数的极零点分布
m
k (s z j)
H (s)
j 1 n
(s pi)
i 1
j
p1
z1
p0
z0

p2
z2
2019/9/25
课件
3
§5.1 由系统函数的极零点分布决定
时域特性 （1）时域特性——h(t) Ki与零点分布有关
m
k (s zj)
H (s)
2019/9/25
课件
28
（7）求第一周期的稳态响应
V0s1(s) V01(s)V0t (s)
(1es ) s(s)
11eeT
.
s
1

v0s1(t)[111ee(TT) .et]u.(t)
(1e(t))u.(t)
Vos1(t) 1
H (s) 1 S
2019/9/25
h(t)u(t)
课件
5
（2） 几种典型的极点分布—— (b)一阶极点在负实轴
j

0

p1
h(t)
e t
t
H(s) 1
S
h(t) et
2019/9/25
课件
6
（2） 几种典型的极点分布—— (c)一阶极点在正实轴
j
0

p1
h(t)
2019/9/25
课件
38
（1）一阶系统
H(s) K sz1 s p1
H(s) K s s p1
• 一零点，一在实轴的 极点
• 一在原点的零点，一 在实轴的极点
H(s) k
• 只有无穷远处的零点
s p1
一在实轴的极点
2019/9/25
课件
39
例：求一高阶系统的频率特性
+ U1
C