公考行测数量关系-计数模型问题

1.张、王、刘和李四人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一局。

已知张胜了两局，王平了三局，问刘和李加起来最多胜了几局：
根据单循环赛规则，一共是进行了场比赛。

王平了三局则有王的三局比赛结果都是平局，不会出现胜负，即刘、李与王比赛的结果均平；接下来张胜了两局，就一定是胜了刘、李，即刘、李均负；最后一局未确定结果的比赛就是刘对李，出现平局或者胜负，最多只有一方胜。

综上，故刘、李加起来最多胜利1局。

2.某条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。

现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树(不含首尾两棵)使所有相邻的树距离相等，则这25棵树中有多少棵不需要移动位置：
本题为植树问题。

原间隔数为，现有间隔数为，两者最小公倍数为408，据此赋值该道路长度为408米。

那么可知原来每隔17米种一棵，而调整后为每隔12米种一棵。

注意到17和12的最小公倍数为204，即位于204米处的树不需要移动位置，加上首尾2棵，共3棵树不需要移动位置。

3.某乒乓球俱乐部决定举办一场所有会员间的循环赛，经俱乐部委员会计算，所需比赛场数刚刚超过2000场，即使省略掉委员会委员们之间的比赛，场数仍有2001场，那么这个乒乓球俱乐部有多少委员：
假设该俱乐部共有会员人，委员会委员人，根据题意可得，。

可知越小，的值越小，越符合比赛场数刚刚超过2000场。

从小到大代入验证。

将A项代若，则可得，可以解得，为整数解。

因此该俱乐部有6个委员。

其他选项代入，不符合题意。

4.甲、乙、丙三人打羽毛球，每一局由两人上场，另一人做裁判。

第一局抽签决定裁判，往后每一局的比赛在上一局的胜者和上一局的裁判之间进行。

打了若干场之后，甲胜了10局，则乙和丙各负了8局，则他们至少打了多少局：
甲胜了10场，乙和丙各负了8局，那么乙和丙进行了场比赛。

而这6场比不能连续进行，需要穿插每一场胜者与甲之间的比赛，因而还需要插入5场比赛，因此至少需要局数为局。

5.8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。

在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。

问最多还有几局比赛没比：
8人比赛，每2人都要比赛一场，则共需要进行比赛。

由比赛规则可知，每比赛一场就会产生2分，则28场一共产生比分分。

要使未开赛的比赛尽可能的多，则应让未产生的比分尽可能的多，就应让已产生的比分尽可能的少。

已知经过若干局之后，每个人的得分均不相同，要让已产生的比分最少，可使8个人的得分分别为0、1、2、3、4、5、6、7分，即共产生比分28分，还有分比分尚未产生。

每比赛一场产生2分，则
最多还有比赛尚未开赛。

6.恰有两位数字相同的三位数一共有（）个。

从100到999三位数一共900个，三位数字都相同的有9个，一个数字相同（即三个数字都不同）的有9×9×8=648个（百位不能为0），所以恰有两位数字相同的三位数一共有900–648–9=243个。

7.在长581米的道路两侧植树，假设该路段仅两端有路口，要求在道路路口15米范围内最多植1棵树，并且相邻两棵树间的距离为4米，问最多能植多少棵树？
因两侧路口15米范围内最多只能植树一棵，故可先搁置路口15米内的范围，优先考虑剩余路段所能种植的颗数。

剩余路段长度为581-30＝551米，根据植树问题公式，551÷4＝137······3，故551米的路段可以种植137＋1＝138棵树。

其次考虑路口两端15米内的范围，每端可种植一棵，故道路每侧一共可植树138＋2＝140棵，两侧共能植树140×2＝280棵。

8.21人打单循环淘汰赛，只取第一，共进行多少场比赛就可以得到冠军？
已知每场比赛都会淘汰1人，那么要得到冠军的话，则需要淘汰，也就是进行20场比赛。

9.乒乓球世界杯锦标赛上，中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组，每两个队之间都要比赛1场，已知日本队已比赛了1场，德国队已比赛了2场，中国队已比赛了3场，则丹麦队还有几场比赛未比？
因每两个队之间比赛1场，中国队已比赛了3场，则中国队与丹、日、德各比赛一场；日本队仅比赛一场，那么便是和中国的比赛；德国队比赛了2场，其中一场的对手为中国，另一场则应为丹麦。

故丹麦已进行了与中国、德国的两场比赛，还有与日本的一场比赛未比。

10.某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。

那么，本次羽毛球赛一共会出现（）次轮空的情况。

第一轮23支队伍需要轮空1次；第二轮12支队伍，不需要轮空；第三轮6支队伍，不需要轮空；第四轮3支队伍，需要轮空1次；最后是冠军争夺，不需要轮空。

11.在400米的环形跑道上每隔16米插一面彩旗。

现在要增加一些彩旗，并且保持每两面相邻彩旗的距离相等，起点的一面彩旗不动，重新插完后发现共有5面彩旗没有移动，则现在彩旗间的间隔最大可达到（）米。

原来一共插了400÷16＝25面旗。

题中5面彩旗没动，一共分隔出5段跑道，每段400÷5＝80米。

在被分隔出的80米内，原来是16米一个小段，现在被修改成另外一个长度x。

两种情况下，前后两端的彩旗都没动，中间全部被移动，那代表x与16的最小公倍数为80。

代入选项，10、5两数都符合要求，但题目求最大值，则选10。

12.从1开始的自然数在正方形网格内按如图所示规律排列，第1个转弯数是2，第2个转弯数是3，第3个转弯数是5，第4个转弯数是7，第5个转弯数是10，…，则第22个转弯数是
根据题干规律，转弯的个数依次对应的转弯数分别为：
分析表格中的“转弯数”可以发现，，，，，，即第n 个转弯数（进位取整），则第22 个转弯数。

再次分析，奇数项的转弯数又有规律：，，
，······。

为第11 个奇数，则。

故第22 个转弯数。

13.施工队给一个周长为40米的圆形花坛安装护栏。

刚开始，每隔1米挖一个洞用于埋栏杆。

后来发现洞的间隔太远，决定改为每隔0.8米挖一个洞。

那么，至少需要再挖几个洞？
“周长为40米的圆形花坛安装护栏”，环形植树问题，根据公式，。

将间隔改为0.8米后，需要挖个洞，两次挖洞的间距1与0.8的最小公倍数为4，
因此每隔4米会有一个洞重合，则共有个洞重合。

因此改为每隔0.8米挖一个洞后，至少需要再挖个洞。

14.140支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽签决定比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进入下一轮。

问夺冠的球队至少要参加几场比赛？
根据题意，每次参加比赛的球队数为140、70、35、18、9、5、3、2，共8场比赛。

冠军要想参加的比赛最少，则让其每逢球队数为奇数时就直接进入下一轮，即只参加球队数为偶数的比赛。

偶数有140、70、18、2这四个，共4场。

15.园林工人用一辆汽车将20棵行道树运往1公里的地方开始种植。

在1公里处种第一棵，以后往更远处每隔50米种一棵，该辆汽车每次最多能运三棵树。

当园林工人完成任务时，这辆汽车行程最短是（）米。

由题意可得，要汽车行驶距离最短，需要汽车从最远开始运，每次都运3棵。

共20棵树，汽车每次最多运3棵，所以共需往返20÷3=6次余2棵，即往返7次，从第七次最远的第20棵树看，单程需行驶1000+（20-1）×50=1950米，第六次种第17棵树，单程需行驶1000+（17-1）×50=1800米，以后每次种树路程减少150米，构成等差数列，到第一次种2棵树，单程需行驶1000+50=1050米，
代入等差数列求和公式计算往返= 米。

16.某篮球比赛有12支球队报名参加，比赛的第一阶段中，12支球队平均分成2个组进行单循环比赛，每组前4名进入第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛，直至决出冠军。

问亚军参加的场次占整个赛事总场次的比重为：。

总的场次：单循环阶段分两组，共有场；单场淘汰阶段共有8队，需要淘汰7队，每淘汰1队需要进行1场比赛，共进行7场比赛。

两个阶段共37场比赛。

亚军参加的场次：单循环阶段，每组6队，亚军需要跟另外5个球队各比一场，共5场；单场淘汰阶段共有8队，需要进行3轮（8—4—2—1），亚军每轮均要参与，共参与3场。

两次共参与场比赛。

则亚军参加的场次占整个赛事总场次的，在以上。

备注：本题主要是理解单循环比赛和淘汰赛的场次计算方法。

N支队伍进行单循环赛（任意两支队伍比赛一场）：一共比赛场；
M支队伍进行决出冠、亚军的淘汰赛：一共比赛场。

17.快递员小张在A、B、C三个小区送快递，已知小张走三条线路A→B→C、B→C→A和
C→A→B所花的时间分别为15分钟、17分钟和18分钟。

那么距离最近的两个小区之间的路程要花（）分钟。

方法一：假设快递员在三个小区之间运动的时间分别为、、，根据题意有
，，，解得，，。

则距离最近的两个小区是B和C，所花时间为7分钟。

方法二：快递员走的三条路线最短耗时15分钟，说明AB与BC的平均时间是7.5分钟，而距离最近的两个小区之间的耗时应低于平均时间7.5分钟，选项中只有A项低于7.5分钟。

18.某条道路进行灯光增亮工程，原来间隔35米的路灯一共有21盏，现要将路灯的间隔缩短为25米，那么有（）盏路灯无需移动。

由题干可知，在缩短间隔之前，道路安装了21盏路灯，间隔35米，则道路总长
米。

前后两个间隔35米和25米的最小公倍数为175米，说明无需移动的路灯除了第一座外，其余路灯距离起点的距离应为175米的倍数，分别为：175、350、525、700，再加上起点的第一座，共计5盏。