勾股定理练习题(答案)

勾股定理练习题(答案)
勾股定理练题
1.基础达标：
下列说法正确的是：
A。

若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；
B。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；
C。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则
a²+b²=c²；
D。

若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则
a²+b²=c²．
2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：
A。

a+b=c
B。

a+b>c
C。

a+b<c
D。

a²+b²=c²
3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么
它的斜边长是：
A。

2k
B。

k+1
C。

k²-1
D。

k²+1
4.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：
A。

直角三角形
B。

等腰三角形
C。

等腰直角三角形
D。

等腰三角形或直角三角形
5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：
A。

121
B。

120
C。

90
D。

不能确定
6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的
周长为：
A。

42
B。

32
C。

42或32
D。

37或33
7.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这
个三角形周长为：
A。

d²+S+2d
B。

d²-S-d
C。

2d²+S+2d
D。

2d²+S+d
8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP 的长为：
A。

3
B。

4
C。

5
D。

7
9.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：
A。

17
B。

3
C。

17或3
D。

以上都不对
10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-
8+c-10=0，则三角形的形状是：
A。

底与边不相等的等腰三角形
B。

等边三角形
C。

钝角三角形
D。

直角三角形
11.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是：
本段无问题）
12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分
线为：
本段无问题）
13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为：
本段无问题）
14.一个三角形三边之比是10:8:6.
1.一个三角形的三边之比为5:12:13，周长为60，求面积。

答案：该三角形为直角三角形，因为5²+12²=13²。

所以，
它的面积为(5×12)/2=30.
2.在直角三角形ABC中，斜边AB=4，求AB²+BC²+AC²
的值。

答案：根据勾股定理，AC²+BC²=AB²。

所以，
AB²+BC²+AC²=AB²+2(AC²+BC²)=AB²+2(4²)=AB²+32.
3.一个三角形的三个内角比为1:2:3，最短边长为1cm，
最长边长为2cm，求三个角度和第二长边的平方。

答案：设三个角分别为x、2x、3x，则它们的和为
6x=180°，所以x=30°。

根据正弦定理，最长边对应的角度为90°，所以第二长边对应的角度为60°。

因此，第二长边的平
方为(2sin30°/sin60°)²=3.
4.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BA=15，
AC=12，以BC为直径作半圆，求这个半圆的面积。

答案：BC为半径，所以BC=√(15²+12²)=√(369)。

因此，这个半圆的面积为π(√(369)/2)²=369π/4.
5.一个长方形的一边长为3cm，面积为12cm²，求它的对角线长度。

答案：设长方形的另一条边长为x，则x×3=12，所以x=4.根据勾股定理，对角线的长度为√(3²+4²)=5.
二、综合发展:
1.一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加
固一个木条，求木条的长。

答案：根据勾股定理，木条的长为√(4²+3²)=5.
2.一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。

答案：由于∠CAD=∠DAB，所以三角形ACD与三角形ABD相似，即CD/AD=AD/BD。

又因为AD是AB的中线，
所以AD=4.因此，CD/4=4/6，即CD=8/3.
3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这
个三角形最长边上的高是多少？
答案：由于这是一个直角三角形，所以最长边上的高等于另外一条直角边的长度，即15cm。

4.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚
的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平
方米塑料薄膜？
答案：棚的顶部是一个矩形，其面积为12×4=48平方米。

因此，需要48平方米的塑料薄膜。

5.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的
叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
答案：根据勾股定理，小鸟到达小树树梢的最短距离为
√(13²-8²-12²)=5m。

小鸟飞行的时间为5/2=2.5秒，因此至少需
要3秒才能到达小树和伙伴在一起。

6.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城
街路上行驶速度不得超过70km/h。

如图，一辆小汽车在一条
城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离
为50m，这辆小汽车超速了吗？
答案：小汽车行驶的距离为50-30=20m，行驶时间为2秒，所以速度为10m/s。

换算成km/h，速度为36km/h，小汽车没
有超速。

1.已知直角三角形的一条直角边是8，另一条直角边是15，求面积。

解析：直角三角形中，直角对的边是最长边，所以斜边长为17.利用面积公式S=1/2 * 底 * 高，代入数据得S=60cm²。

2.已知a²+b²=c²，其中c为斜边，判断这个三角形是否为
直角三角形。

解析：根据勾股定理，a²+b²=c²成立时，这个三角形为直角三角形，其中c为斜边。

3.已知三角形的边长比为10:8:6，判断这个三角形是否为直角三角形。

解析：由边长之比是10:8:6可知满足勾股定理，即是直角三角形。

4.已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°，判断这个三角形是否为直角三角形。

解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数，断定是直角三角形。

5.已知直角三角形的一条直角边为9，求以该直角边为直径的半圆面积。

解析：由勾股定理可知，另一条直角边长为12.以直角边为直径的半圆面积为10.125π。

6.已知长方形的一条对角线长为5，求长方形的面积。

解析：设长方形的长为x，根据勾股定理可得x²+3²=5²，解得x=4.长方形的面积为12.
7.已知木条长的平方等于门高长的平方加门宽长的平方，求木条的长度。

解析：设木条长度为x，根据勾股定理可得x²=3²+4²，解得x=5.木条的长度为5m。

8.已知三角形的两条直角边分别为15和20，求斜边上的高。

解析：由勾股定理可得斜边长为25，斜边上的高为12.
9.已知矩形塑料薄膜的一边长为20，另一边长为多少时，面积最大？
解析：在直角三角形中，由勾股定理可得斜边长为5m，所以矩形塑料薄膜的面积是5×20=100(m)。

10.已知两棵树的高度分别为15和20，树梢之间的距离为多少时，两棵树的距离最远？
解析：构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值为
13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，再利用时间关系式求解，可得两棵树的距离最远为6.5s。

注：文章中的公式和符号可能存在问题，已根据意思进行了修改。

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