人教版数学七年级下学期《期中考试题》有答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题(每小题 3 分,共计 36 分)
1. 一本笔记本5元,买x 本共付y 元,则5和y 分别是( )
A. 常量,常量
B. 变量,变量
C. 常量,变量
D. 变量,常量 2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm ,用科学计数法表示这个数为( )mm
A. 41.210⨯
B. 31210-⨯
C. 31.210-⨯
D. 41.210-⨯ 3. 下列各运算中,正确的是( )
A. 3a+2a=5a 2
B. (﹣3a 3)2=9a 6
C. a 4÷a 2=a 3
D. (a+2)2=a 2+4 4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：
下列说法不正确的是( )
A. y 随 x 的增大而增大
B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cm
C. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cm
D. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm
5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. ()()x y x y --+
B. ()()x y x y -+--
C. ()()x y x y ---
D. ()()x y x y +-+ 6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 50°
7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )
A. 6
B. 3
C. 6±
D. 3±
8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形
能验证的等式为( )
A. ()222a b a b -=-
B. ()()22a b a b a b -=+-
C. ()2222a b a ab b -=-+
D. ()2
222a b a ab b +=++ 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )
A. ∠B ＝∠DCE
B. ∠BAD +∠D ＝180°
C. ∠1＝∠4
D. ∠2＝∠3
10. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是( ) A B. C. D. 11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12. 观察下列各式及其展开式
()2a b +＝2a +2ab+2b
()
3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b
()
5
a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()8
21x -的展开式中含2x 项的系数是( )
A. 224
B. 180
C. 112
D. 48
二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)
13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．
14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____
15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______
16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．
三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)
17. 计算：
(1) 2a (3a + 2)
(2) ()()32422m m m -÷-
(3) 2
2018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
(4)用乘法公式计算：2198
18. 先化简,再求值：()()()2
282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2
x y ==- 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．
∵ EF ∥AD (已知)
∴∠2＝()
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴∠1＝∠3(等量代换)
∴ AB∥()
∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠BAC＝80°(已知)
∴∠AGD＝
20. (1)m
a 的值
a=2, =5,求2m n
(2)(x+1)(x-p)=2x+qx-3,求q p的值．
21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是米．
(2)小明在书店停留了分钟．
(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．
(4)我们认为骑单车的速度超过300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?
22. 已知：如图,点E 直线DF 上,点B 在直线AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．
①求证：BD∥CE
②若∠A＝40°,求∠F 值．
23. AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．
(1)求∠EDC 的度数；
(2)若∠ABC＝30°,求∠BED 的度数；
(3)将线段BC沿DC方向移动,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC＝n°,请直接写出∠BED 的度数(用含n的代数式表示)．
答案与解析
一．选择题(每小题3 分,共计36 分)
1. 一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是()
A. 常量,常量
B. 变量,变量
C. 常量,变量
D. 变量,常量
[答案]C
[解析]
[分析]
根据变量,常量的定义即可判断.
[详解]5为已知数,为常量,y为未知数,y随x的变化而变化,故为变量,故选C.
[点睛]此题主要考查变量,常量的定义,解题的关键是熟知其定义方可判断.
2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm,用科学计数法表示这个数为()mm
A. 4
1.210
⨯ B. 3
1.210-
⨯ D. 4
⨯
1.210-
1210-
⨯ C. 3
[答案]D
[解析]
[分析]
根据科学计数法的定义即可表示求解.
[详解]0.00012=4
⨯
1.210-
故选D.
[点睛]此题主要考查科学计数法,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
3. 下列各运算中,正确的是( )
A. 3a+2a=5a2
B. (﹣3a3)2=9a6
C. a4÷a2=a3
D. (a+2)2=a2+4
[答案]B
[解析]
根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法运算法则和完全平方公式,分别进行各选项的判断即可：
A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误；
B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确；
C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误；
D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误．
故选B．
4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：
下列说法不正确的是( )
A. y 随 x 的增大而增大
B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cm
C. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cm
D. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm
[答案]D
[解析]
[分析]
根据表格中的数据先得到函数关系式,然后再根据一次函数图像的性质进行判断即可得解．
[详解]解：由表格可得,弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间的函数关系式为：0.510y x =+
A. 0.50k =>,故 随 的增大而增大,故本选项不符合题意；
B.当1x x =时,110.510y x =+；当211x x x ==+时,()2110.51100.511.5y x x =++=+,此时()()21110.511.50.5100.5y y x x -=+-+=,故本选项不符合题意；
C.当7x =时,0.571013.5y =⨯+=,故本选项不符合题意；
D.当0x =时,0.501010y =⨯+=,故本选项符合题意．
故选：D
[点睛]本题考查了函数关系式、一次函数图象的性质、,用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．
5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. ()()x y x y --+
B. ()()x y x y -+--
C. ()()x y x y ---
D. ()()x y x y +-+
[答案]A
[解析]
[分析]
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解．
[详解]A ．()()x y x y --+,含y 项符号相反,含x 的项符号相反,不能用平方差公式计算,故本选项符合题意； B ．()()x y x y -+--,含x 的项符号相同,含y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； C ．()()x y x y ---,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； D ．()()x y x y +-+,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．
[点睛]本题考查了平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-
6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2的度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 50°
[答案]C
[解析]
[分析] 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.
[详解]解：
由垂线的性质可得∠ABC=90°,
所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,
又∵a ∥b ,
所以∠2=∠3=35°．
故选C ．
[点睛]本题主要考查了平行线性质.
7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )
A. 6
B. 3
C. 6±
D. 3±
[答案]C
[解析]
[分析]
先根据两平方项确定出这两个数是x 和3,再根据完全平方式的结构特征求解即可．
[详解]解：∵多项式29+x kx +是一个完全平方式,
∴kx=±
2×x×3, ∴k=±
6, 故选：C ．
[点睛]本题考查完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数．
8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )
A. ()222a b a b -=-
B. ()()22a b a b a b -=+-
C. ()2222a b a ab b -=-+
D. ()2
222a b a ab b +=++ [答案]B
[解析]
[分析] 边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后的面积=a 2-b 2,新的图形面积等于(a+b )(a-b ),由于两图中阴影部分面积相等,即可得到结论．
[详解]图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a 2-b 2；
通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b )(a-b ),
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等,
∴a 2-b 2=(a+b )(a-b )．
故选B ．
[点睛]考查了利用几何方法验证平方差公式,解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系． 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )
A. ∠B＝∠DCE
B. ∠BAD+∠D＝180°
C. ∠1＝∠4
D. ∠2＝∠3
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
[详解]A、根据同位角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；
B、根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得,故选项错误；
C、根据内错角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；
D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD,故选项正确．
故选D．
[点睛]本题考查了平行线判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．
10. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误．
[详解]解：∵s随t的增大而减小,
∴选项A、B错误；
∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快,
∴s 随t 的增大减小得比开始的快,
∴选项C 错误；选项D 正确；
故选：D ．
[点睛]本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键
11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
[答案]B
[解析]
[分析]
根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．
[详解]解：①对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故①错误；
②两直线平行,同位角相等,故②错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故④正确．
故选：B
[点睛]本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、平行公理、点到直线的距离的定义,是基础题目,熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12. 观察下列各式及其展开式 ()2a b +＝2a +2ab+2b
()
3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b
()
5
a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()8
21x -的展开式中含2x 项的系数是( )
A. 224
B. 180
C. 112
D. 48
[答案]C
[解析]
[分析] 归纳总结出()n a b +的展开式中含2x 项的系数是
()12n n -,进而得出当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()1282
n n -=,然后得到()8a b +展开式中含2x 项为2628a b ,最后将2a x =、1b =-代入式子2628a b 即可得到答案．
[详解]解：∵()2
222a b a ab b +=++,故展开式中含2x 项的系数是； ()
3322333a b a a b ab b +=+++,故展开式中含2x 项的系数是； ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++,故展开式中含2x 项的系数是；
()
543225
345510105a a b a b a a a b b b b =++++++,故展开式中含2x 项的系数是；
()11n n n n n a b a na b nab b --+=+++,故展开式中含2x 项的系数是
()()112312n n n -++++-=
∴当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是
()()18812822n n -⨯-== ∴()8
a b +展开式中含2x 项2628a b ∴当2a x =、1b =-时,()()26
262282821112a b x x =⋅⋅-=
∴()821x -的展开式中含2x 项的系数是112．
故选：C
[点睛]本题考查了多项式乘以多项式中的规律问题,涉及到了完全平方公式、代数求值、多项式的项以及单项式的系数等,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)
13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．
[答案]60︒
[解析]
[分析]
根据互为补角的定义进行计算即可得解．
[详解]解：∵一个角是120︒
∴这个角的补角度数是18012600︒-︒=︒．
故答案是：60︒
[点睛]本题考查了互补的概念,和为180︒的两个角互为补角,属于基础题型、难度不大．
14. 若()23
a ＝m a •a ,则 m ＝____ [答案]
[解析]
[分析]
根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算先求得关于的方程,解方程即可得解．
[详解]解：∵()23
m a a a =⋅
∴16m a a +=
∴16m +=
∴5m =．
故答案是：
[点睛]本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及简单的一元一次方程,体现了数学运算和逻辑运算的核心素养,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______
[答案]28y x x =-+
[解析]
[分析]
矩形周长为16cm ,则两邻边之和为8cm ,一边长为xcm ,另一边长为()8x cm -,根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．
[详解]解：∵矩形周长为16cm
∴两邻边之和为8cm
∴若一边长为xcm ,则另一边长为()8x cm -；面积为2ycm
∴()8y x x =-即2
8y x x =-+． 故答案是：2
8y x x =-+
[点睛]本题考查了用长方形边长表示长方面积,列函数式的方法,能根据实际问题中的等量关系列二次函数关系式是解题的关键．
16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．
[答案]80︒
[解析]
[分析]
由长方形的性质可得40DEF ∠=︒,再由翻折的性质可得40MEF ∠=︒,两角相加可得80DEM ∠=︒,再根据平行线的性质即可得到答案．
[详解]解：∵四边形ABCD
是长方形
∴//AD BC
∴40DEF EFG ∠=∠=︒
∵长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后ED 与BC 的交点为 ,、分别在M 、的位置上
∴40MEF DEF ∠=∠=︒
∴80DEM DEF MEF ∠=∠+∠=︒
∴280DEM ∠=∠=︒．
故答案是：80︒
[点睛]本题考查了长方形的性质、翻折的性质、角的和差、平行线的性质等知识点,体现了逻辑推理的核心素养,难度不大,利用翻折的性质求得40MEF ∠=︒是解题的关键． 三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)
17. 计算：
(1) 2a (3a + 2)
(2) ()()32422m m m -÷-
(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
(4)用乘法公式计算：2198
[答案](1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204
[解析]
[分析]
(1)根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得解；
(2)根据多项式除以单项式法则进行计算即可得解；
(3)根据实数的正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则以及实数的加减运算法则进行计算即可得解；
(4)先将2198改写成()2
2002-,然后根据完全平方差公式进行计算即可得解．
[详解]解：(1)()232a a + 264a a =+；
(2)()()32422m m m -÷-
22m m =-+；
(3)()20201811 3.142π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
141=---
6=-；
(4)2198
()2
2002=- 22200220022=-⨯⨯+
400008004=-+
39204=．
故答案是：(1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204
[点睛]本题考查了单项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则、实数的加减运算法则、完全平方差公式等知识点,体现了数学运算的核心素养,难度不大,认真计算是解题的关键．
18. 先化简,再求值：()()()2
282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- [答案]3
[解析]
[分析]
先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 、y 代入计算可得．
[详解]解：原式=()
()2222282x xy y xy y xy x ++---÷ =()()218242
x xy x x y -÷=-, 当12,2
x y ==-时, 原式=112412322⎛⎫⨯-⨯-=+= ⎪⎝⎭
． [点睛]考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．
∵ EF ∥AD (已知)
∴∠2＝ ( )
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴∠1＝∠3(等量代换)
∴ AB ∥ ( )
∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行 ,同旁内角互补)
∵∠BAC ＝80°(已知)
∴∠AGD ＝
[答案]3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒
[解析]
[分析]
根据平行线性质推出2∠=3∠,根据等量代换推出13∠=∠,根据平行线的判定推出//AB DG ,根据平行线的性质得出BAC ∠+AGD ∠180=︒,将80BAC ∠=︒代入求出即可．
[详解]解：∵//EF AD
∴2∠=3∠(两直线平行,同位角相等)
又∵12∠=∠(已知)
∴13∠=∠(等量代换)
∴//AB DG (内错角相等,两直线平行)
∴BAC ∠+AGD ∠180=︒(两直线平行 ,同旁内角互补)
∵80BAC ∠=︒(已知)
∴AGD ∠=100︒．
故答案是：3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒
[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,体现了逻辑推理的核心素养．注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然． 20. (1)m a =2, =5,求2m n a -的值
(2)(x+1)(x-p)=2x +qx-3,求q p 的值．
[答案](1)
45(2)19 [解析]
[分析]
(1)先逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则,将2m n a
-转化为()2m n a a ÷,再把2m a =、5n a =代入计算即可得解；
(2)根据多项式的乘法法则,可得一个多项式,再根据多项式相等,可得对应项系数相等,即1p q -+=、3p -=-,解方程组求得、的值,然后代入所求式子即可得解．
[详解]解：(1)∵2m a =,5n a =
∴2m n a -
2m n a a =÷
()2m n a a =÷
225=÷
45
=； (2)∵()()213x x p x qx +-=+-
∴22
3x px x p x qx -+-=+-
∴()2213x p x p x qx +-+-=+- ∴13p q p -+=⎧⎨-=-⎩
∴32p q =⎧⎨=-⎩
∴2139
q p -==． 故答案：(1)45(2)19
[点睛]本题考查了同底数幂的除法法则的逆用、幂的乘方法则的逆用、多项式乘以多项式法则、多项式等于多项式即各项对应相等原则、解二元一次方程组、代数求值等知识点,难度不大,体现了数学运算、逻辑推理的核心素养．
21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米．
(2)小明在书店停留了 分钟．
(3)本次上学途中,小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
(4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?
[答案](1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内
[解析]
[分析]
(1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；
(2)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；
(3)读图,计算可得答案,注意要计算路程；
(4)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度,再与安全限度值进行比较即可得出结论．
[详解]解：(1)∵根据图象可知学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为
∴小明家到学校的距离为1500米；
(2)∵根据图象可得小明在书店停留的时间为从到分
∴小明在书店停留了分钟；
(3)根据图像可得：小明共行驶了12006009002700++=米,共用了分钟；
(4)∵根据图象可知：当1214x ≤≤时,直线最陡
∴小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为
15006004501412-=-米/分 ∵450300>
∴小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内．
故答案是：(1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内
[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一,体现了数学建模的核心素养． 22. 已知：如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．
①求证：BD ∥CE
②若∠A ＝40°,求∠F 的值．
[答案](1)证明见详解(2)40︒
[解析]
[分析]
(1)结合已知条件根据对顶角相等可得2AHC ∠=∠,再根据平行线的判定即可得到结论；
(2)由(1)结论与以及等量代换可得4180C ∠+∠=︒,进而可推出//AC DF ,再根据平行线的性质即可求解．
[详解]解：(1)证明：∵12∠=∠(已知),1AHC ∠=∠(对顶角相等)
∴2AHC ∠=∠(等量代换)
∴//BD CE (同位角相等,两直线平行)
(2)∵//BD CE (已证)
∴3180C ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)
∵34∠=∠
∴4180C ∠+∠=︒
∴//AC DF (同旁内角互补,两直线平行)
∵40A ∠=︒(已知)
∴40F A ∠=∠=︒(两直线平行,内错角相等)．
故答案是：(1)证明见详解(2)40︒
[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意两者的区别,体现了逻辑推理的核心素养．
23. AB ∥CD ,C 在 D 的右侧,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE 、DE 所在的直线交于点 E ．∠ADC ＝70°．
(1)求∠EDC 的度数；
(2)若∠ABC ＝30°,求∠BED 的度数；
(3)将线段 BC 沿 DC 方向移动,使得点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC ＝n°,请直接写出∠BED
的度数(用含 n 的代数式表示)．
[答案](1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-
︒ [解析]
[分析]
(1)根据角平分线定义即可得到答案；
(2)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；
(3)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解． [详解]解：(1)∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒
∴1352
EDC ADC ∠=∠=︒； (2)过点作//EF AB ,如图：
∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,30ABC ∠=︒
∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1152
ABE ABC ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB
∴////AB EF CD
∴35FED CDE ∠=∠=︒,15FEB ABE ∠=∠=︒
∴50BED FED FEB ∠=∠+∠=︒；
(3)过点作//EF AB ,如图：
∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,ABC n ∠=︒ ∴1352
EDC ADC ∠=∠=︒,1122ABE ABC n ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB
∴////AB EF CD
∴35FED CDE ∠=∠=︒,11801802
FEB ABE n ∠=︒-∠=︒-︒ ∴113518021522
BED FED FEB n n ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒． 故答案是：(1)35︒(2)50︒(3)12152
n ︒-︒ [点睛]本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差,解答本题的关键是作出辅助线,要求同学们掌握平行线的性质,难度中等．。