2022-2023学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为 a 1， b
3
，且a与bFra bibliotek的夹角为
6
，
所以 a b a b cos 3 ， 62
因此 a b 2a b 2 a 2 a b b 2 2 3 3 1 . 22
故选：A.
5、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
A. [0, 2]
B.[0, )
C. (0, 2]
D.[2, )
10．曲线
y
Asin x
a( A
0,
0) 在区间
0,
2π
上截直线
y
2
及
y
1 所得的弦长相等且不为
0
，则下列对
A ， a 的描述正确的是
A. a 1 ， A 3
2
2
B. a 1 ， A 3
2
2
C. a 1， A 1
D. a 1， A 1
直线(除 a 2 时外)与函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象最多一个公共点，此时 a 0 或 a 2 或 a 不存在， 将 a 2 时的直线(含 a 2 )绕 A 顺时针旋转到直线 y 2 (不含直线 y 2 )的位置， 旋转过程中的直线与函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象至少有两个公共点，此时 0 a 2 ，
8．若 x log2 3 1，求 3x 3x （）
A. 5
B. 13
2
6
C. 10
D. 3
3
2
9．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) 2 f (x 2) ，且当 x (1,1] 时， f (x) (1)|x| ，若关于 x 的方程 2
f (x) a(x 3) 2 在 (0, 5) 上至少有两个实数解，则实数 a 的取值范围为（ ）
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，
属于简单题. 11、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出
的值，再然后通过函数过点
2 3
，1
求出
的值，最后将 x 5 带入函数解析式即可得出结果 6
【详解】因为由图像可知 T 2 ，解得T 4 ，
值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 T1（℃），空气的温度是T0（℃），经过 t 分钟后物体的温度 T（℃）
.的可由公式t
4 log 3
T1 T0 T T0
得出，如温度为
90℃的物体，放在空气中冷却
2.5236 分钟后，物体的温度是
50℃，若根据
对数尺可以查询出 log3 2 0.6309 ，则空气温度是（ ）
7、B
【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以 cos ，结合两角差的正切公式可求得结果.
sin cos 【详解】 sin cos
tan tan
1 1
1 tan tan 4
tan tan
4
1
tan
4
2.
故选：B. 8、A
【解析】根据 x log2 3 1，求得 x log3 2 ，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
D. x0 R ，使得 sin x0 1
6．已知函数
f
(x)
l4oxg2
x, x 0 1, x 0
，则
f
(1)
f
(
1) 的值是 2
A. 7
B. 3
2
2
C. 2 1
D. 2 1 2
7．已知 tan
4
1 ，则 sin 2 sin
cos cos
的值为（
）
1
A.
B. 2
2
C. 2 2
D. 2
cos A
3a
（1）角 A 的大小；
（2）若点 M 在边 AC 上，且 cos AMB 21 ， BM 7 ，求 ABM 的面积； 7
（3）在（2）的条件下，若 CM 2AM ，试求 BC 的长.
21．已知函数 f (x) sin2 x
3
sin
x
sin
x
2
．
（1）求 f (x) 的最小正周期；
19．已知
f
( )
sin(
sin(
)
cos
2
cos
3 2
) cos(2
)
sin
3 2
tan(
)
.
（1）化简 f ；
（2）若 f ( ) 3 ，求 3sin 2 cos 的值； 5cos 2sin
（3）解关于
的不等式：
f
2
3.
20．已知 ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，且 cosC 2b 3c .
11．已知函数
f
x
sinx
0
的图像如图所示，则
f
5 6
A. 2 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 3 2
12．设全集U R, M 0,1, 2,3, N 1,0,1 ，则图中阴影部分所表示的集合是
A.1
B. 0,1
C.0
D.1
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
x2 1, (x 1)
13．已知函数 f (x)
，则 f (3) =_________
2x 3, (x 1)
14．函数 f (x) lg(x 1) 1 的定义域是____________. 2x
15．已知函数
f
(x)
1
4 x
,(x
4)
．若关于 x 的方程， f (x) k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是
函数 y a(x 3) 2 的图象是恒过定点 A(3, 2) 的动直线，
函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象与直线 y a(x 3) 2 ，如图，
观察图象得：当直线 y a(x 3) 2 过点 (4, 4) 时， a 2 ，将此时的直线绕点 A 逆时针旋转到直线 y 2 的位置，
，又 log3 2 0.6309 ，所以 log3
90 T0 50 T0
log 3
2，
即
90 T0 50 T0
2 ，解得T0
10 ；
故选：B
3、B
c 【解析】设所求直线方程为 3x+y+c=0，则 d= 10 ，解得 d=±10.
10
所以所求直线方程为 3x+y+10=0 或 3x+y－10=0. 4、A
【详解】当 x 1时，有 f g 1 f 0 0 0 成立，故 x 1是不等式 f g x 0 的解； 当 x 2 时，有 f g 2 f 1 1 0 不成立，故 x 2 不是不等式 f g x 0 的解； 当 x 3时，有 f g 3 f 1 1 0成立，故 x 3是不等式 f g x 0 的解. 综上：可知不等式 f g x 0 的解集为1,3 .
log2 x, (0 x 4)
____________
16．设奇函数
f (x) 对任意的 x1 ，x2 (,0) x1
x2 ，有
f
x2 f x1
x2 x1
0 ，且
f (2020) 0 ，则
f (x) f (x) x
0
的解集___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．已知函数 为二次函数，不等式
【详解】 x R ，都有 sin x 1的否定是 x0 R ，使得 sin x0 1 .
故选：D 6、B 【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可
【详解】函数
f
x
l4oxg2 x1,,
x x
0
，
0
则 f（1）+
f
1 2
＝log21
4
1 2
1
0+
1 2
+1＝ 3 2
故选 B
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
故选：C 2、B
【解析】依题意可得 2.5236 4 log 90 T0 ，即 log 90 T0 log 2 ，即可得到方程，解得即可；
3 50 T0
3 50 T0
3
【详解】：依题意 2.5236 4 log 3
90 T0 50 T0
，即 0.6309 log 3
90 T0 50 T0
2
2
详解：因为曲线 y Asinx a(A 0, 0)
在区间
0,
2π
上截直线
y
2
及
y
1 所得的弦长相等且不为
0
，
可知 y 2 ， y 1关于 y a 对称，
所以 a 2 1 1 ，又弦长不为 0 ， 22
直线 y 2 及 y 1的距离小于 2A ，
∴ A 3 ．故选 A. 2
【详解】解：因为 x log2 3 1，所以 x log3 2 ，
所以 3x
3x
3log3 2
3log3 2
2
1
5
.
22
故选：A.
9、C
【解析】把问题转化为函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象与直线 y a(x 3) 2 至少有两个公共点，再数形结合，求解
作答.
【详解】函数 f x 满足 f x 2 f x 2 ，当 x (1,1] 时， f (x) (1)|x| ，
所以实数 a 的取值范围为 (0, 2] .
故选：C
【点睛】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数 f(x)的图象，观察与 x 轴公共点个数或者
将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.
10、A
【解析】分析： y 2 ， y 1关于 y a 对称，可得 a 1 ，由直线 y 2 及 y 1的距离小于 2A 可得 A 3 .
2
则当 x (1,3] 时， f (x) 2 (1)|x2| ，当 x (3,5) 时， f (x) 4 (1)|x4| ，
2
2
关于 x 的方程 f (x) a(x 3) 2 在 (0, 5) 上至少有两个实数解，
等价于函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象与直线 y a(x 3) 2 至少有两个公共点，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色 字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
A.5℃ C.15℃
B.10℃ D.20℃
3．垂直于直线 x 3y 1 0 且与圆 x2 y2 10 相切的直线的方程是
A x 3y 10 0或x 3y 10 0
B. 3x y 10 0或3x y 10 0
C. x 3y 10 0或x 3y 10 0
D. 3x y 10 0或3x y 10 0
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．若函数 f (x) 和 g(x) ．分别由下表给出：
x
1
0
1
f (x)
1
0
1
x
1
2
3
g(x)
0
1
1
则不等式 f g x 0 的解集为（）
A.2
B.3
C. 1, 3
D. 1, 2
2．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617）， 而最大 贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数
4．已知向量 a ， b 满足 a 1， b
3
，且
a
与
b
的夹角为
6
，则
ab
2a b
（）
1 A.
2 C. 1
2
B. 3 2
3
D.
2
5．命题“对 x R ，都有 sin x 1”的否定为（）
A.对 x R ，都有 sin x 1
B.对 x R ，都有 sin x 1
C. x0 R ，使得 sin x0 1
4 33
3
所以
2 T
2 4 3
3 2，
f
x
sin
3 2
x
，
因为由图像可知函数过点
2 3
，1
，
所以
f
2 3
sin
3 2
2 3
1 ，解得
2
2k
k Z，
取
k
0，
2
，
f
x
sin
3 2
x
2
，
所以
f
5 6
sin
3 2
5 6
2
?sin
3 4
的解集是
，且 在区间
上的最小值为-12
（1）求 的解析式；
（2）设函数 在
上的最小值为 ，求 的表达式
18．已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD是菱形，BAD 60 ,又 PD 平面 ABCD ，点 E 是棱 AD 的中点，F 在
棱 PC 上. （1）证明：平面 BEF 平面 PAD . （2）试探究 F 在棱 PC 何处时使得 PA / / 平面 BEF .
（2）求函数 f (x) 的单调增区间；
（3）求函数
f
(x)
在区间
0,
2 3
上
值域
的 22．已知函数 f (x) 3sin 2x cos2x a 的最小值为 0
（1）求 a 的值：
（2）若
f
(x)
在区间
3
,
m
上的最大值为
4，求
m
的最小值
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、C 【解析】根据题中的条件进行验证即可.