四川省遂宁二中2021-2022高二数学下学期期末模拟试题 文(含解析)

四川省遂宁二中2021-2022高二数学下学期期末模拟试题文（含解
析）
一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（）象限
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
【答案】D
【解析】
由题意可得，在复平面上对应的点（2，-3）在第四象限，选D.
2.在用反证法证明命题“已知求证、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（）
A. 假设都大于1
B. 假设都小于1
C. 假设都不大于1
D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
试题分析：根据反证法的概念可知，命题“已知，求证
不可能都大于”时，反证时假设因为“假设都大于”，故选D．
考点：反证法．
3.“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由解得，所以“”是“” 必要不充分条件，选B.
4.设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：∵f（x）=xsinx+cosx
∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'
=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'
=xcosx+sinx-sinx
=xcosx
∴k=g（t）=tcost
根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0
考点：利用导数研究函数的单调性
5.函数的零点个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
,所以当时 ; 当时 ;因此零点个数为2,选C.
6.在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则
( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意可得曲线的极坐标方程为，化为普通方程为x=2,化为普通方程为。

组方程组可解得，所以。

选A.
7.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。

比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】D
【解析】
若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对,因此选D.
8.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
【答案】C
【解析】
初如值n=11,i=1,
i=2,n=13,不满足模3余2.
i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.
i=8,n=25, 不满足模3余2,
i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.
输出i=16.选C。

9.已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂
直平分线交于点，则动点的轨迹是( )
A. 圆
B. 抛物线
C. 双曲线
D. 椭圆
【答案】D
【解析】
【分析】
结合图形根据椭圆的定义求解.
【详解】如图：
连接，则，所以，
所以动点的轨迹是以为焦点，长轴为8的椭圆.
故选D.
【点睛】本题考查椭圆的定义.
10.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且，为坐
标原点，若的面积分别为，则( )
A. 36
B. 48
C. 54
D. 64
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可知，设，则
，由得
，即，又在抛物线上，所以，
，所以
，故选B.
考点：1.向量的坐标运算；2.抛物线的标准方程与性质；3.三角形面积公式.
【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性质、三角形面积公式，中档题.向量与圆锥曲线的相关知识融合，是最近高考命题的热点，解题思路上由向量运算得到坐标之间的关系或几何元素之间的关系，然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解.
11.已知都是定义在上的函数, ，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和不小于的的取值范围是( )
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且
【答案】A
【解析】
构造函数所以，由，
，所以=，所以，解得,又因为
，所以选A.
【点睛】
由导数构造相除函数可知指数为减函数，所以数列为等比数列求和。

12.已知椭圆，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为
的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如图所示
设P(x,y)是椭圆上任一点，可知，则不妨设顺时针交点分别为…,，由椭圆的对称性可知由题意可知
，且
所以斜率乘积为。

选B.
【点睛】
对于关于椭圆中心对称两点A,B，且P为椭圆上任意一点存在且不为0,则。

二、填空题.
13.抛物线的焦点坐标为________
【答案】(0,)
【解析】
【分析】
化为标准方程求解.
【详解】抛物线的标准方程时，
抛物线顶点在原点，对称轴是轴，开口向上，
所以抛物线的坐标为.
【点睛】本题考查抛物线的性质.
14.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为____ 【答案】
【解析】
解：因为双曲线（）的一条渐近线方程为
15.若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为______
【答案】
【解析】
，恒成立，所以
16.已知函数，现给出下列结论：
①有极小值，但无最小值
②有极大值，但无最大值
③若方程恰有一个实数根，则
④若方程恰有三个不同实数根，则
其中所有正确结论的序号为_________
【答案】②④
【解析】
所以当时，；当时，；当时，；
因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为②④
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
三、解答题（请写出必要的解答过程或文字说明）
17.在平面直角坐标系中，圆的方程为
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）设直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率.
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）代入可得。

（2），因为圆与直线都过极点，所以由可得，代入极坐标方和可解。

，
18.已知命题函数在区间上单调递增；命题函数
的定义域为；若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
依题意得中一真一假，再分情况求解.
【详解】解：若命题为真命题，则；
若命题为真命题，则
命题“”为假，“”为真中一真一假
若真假，则，
若假真，则，
综上或.
【点睛】本题主要考查命题逻辑联结词及真假判断.
19.在某地区2008年至202X年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 202X 年份代号 1 2 3 4 5 6 7
人均纯收入 2.7 3.6 3.3 4.6 5.4 5.7 6.2
对变量与进行相关性检验，得知与之间具有线性相关关系．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）预测该地区2021年的居民人均纯收入．
附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
【答案】（1）（2）预测该地区2021年的居民人均收入为千元
【解析】
试题分析：（1）由公式分别算出,,,,进一步算出，，即求出线性回归方程。

（2）2021年的年份代号代入前面的回归方程求出、
试题解析：（1）由已知表格的数据，得
，
，
，
，
∴．
∴
．
∴y 关于t 的线性回归方程是
．
（2）由（1），知y 关于t 的线性回归方程是．
将2021年的
年份代号
代入前面的回归方程，得
．
故预测该地区2021年的居民人均收入为千元．
20.已知函数
（1）对任意实数恒成立，求的最大值；
（2）若函数
恰有一个零点，求的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】 【分析】
(1) 先求导，再求二次函数的最值；(2)根据函数的单调性和零点定义求解. 【详解】(1)
恒成立，故
，即的最大值为
.
(2)
或
；
，
在
和
单调递增，在
上单调递减， ，
恰有一个零点
或即或.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质与函数零点.
21.已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求·的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意可知再焦点坐标，（-2，0），再由椭圆定义.(2)椭圆与直线组方程组，，所以代入韦达，利用判别式控制范围。

试题解析
22.已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.
【答案】(1)-1；(2)；(3)参考解析
【解析】
试题分析：（1），可知在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以最
大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立。

，利用分离参数在上恒成立，即求的最大值。

（3）有两个实根，，两式相减
，又，
．要证：，只需证：
，令可证。

试题解析：（1）
函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，
所以．
（2）因为，所以，
因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立
，有=，（）
综上：
（3）∵，又有两个实根，
∴，两式相减，得，
∴, 于
．
要证：，只需证：
只需证：．(*)
令，∴(*)化为，只证即可．在（0，1）上单调递增，，
即．∴．
（其他解法根据情况酌情给分）。