高二物理第十章 机械波知识精讲 人教版

高二物理第十章 机械波知识精讲 人教版
一. 本周教学内容：
第十章 机械波 第一节 第二节
二. 知识要点：
〔一〕波的形成和传播
1. 介质：传播振动的媒介物叫介质。

它可以是固、液、气三态中的任意一种。

2. 机械波的定义：机械振动在介质中的传播过程，波是传递能量〔振动形式〕的一种方式。

注意：波在介质中传播时，介质中的质点只是在平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移。

3. 产生机械波的条件：有振源和传播振动的介质〔介质中开始振动的某点叫波源，波源振动带动与它相邻点发生振动，离波源较远，后一时刻起振的质点依次重复波源的振动，这样就形成了机械波〕
4. 机械波的分类：横波和纵波，质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。

〔二〕波的图象、波长、频率和波速
1. 横波的图象：
〔1〕作法：用横轴表示．．．．介质中各个质点的平衡位置．．．．．．．，用纵轴表示．．．．．某一时刻各个质点偏．离平衡位置的位移．．．．．．．．。

用平滑线连接某时刻各质点位移矢量的末端，就是该时刻波的图象。

〔2〕图象特点：是一条正弦〔余弦〕曲线。

〔3〕图象的物理意义：描述在波传播方向上的介质中的各质点在某时刻离开平衡位置的位移。

注意：
① 波图象和振动图象是根本不同的，波图象描述的是介质中的“各质点〞在“某一时刻〞离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点〞在“各个时刻〞离开平衡位置的位移。

② 波图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形一样。

③ 波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x 轴正向或x 轴负向传播。

2. 波长、频率和波速：
〔1〕波长是两个相邻的在振动中对平衡位置的位移总是一样的质点间距离，在横波中，两个相邻的波峰〔或波谷〕中央间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部〔或疏部〕中央间的距离等于波长，波长的大小也等于波的振动状态在一周期内传播的距离。

〔2〕频率f ：波的频率就是质点的振动频率，波的频率由波源决定，与介质无关。

波在传播过程中，频率不变。

〔3〕波速v ：描述波传播的快慢，同种性质的机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。

λ、f 、v 的关系：f T v λλ==
〔机械波从一种介质进入另一种介质时，v 变化，λ
也变化，f 不变〕 3. 波图象的应用：
〔1〕各质点的振幅〔波幅〕A 和波长λ与该时刻各质点对应的位移。

〔2〕可根据传播方向确定各质点在该瞬间的振动方向，画出在t ∆前后的波形。

三. 重难点分析：
〔一〕波的传播方向与质点振动方向的判断方法
波的传播方向与质点振动方向的关联判断，其特点是以波的图象为载体考查考生对波动这一质点“群体效应〞与振动这一质点“个体运动〞内在联系的理解。

依波的形成机理和传播规律可分为“质点带动法〞和“图象微平移法〞。

此外还有“上下坡法〞“同侧法〞等。

1. 质点带动法〔特殊点法〕
由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，假设波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该点距离较近〔小于4
λ〕的前一质点，如果前一质点在该质点下方，如此该质点将向下运动〔力求重复前面质点的运动〕，否如此该质点向上运动。

例如向右传的某列波，某时刻波的图象如图1所示，判断质点M 的振动方向，可在波源一侧找出离M 较近的前一质点M '，M '在M 下方，如此该时刻M 向下运动。

图1
2. 微平移法
所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平移微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。

如图2所示，原波形图〔实线〕沿传播方向经微移后得到微小一段时间后的波形图〔虚线〕，M 点的对应位置在M '处，便知原时刻M 向下运动。

图2
3. 上下坡法
沿波的传播方向看去，“上坡〞处的质点向下振动，“下坡〞处的质点向上振动。

如图3所示，简称“上坡下，下坡上〞。

图3
4. 同侧法
在波的图形的某质点M上，沿波的传播方向画一箭头，再沿竖直方向向曲线的同侧画另一箭头，如此该箭头即为质点振动方向，如图4所示。

图4
[例1] 一列简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图5所示，此时质点F的运动方向向下，如此〔〕
A. 此波朝x轴负方向传播
B. 质点D此时向下运动
C. 质点B将比质点C先回到平衡位置
D. 质点E的振幅为零
图5
解法一：带动法：波的传播过程是振动的传播过程，当介质中某一质点开始振动时，必然带动其周围相邻的质点振动，这些质点又依次带动各自相邻的质点振动，依次类推，振动就逐渐传播开来形成波。

因此，沿波的传播方向各质点的步调是依次落后的，总是前一质点带动相邻后一质点，后一质点总是力图跟上带动其振动的前一相邻的质点并重复其运动。

据图象信息知，F点振动方向向下，是由G点带动的结果，G质点比F点更靠近波源，故波是沿x轴负方向传播，选项A正确。

同理D点在E带动下，力图跟上E点并重复E的振动，故D点振动方向向下，B选项正确。

B点被C点所带动，步调落后于C，故C 先回到平衡位置，选项C错。

简谐波中，参与简谐振动的各质点振幅均相等，故E的振幅不为零，选项D错。

解法二：上下坡法：沿着坡的传播方向看，“上坡〞处的质点振动方向向下，“下坡〞处的质点振动方向向上，简称“上坡下，下坡上〞。

题中F振动方向向下，应该处于“上坡〞处也只有逆着x正方向看，它才处于“上坡〞处，故波传播方向是沿x轴负方向，A
选项正确。

此时D亦处于“上坡〞处，故振动方向向下，B选项正确。

B处于“下坡处〞，振动方向远离平衡位置向上，而C质点处于最大位移处向平衡位置运动，故B点要落后于C点回到平衡位置，C选项错。

振动的各质点振幅一样，故D选项错。

[例2] 图6所示的是某横波的图象，由图可知〔〕
A. 假设波向右传播，如此质点B正向右运动
B. 假设波向右传播，如此质点C正向左运动
C. 假设波向左传播，如此质点D正向下运动
D. 假设波向左传播，如此质点B正向上运动
图6
解法一：图象微平移法：
由波动的实质——质点仅在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移可知，选项A、B
，得虚线波形〔见均不正确。

当波向左传播时，根据图象平移法，将实线波形向左微平移x
图7〕，可见图象平移后质点B、D的新位置在原位置的下方，故正确选项应为C。

图7
解法二：同侧法：
在波的图象的某一点，沿竖直方向画出一箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一箭头表示波的传播方向。

那么这两箭头总是指向曲线的同侧，可称为“同侧法〞。

据此法过B点向左画一箭头表示波的传播方向，由“同侧〞性规律，便知代表B点振动方向的箭头必然向下，故B点振动方向向下，同理D点振动方向向下，应当选项C正确，D错误。

〔二〕波的图象试题分类剖析
波的图象是机械波一章的重点和难点，本文结合近年高考中出现的波的图象问题进展归类解析，供读者参考。

1. 判定波的传播方向与质点的振动方向
[例1] 简谐横波某时刻的波形图如图1所示。

由此图可知〔〕
A. 假设质点a向下运动，如此波是从左向右传播的
B. 假设质点b向上运动，如此波是从左向右传播的
C. 假设波从右向左传播，如此质点c向下运动
D. 假设波从右向左传播，如此质点d向上运动
图1
解析：此题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间关系的推理判断，以与对波形图的想像能力。

对于此类问题，运用逆向复描波形法解答十分简捷，即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动〔波峰和波谷点除外〕。

运用上述逆向复描波形法可立即判定出选项B、D正确。

2. 波的图象，求某质点的坐标
[例2] 一列沿x 正方向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如图2所
示，在该时刻，某一质点的坐标为〔λ，0〕，经过
4
1周期后，该质点的坐标为〔 〕 A. λ45，0 B. λ，A - C. λ，A D. λ4
5，A 解析：如图2所示，波上P 质点此刻的坐标为〔0,λ〕，由于此列波向右传播，据逆
向复描波形法可知，此刻质点P 向下运动。

再过4
1周期，它运动到负向最大位移处，其坐标变为〔A -,λ〕，显然选项B 正确。

图2
3. 作波形图
[例3] 如图3所示，a 图中有一条均匀的绳，1、2、3、4……是绳上一系列等间隔的点。

现有一列简谐横波沿此绳传播，某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如下列图b 〔其他点的运动情况未画出〕，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。

试在图c 中画出再经过4
3周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画〔图c 的横、纵坐标与图a 、b 完全一样〕。

图3
解析：作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题，是一个难点问题，主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力。

根据图b 3中9、10、11、12各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图4所示，由逆向复描波形法可确定各质点的运动〔速度〕方向〔见图4〕
图4
波上质点3此时在负向最大位移处，再过T 4
3，它到达平衡位置且向下运动。

质点6此时在平衡位置且向下运动，再过T 4
3，它将到达正在最大位移处。

因此，质点3、4、5、6的位置和速度方向如图5所示。

图5
[例4] 一列简谐横波向右传播，波速为v ，沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图6所示。

某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷，如此t 的可能值〔 〕
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
图6
解析：解答此题，必须作出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。

题中指出：“某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰〞，符合这一条件的波形图有4个，如图7所示，显然，Q 质点第一次运动到波谷所需时间t 的可能值有4个。

故D 选项正确。

图7 4. 波的图象，求波速
[例6] 一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距m 0.14，b 点在a 点的右方，如图8所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，假设a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过s 00.1后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移达到负极大，如此这列简谐横波的波速可能等于〔 〕
A. s m /67.4
B. s m /6
C. s m /10
D. s m /14
图8
解析：此题考查振动以与波动的传播规律，只有理解波动〔图象〕传播的规律，准确把握波动过程中图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。

由于波向右传播，据“a 点位移达正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动〞，可画出此时a 、b 间的最简波形，如图9所示，因未明确a 、b 距离与波长的约束关系，故a 、b 间的距离存在“周期性〞。

图9
即ab n =+λ)4
3(1==1(14n m 0、1、2……〕 因所给时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性〞即
s t T n 00.1)4
1(2=∆=+ 〔=2n 0、1、2……〕
因此可能的波速为s m n n T v /3
4)14(1412++==λ 当02=n ，01=n 时，s m v /67.4=
当02=n ，11=n 时，s m v /2=
〔02=n ，v 随1n 增大还将减小〕
当12=n ，01=n 时，s m v /3.23=〔1n 0=，v 随2n 的增大而增大〕
当12=n ，11=n 时，s m v /10=
据以上计算数据，不可能出现B 和D 选项的结果，应当选项A 、C 正确。

【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕
1. 关于机械振动和机械波如下表示正确的答案是〔 〕
A. 有机械振动必有机械波
B. 有机械波必有机械振动
C. 在波的传播中，振动质点并不随波的传播方向发生迁移
D. 在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止
2. 波长指的是〔 〕
A. 振动在一个周期内在介质中传播的距离
B. 横波中两个波峰之间的距离
C. 横波中一个波峰和相邻的一个波谷之间距离的两倍
D. 波的传播方向上，两个相邻的任意时刻位移都一样的质点间的距离
3. 一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是〔 〕
A. 波速
B. 波长
C. 频率
D. 振幅
4. 一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图1所示，质点A 的位置与坐标原点相距m
5.0，此时质点A 沿y 轴正方向运动，再经过s 02.0将第一次达到最大位移，由此可见〔 〕
A. 这列波波长是2m
B. 这列波频率是50Hz
C. 这列波波速是25m/s
D. 这列波的传播方向是沿x 轴的负方向
图1
5. 如图2所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A 和波长λ分别为〔 〕
A. m m A 1,4.0==λ
B. m m A 4.0,1==λ
C. m m A 2,4.0==λ
D. m m A 3,2==λ
图2
6. 一列波正沿x 轴正方向传播，波长为λ，波的振幅为A ，波速为v 。

某时刻波形如图3所示，经过v
t 45λ=时，下面说法正确的答案是〔 〕 A. 波前进了λ45 B. 质点P 完成了4
5次全振动 C. 质点P 此时正向y 轴负方向运动 D. 质点P 运动的路程为5A
图3
7. 声音在空气中的传播速度为s m /340，在水中的传播速度为s m /1450，一列在空气中的波长为m 5.0的声波，当它传入水中后的波长应为m 。

〔保存2位小数〕
8. 如图4所示一列正弦波的一局部，a 点将向上运动，如此该波应向方向传播。

图4
9. 抖动绳子的一端，每秒做两次全振动。

产生了如图5所示的横波，如此绳上横波的波长为cm ，波速为m/s 。

图5
10. 一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有相距m 20的A 、B 两点。

当A 完成了8次全振动时，B 完成了3次全振动，波速为12m/s ，试求波源的振动周期。

〔保存 两位小数〕
11. 一列横波的波源在图6中的坐标原点O 处，经过s 4.0，振动从O 点向右传播20cm ，
P点离O点的距离是80cm。

求：
〔1〕P点起振时的速度方向如何？
〔2〕该波从原点向右传播时开始计时，经多长时间质点P第一次到达波峰？〔保存一位小数〕
图6
[参考答案]
1. BCD
2. ACD
3. C
4. ACD
5. C
6. ABCD
7. 2.13
8. x轴负方向9. 50cm，1m/s 10. 0.33s 11.〔1〕竖直向下〔2〕1.9s
【励志故事】
给生命加压
一艘货轮在空船返航途中，在浩淼的大海上，突然遭遇特大风暴。

货轮在暴风雨中不停地摇晃着、颠簸着，水手们惊惶失措，只有老船长镇静地指挥着：“打开所有货舱，立刻往里面灌水。

〞
水手们更加不安和不解：“往船里灌水不是自找死路吗？〞
船长镇定地说：“大家见过根深干粗的树被暴风刮倒过吗？被刮倒的是没有根基的小树。

〞
水手们半信半疑地照着做了。

虽然暴风巨浪依旧那么激烈，但随着货舱里的水位越来越高，货轮渐渐平稳了。

船长告诉那些松了一口气的水手：“一只空木桶，是很容易被风打翻的，如果装满水负重了，风是吹不倒的。

船在负重的时候，是最安全的；空船时，才是最危险的时候。

〞。