长期循环荷载下人工结构性软土累积变形规律及预测模型

长期循环荷载下人工结构性软土累积变形规律及预测模型瞿帅;刘维正;聂志红
【摘要】针对软土地区路基运营后显著的长期沉降效应问题,以及天然沉积软土均具有一定结构性的特点,制备了不同胶结强度的人工结构性土,开展了结构性土与相应重塑土的压缩试验和动三轴试验,分析了循环次数、动应力比和结构性强度对土体累积塑性变形的影响规律.试验结果表明:土体累积变形随着循环次数、动应力比的增大而增大,随着结构性强度的提高而减小;累积应变曲线可分为破坏型、稳定型和临界型3种形式.进而考虑土结构性影响,在已有累积变形模型基础上引入应力灵敏度Sσ参数,分别建立了结构性软土的破坏型和稳定型的累积变形模型,较好地预测了结构性软土不同变形状态的累积应变曲线,并分析了模型参数随应力水平和结构强度的变化规律.%This paper addresses the long-term settlement of embankment induced by the traffic loading and soil structure of natural soft clay.The artificial structured soils with different bonding strength are prepared.A series of compression test and dynamic triaxial tests are carried out to investigate the effects of cycle number,dynamic stress ratio and structured strength on the accumulative deformation behavior.The results indicate that accumulative deformation increases with the increase of cycle number and dynamic stress ratio,and decreases with the increase of structured strength.Three curve categories can be distinguished to describe relationships between accumulative plastic strain and cycle number.They are destructive,stable and critical types.Considering the impact of soil structure,a structured parameter called stress sensitivity Sσ is introduced into existing accumulated deformation prediction model.Then
destructive and stable empirical formulas are established.They can better predict various accumulative strain curves of structured soft soils with different deformation conditions.The variation of model parameters with the stress level and structure strength is also analyzed.
【期刊名称】《工程地质学报》
【年(卷),期】2017(025)004
【总页数】10页(P975-984)
【关键词】长期循环荷载;结构性;累积变形;应力灵敏度;预测模型
【作者】瞿帅;刘维正;聂志红
【作者单位】中南大学土木工程学院长沙410075;湖南省交通规划勘察设计院有限公司长沙410008;中南大学土木工程学院长沙410075;中南大学土木工程学院长沙410075
【正文语种】中文
【中图分类】TU471
国内外实测资料表明，近年来在软土地区大量兴建的交通基础设施在开通运营后出现较大的工后沉降，严重影响线路运行的安全性和舒适性。

例如上海地铁一号线在尚未通车的两年以来，绝大部分点的总沉降量为2～6mm，但通车后8个月内沉降就达到30～60mm， 4年内甚至增加到140mm(陈基炜等， 2000)；温州机场建成后4年内工后沉降达到16cm(陈颖平， 2007)；建于日本Ariake黏土地基上的某低路堤高速公路，在投入运行后发生惊人的沉降， 5年达1～
2m(Yasuhara et al.，1988)。

可见交通荷载长期作用下软土地基的循环累积变形
效应显著。

此外，天然软土在长期沉积过程中受化学胶结、触变硬化和淋溶作用等因素影响，均具有一定的结构性，表现出与相应重塑土截然不同的力学特性(Leroueil et al.，1990； Chandler, 2000)。

因此，对长期循环荷载作用下结构性软土的累积变形规律及其预测模型进行研究具有重要的现实意义。

国内外学者对循环荷载作用下软黏土累积变形预测做了大量的研究，目前主要有以下3种预测模型：(1)数值模型。

通过建立土体的本构模型如边界面模型(黄茂松等，2009)、弹黏塑性模型(扈胜霞等， 2014)等，计算每一次循环过程中产生的残余变形从而获得累积变形的预测值。

然而当循环次数较多时，计算量非常大，难以在工程实际中应用。

(2)等效静荷载模型。

Kutara et al.(1980)、Fujikawa (1996)采用
等效静载代替交通荷载，该方法计算简单，但没有考虑动荷载的实际传递机制以及循环效应对地基沉降的影响。

(3)经验模型。

此类方法是通过室内试验数据，直接
拟合得到土体累积变形预测公式。

根据经验公式中荷载循环次数与累积应变之间的关系，可将经验模型分为以下几种类型：①幂函数型，从最早建立仅考虑循环次
数影响的Monismith et al.(1975)模型，到引入动偏应力和土体静强度参数的Li
et al.(1996)模型，再到Chai et al.(2002)进一步考虑静偏应力影响的预测模型，
之后形成了能够考虑更多影响因素的累积变形模型，例如：黄茂松等(2011)采用
第一次循环塑性应变ε1归一化围压、固结比和动应力的影响，建立了物理意义较为明确的预测模型。

张勇等(2009)提出了一种能够较好地预测稳定型累积塑性应
变的幂函数模型。

②对数函数型，Parr(1972)、Akira et al.(2003)以及庄海洋等(2014)一些学者提出了对数型的预测模型，该模型中累积变形的发展速率随循环
次数的增大而迅速减缓，比较符合土体稳定型累积应变的发展规律。

③指数函数型：Paute et al.(1996)、Tseng et al.(1989)基于粒状材料提出了稳定型的指数函数型经验公式。

然而上述经验模型大多是基于重塑土试验数据建立的，仅有少数学者如：陈颖平
(2007)、姜岩等(2011)基于原状土的试验结果分别建立了结构性土累积变形的幂函数型和指数函数型的经验关系。

但幂函数模型和指数函数模型中存在随循环次数的不断增大，土体累积变形逐渐趋于无穷大的缺点，不适合模拟实际工程中地基在交通荷载作用下逐渐趋于稳定的普遍现象。

因此，对累积变形随结构性强度的变化规律以及不同变形状态下的预测模型需进一步研究。

此外，为有效研究动应力等外部因素对累积变形的影响，需获取大量初始结构性相同的试样，若采用原状土样则需要多次钻孔取得同一深度的土样，工程量较大且由于取样扰动难以保证试样结构性一致。

故本文通过制备人工结构性土以模拟天然结构性软土，开展不同结构强度试样的压缩试验和动三轴试验，分析应力水平和结构强度对土体累积变形的影响，并结合试验成果引入具体的结构性参数，分别提出循环荷载作用下结构性软土的破坏型和稳定型累积变形预测模型。

1.1 试样制备
鉴于影响结构性土力学特性的两个主要因素为粒间胶结和粒间组构(孔隙大小和形状)，刘恩龙等(2007)通过添加水泥和食盐、刘维正等(2015)通过添加水泥和食糖分别模拟粒间胶结和孔隙结构，得到人工结构性土的力学性质与天然原状土相近，取得了较好的模拟效果。

本文参照刘维正等(2015)的人工结构性土制备方法，试验所用土料取自长沙附近施工场地，将土料风干后过0.5mm筛，按照公路土工试验规程(JTG E40-2007)进行常规土工试验，可得其基本物理指标(表1)。

根据前述规范可得，该土料细粒土含量为83.9%(>50%，属于细粒土)，且根据细粒土的分类塑性图可知，该土料为低液限黏土(CL)。

进而通过控制水泥和食糖的掺量，分别制备不同结构强度的压缩试样和三轴试样(水泥掺量aw分别为0%、2%、4%、6%、8%，试样初始孔隙比e0取为1.0)，试样击实成型并经过抽真空饱和后，保持在流动水中养护7d，通过试样中食糖的溶解以及水泥胶结强度发展以获得人工结构性土试样。

对于压缩及三轴重塑试样的制备，为确保干密度和颗粒组成与结构性土样一致，将试验完成后的不同结构强度的土样立即风干、敲碎，再过0.5mm筛，最后击实制成与结构性土相同初始孔隙比的试样。

1.2 试验方案
本次试验研究由3部分组成：①压缩试验，采用固结仪开展不同结构性强度(aw 分别为0%、2%、4%、6%、8%)和初始孔隙比e0试样的压缩试验，寻求影响土压缩变形特性的结构性参数。

其中，aw=4%试样的e0分别为0.8、1.0、1.2，其余各组试样e0均取为1.0，最大固结压力为1600kPa，重塑土试样(即aw=0%)增加卸载、再加载的试验步骤；②固结不排水剪切试验，采用全自动应变控制式三轴仪，开展100kPa、200kPa、300kPa 3种围压下重塑土的固结不排水剪切试验，获取相关的重塑土强度参数作为评价土结构性的参考基准；③动三轴试验，采用DDS-70电磁式振动三轴仪开展不同结构强度试样的动三轴试验，研究应力水平和结构强度对土体累积变形的影响。

试样先在100kPa围压下等向固结，然后分级施加轴向力进行偏压固结，固结比为1.5，最后在不排水条件下施加动荷载，荷载波形为正弦波，振动频率为1Hz，当试样最大动应变达到10%或振次达到5000次时停止试验，具体试验方案见表2所示。

2.1 压缩试验
本试验土样以aw和e0进行命名，如4%-1.0指水泥掺量为4%，初始孔隙比为1.0的结构性土试样。

分析试验数据，可得不同结构性强度和初始孔隙比人工结构性黏土的压缩曲线(图1)。

从图1a中可以看出，在半对数坐标系中重塑土的压缩曲线近似为一条直线，而结构性土的压缩曲线在重塑土之上，且在相同固结压力下，试样的孔隙比随着水泥掺量aw的增大而增大，压缩曲线先缓后陡，存在着明显的转折点，且水泥掺量aw 越高转折点处的固结压力也越大，土体的结构性也就越强。

从图1b中可以看出随
着初始孔隙比的增大，结构性土试样屈服后压缩曲线越陡，且最后逐渐趋于同一范围内。

综上可知，人工结构性土的压缩曲线与原状土的表现基本一致，较好地反映了天然黏土的结构性。

本文以初始孔隙比e0=1.0为代表，进一步分析循环荷载作用下结构性土累积变形规律及预测模型。

此外，参照Schijven et al.(2000)采用双对数坐标确定不同水泥掺量aw试样的结构屈服应力σvy(表3)。

另分析重塑土的加载-卸载-再加载固结压缩曲线，可分别得到重塑土的压缩指数λ=0.1423，回弹指数κ=0.0094。

根据Chandler(2000)所建议的方法，可由Iv-lgσv压缩曲线得到应力灵敏度Sσ这一结构性参数。

孔隙指数，其中，、分别为重塑土压缩试验中与固结压力为100kPa、1000kPa相对应的孔隙比。

据此可得表3中结构性土的结构屈服应力σvy 所对应的孔隙指数Ivy，Sσ定义为同一Ivy 下的σvy 值与相应重塑土竖向有效应力之比，即。

图2为Iv-σv坐标中的应力灵敏度Sσ定义示意图，对于完全重塑土Sσ取为1。

据此可计算得到不同结构强度试样的Sσ值，具体数值列于表3中。

可以看出，应力灵敏度Sσ较好地反映了土体结构性随着水泥掺量的增加而增大的性质，且综合图2可知Sσ可作为表征土结构性对其压缩变形特性影响的一个定量参数。

2.2 固结不排水剪切试验
分析固结不排水剪切试验数据，由于重塑土在不同固结围压下的主应力差并无明显峰值，取15%轴向应变处的主应力差作为破坏点，在剪应力和法向应力τ-σ应力平面上绘制不同围压下的应力圆并绘制其强度包线(图3)。

可求得重塑土固结不排水强度参数：黏聚力c=6.5kPa、内摩擦角φ=16.3°。

2.3 动三轴试验2.
3.1 动应力的影响
图4为不同结构性土试样(水泥掺量aw为0%、2%、4%)，在相同固结条件(围压100kPa，固结比1.5)、不同动应力作用下，累积塑性应变与荷载振次εp-N的关
系曲线。

其中，动应力比ηd=σd/2p c。

从图4中可以看出，动应力比ηd对不同结构强度试样的累积应变曲线有显著的影响。

在相同的条件下，随着ηd的增大，试样的累积塑性应变也随之增大，累积应变曲线表现为以下3种类型：①稳定型，在较低的循环应力比ηd作用下，土体累积塑性变形整体相对较小，且随着循环加载次数增加，土样渐渐被压密实，试样逐渐能够抵抗外加荷载的作用，此时只产生弹性变形或微小的塑性应变，累积应变速率随振次的增加而减小，最后土体累积塑性应变趋于一个稳定值，如图4b中ηd=0.250。

②破坏型，当ηd值较大时，随着循环加载次数的增加，试样累积塑性应变不断增大，当达到一定循环次数时，结构发生破坏，试样强度降低，塑性应变迅速累积，直至试样达到破坏应变，曲线存在明显的转折点，如图4b中
ηd=0.333。

③临界型，这是介于稳定型和破坏型之间的一种状态，累积应变随循环次数的增加而逐渐增加，且增加速率逐渐减小，在较多循环次数后累积应变仍有微小增长，但尚在可接受范围之内，将与之对应的动应力称为临界动应力。

由图4可知，重塑土的临界动应力比ηd为0.167～0.250，水泥掺量aw为2%时临界ηd值为0.291～0.333，aw为4%时临界ηd值为0.333～0.375，现将临界动应力比ηd取值范围与应力灵敏度Sσ的关系曲线绘于图5中，可见随着Sσ值的增大，结构性土体的临界ηd值也随之增大。

2.3.2 结构强度的影响
图6为动应力比ηd分别为0.250、0.333、0.500时，不同结构强度试样的累积应变曲线。

可以看出，在相同动应力比下，随着结构强度的增大(即水泥掺量aw 的增加)，试样的累积应变随之减小，且不同结构强度试样的累积应变曲线形式也有所不同。

例如当ηd=0.33时，aw为0%、2%的累积应变曲线为破坏型，而4%、6%、8%的累积应变曲线为稳定型。

这是由于随着水泥掺量aw的增加，土样的结构性也就随之增强，相同条件下抵抗外力的能力也就更强，相应的累积应变
也就越小。

根据2.3节的分析结果可知，不同动荷载下结构性软土的累积应变曲线可分为3种类型，以致难以采用统一的公式描述所有的曲线形式。

考虑到临界型曲线中，虽然累积变形随振次的增加而不断增大，但其增加速率逐渐减小，其曲线形式较为接近稳定型曲线，可采用同一经验公式对临界型和稳定型曲线进行预测。

故此，本文通过建立破坏型和稳定型两种经验公式，分别对不同累积变形状态的曲线进行拟合。

3.1 破坏型预测模型
3.1.1 模型建立
通过前文分析可知，幂函数模型适于描述破坏型的累积变形规律，其中黄茂松等(2011)提出的模型不仅能够考虑多种因素对土体累积应变的影响，而且模型中各
参数具有较为明确的物理意义，但该模型是基于重塑土的累积应变试验结果建立得到，表达式如下：
式中，为破坏型累积应变；为重塑土的固结不排水强度。

由于本文动三轴试验中，试样在K0=0.67的偏压状态下进行固结，为求得此条件下的固结不排水强度，采
用黄茂松等(2008)依据剑桥模型理论推导的计算公式：
其中，临界状态应力比M=6sinφ/(3-sinφ)； p c=(1+2K0)σv/3；参数α=3(1-
K0)/(1+2K0)；σv为竖向固结压力。

由式(2)可知，参数包含了重塑土压缩特性、固结状态等因素对土体强度的影响，而式(1)通过因式)m综合反映动应力σd、重
塑土固结不排水强度对累积变形的影响。

由此可知，式(1)中通过固结不排水强度
表征土体性质对土体累积应变的影响，对于结构性土需采用对应的原状土固结不排水强度，为反映土结构性对累积变形的影响，传统的强度灵敏度St可作为一个定
量化参数，但St的定义为原状土与重塑土的无侧限抗压强度之比，与本文试验有
初始固结应力的状态不符。

鉴于固结屈服应力与不排水强度都受到结构强度的影响，对结构强度的大小有着同样的表征作用，根据Chandler(2000)的建议，对于固结
不排水强度，强度灵敏度与应力灵敏度有如下关系：
式中， qult 为原状土的固结不排水剪切强度； IsSR为原位应力比； YSR为屈服
应力比。

因此本文引入前述基于变形的应力灵敏度Sσ这一结构性参数，反映土体性质对累积变形的影响，从加载压缩变形过程中土体结构抗力的角度反映重塑土与结构性土的区别，进而得到可考虑土结构性的累积应变预测模型：
对于重塑土而言，其应力灵敏度为Sσ=1，此时式(3)退化为式(1)。

该模型可采用
归一化参数)，综合表征动应力、土结构性及相应重塑土固结不排水强度对累积应
变的影响，a、m为与归一化参数Dσ相关的拟合参数；参数n反映了围压的影响；参数b反映了循环次数的影响。

式中的相关计算参数可由重塑土压缩试验和
固结不排水剪切试验结果获得，即λ=0.1423，κ=0.0094，φ=16.3°，代入式(2)
可得=61.7kPa。

3.1.2 模型预测分析
本文采用最小二乘法对试样的破坏型累积变形曲线拟合，先在Microsoft Excel中导入原数据，并编辑所拟的经验公式。

然后通过规划求解的方法，控制试验值与计算值的最小残差平方和达到最小，对相同动应力、不同结构强度的曲线拟合，初步获得参数m的取值，此时m的取值变化较大。

根据前述分析可知，式(3)中拟合
参数a和m反映归一化参数Dσ对累积应变的影响，而参数Dσ又与动应力、结
构强度相关。

故此，接下来通过对不同动应力、相同结构强度的应变曲线进行拟合，合理的缩小参数m的范围，得到参数a、b、n新的取值。

之后再控制参数a、b、n的取值，进一步缩小参数m的取值范围，重复上述步骤，最后得到图7所示的
拟合曲线及拟合参数。

从图7中可以看出，破坏型经验公式对不同结构强度、不同动应力比下的累积变
形曲线均有较好的拟合度。

参数a在0.1～0.15之间变化，参数n在0.46～0.53
之间变化，两者取值较为稳定。

参数b的变化范围在0.7～1.6之间，且相同结构
性试样的参数b随着动应力比的增大呈现变大的趋势。

参数m取值范围在0.34～0.47之间变化，且相同水泥掺量中，参数m的取值变化较小，而随着应力灵敏度
Sσ的增大，参数m有减小的趋势。

3.2 稳定型预测模型
3.2.1 模型建立
分析破坏型预测模型式(3)可知，累积应变与循环次数的关系由因式Nb决定，然
而此关系并不满足稳定型曲线的性质。

从表1中可知，Tseng et al.(1989)提出的模型很好地满足了稳定型累积应变与循环次数的关系：
式中，为稳定型累积应变；为稳定型累积变形曲线的极限累积塑性应变； k、b
为与循环次数相关的拟合参数。

分析式(4)可知，当循环次数N趋于无穷大时，有，即具有表征稳定型累积应变所能达到的极限应变的物理意义，然而式(4)中并未考
虑动荷载、土体性质以及围压等内外因素对累积应变的影响。

本文参考上节破坏型预测模型，建立极限累积应变与动应力、围压及土结构性之间的关系，其中动应力和土体性质(包括土结构性)的影响由归一化参数Dσ综合表示。

现建立不同结构强度、不同动应力下，土体稳定极限累积塑性应变与归一化参数
Dσ的关系(图8)。

从图8中可以看出，在相同结构强度下，随着动应力比ηd的增加，参数Dσ也相应的增加，极限累积塑性应变也随之增大；而随着结构强度的增大，即试样应力
灵敏度Sσ增大，参数Dσ相应的减小，则随之减小。

另外，可以看出参数Dσ与
之间存在较好的指数关系，结合稳定型预测模型中围压对累积应变的影响，可建立与Dσ和pc的关系如下：
将式(5)及归一化参数)带入式(4)中，可建立新的稳定型预测模型：
式中，拟合参数a、m反映了考虑结构性的归一化参数Dσ对累积应变的影响；
参数n反映了围压的影响；参数b、k反映了循环次数的影响。

3.2.2 模型预测分析
稳定型累积应变曲线的拟合同样采用规划求解的方法进行，且由图8得到参数Dσ与极限累积应变的关系如下：
因此，在进行稳定型曲线拟合时，可相应的控制参数m的取值范围在1.5～2.0之间，然后分别拟合不同结构强度试样，在不同动应力下的稳定型累积塑性应变曲线。

另外结合式(6)可知，式(7)中系数90.7与因式a(pc/pa)n的值相关，故在进行曲
线拟合时可适当控制参数a的取值范围。

模型预测结果(图9)。

由图9可知，本文所提出的稳定型经验公式，能够较好地拟合不同结构强度试样
在不同动应力条件下的累积变形曲线。

参数n的取值在0.47～0.54之间，参数变化较小。

参数m的取值在1.65～1.76之间，对比由参数Dσ与之间关系拟合所得的m=1.739，两者区别不大。

参数a取值在93～99之间变化，变化范围较小，
且结合参数n的取值范围计算可知，式(6)中因式a(pc/pa)n取值在92.5～98.5之间，与式(7)中的系数90.7较为接近。

另外，从图9中可以看出，参数b取值在0.5～0.7之间变化，数值波动较小。

而参数k变化较大，现将参数k与应力灵敏度Sσ(即不同水泥掺量aw)、动应力比
ηd的关系绘于图10中。

从图10a中可以看出，在各级动应力下，参数k均表现
出随着应力灵敏度Sσ增加而线性减小的性质。

从图10b中可以看出，在各级水
泥掺量下，随着动应力比ηd的增加，参数k有略微减小的趋势，但变化不明显。

(1)随着水泥掺量aw的增加，人工结构性土的结构屈服应力σvy、应力灵敏度Sσ
均随之增大，土体结构性增强。

在循环荷载作用下，随着循环次数N的增加，动
应力比ηd的增大以及应力灵敏度Sσ的减小，结构性软土的累积塑性应变随之增大。

(2)在循环次数、围压、动应力和土体结构性等多种因素影响下，土体累积应变曲
线呈现破坏型、稳定型和临界型3种形式，并且可以由破坏型和稳定性两种经验
模型对不同变形状态的累积应变进行预测。

(3)基于黄茂松模型，引入应力灵敏度Sσ这一结构性参数所建立的破坏型累积应变预测公式，能够较好地拟合在循环次数、应力水平和结构强度等多种因素影响下结构性软土的破坏型累积应变曲线，模型参数a、m、n取值较为稳定，参数b存在随动应力比ηd增大而增大的趋势。

(4)结合黄茂松模型和Tseng模型，采用极限累积塑性应变将围压pc、重塑土固
结不排水强度、动应力σd和应力灵敏度Sσ对土体稳定型累积应变的影响进行归
一化处理，较好地反映了多种因素影响下累积应变的发展规律，具有较好的拟合度。

不同影响因素下拟合参数a、b、m、n的取值较为稳定，而参数k呈现随应力灵
敏度Sσ增加、动应力比ηd的增大而减小的趋势。

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