2017年石景山初三期末数学23题试题分析-九分刘鸥

2017年石景山初三期末数学23题试题分析： 【原题】

23．

数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D

用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点

E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求古塔M

F 的高（结

果精确到0.1m ）． 1.414≈ 1.732≈）

【考察点】

（1）知识考察点：勾股定理、特殊角的三角函数值、等腰三角形 （2）能力考察点：建模能力、方程思想、运算能力 【答案及评分标准】

23．解法一：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==.

设MC 为x m .

在Rt △MCB 中，tan 1=

MC

BC

∠，

∴=tan 603x BC x =

︒. ……… 1分

同理可得AC =.

……… 2分

=

403x +. ………………… 3分

解得34.64x =≈. ………………… 4分

∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+≈+=≈（）. …………… 5分 答：古塔的高约为36.1米.

解法二：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==. ∵123∠=∠+∠，160∠=︒，2∠=∴3=2=30∠∠︒.

………… 2∴==40MB AB . ………… 3在Rt △MCB

中，sin 1=MC

MB ∠，

∴40sin 6034.64MC =⨯︒=≈. ………… 4分

∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+≈+=≈（）

. …………… 5分

答：古塔的高约为36.1米.

【学生典型错例及归因分析】

1、设未知线段，但是找不到等量关系。

2、sin60°=

2

3

，归因：未掌握特殊角的三角函数。 3、默认△ABM 为等腰三角形，归因：几何逻辑推理不够严谨。 4、结果没有+1.5，归因：没有把实际问题转化为几何问题。 5、结果为36.41或者5.1320+，归因：未认真审题。 【教学反思及建议】

1、加强基础教学和规范的几何逻辑推理书写。

2、一题多解时引导学生比较、选择合适的方法解题。

3、平时教学中，训练学生认真审题的学习习惯。