广西南宁市第三中学2019-2020学年高一数学月月考试题PDF

A. 0,
B. 1,
C. 2,
D. 1,
2．已知扇形的圆心角为150 ，弧长为 5 rad ，则扇形的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
3．若
f
x

x2，x 0 x，x 0 ，则
f

f
2

（
）
A. 5
B. 4
C. 3
D．4
D. 2
4．已知 sin cos 0 ，且 cos cos ，则角 是（ ）
函数
f
x
的解析式为
f
x

x2 x 2

2x, x 2x, x

0 0 ----9
分
由函数图象可知， f xmin f 1 1，故 f x 的值域为1, .-----12
分
20．解：（1）当 m 1时， f 2 log2 4 2 log2 2 1------5 分
（2）因为 m 0 ，函数 f x 在 x 2,3 上是增函数，----8 分
所以 f xmin f 2 log2 4 2m 3 ，故 4 2m 8，则 m 2 ----12 分
21．解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：
月数 x
1
2
画出函数 y f x 图象，即可知道它们要有四个交点，只须 0 m 9 ， m 的取值范围为 0,9。----5 分
（3）①当 a 0 时， f x 2x 在 0,1上递减， f xmin f 1 2 ---6 分
②当 a

0
时，其对称轴为
x

20 3

x

42
x
1
，h
x

30
log2
x

2
x
1
，其中
x 表示月数， f x 、 g x 、 h x 分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过 60 ．
22．(12 分)．已知 f x ax2 bx ca,b, c R. (1)若 a 1 时，函数 f x 经过点(0,-8)，且 f 1 x f 1 x，求 f x 的表达式； (2)在(1)的条件下，关于 x 的方程 f x m 0 有且只有四个不同的实根，求实数 m 的取值范围； (3)若 b 2，c 0 ，当 x 0,1时，求 f x 的最小值.
根据二次函数的对称性，可知： c d 2 6 12 ．∴ abcd cd c·12 c c2 12c，4＜c＜5
则可以将 abcd 看成一个关于 c 的二次函数．由二次函数的知识，可知：
c2 12c 在 4＜c＜5 上的值域为 32，35 ． abcd 的取值范围即为 32，35 ，故选 A．
原不等式可以化为 lg
x2
ห้องสมุดไป่ตู้
3x

lg10
，原不等式等价于
x2

x
2
3x 0 3x 10

x 0或x 3


2

x

5

2 x 0或3 x 5 原不等式的解集为 x 2 x 0或3 x 5 ----12 分
高一月考 (三) 数学试题 第 5页（共 4 页）
33
21．(12 分)．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为 60 ，整治后前四个月的污染度如下表：
月数
1
2
3
4
…
污染度
60
31
13
0
…
污染度为 0 后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始，工
厂的污染模式：
f

x

20
x

4
x
1
，g
南宁三中 2019~2020 学年度上学期高一月考（三） 数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）
1．已知集合 A x x 0或x 2，B x x 1，则 CR A B （ ）
55
19．解： (1)因为函数为偶函数,故图象关于 y 轴对称,补出完整函数图象如图:
所以 f x 的递增区间是 1, 0 ， 1, .----6 分
(2)当 x 0 时， x 0 ，则
f x x2 2x,而f (x)是偶函数 f x x2 2x
13.sin 4050
14.函数 y 3 2x x 2 的定义域为
15.若关于 x 的方程 x2 2mx 2m 1 0 有两根,其中一个根在区间(-1,0)，另一个根在区间(1,2)，则 m 的取值范
围为
16．若不等式1 2x 4x a 0 在 x ,1时恒成立，则实数 a 的取值范围是______.
别为（ ） A.2，5
B. 2，-5
C.-2，-5
D. -2,5
高一月考 (三) 数学试题 第 1页（共 4 页）
11
10．函数 f x x ax b其中a b 的图象如右图所示，则函数 gx a x b 的大致图象是（ ）
A．
了
B．
C．
D．
11．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x1, x2 ，不等式
A.1
B.2
C.3
8. 函数f x log1 x2 2x 的单调递增区间为
2
A. ,1
B. 2，
C. ，0
D.4
D. 1，
9．已知函数 y ax1 3(a 0，a 1) 过定点 P ，如果点 P 是函数 f (x) x2 bx c 的顶点，那么 b, c 的值分
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
5．幂函数 f (x) 的图象过点 4,2 ，那么 log2 f 64的值为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.4
6．角
的终边经过点 (3, 4)
，则
sin sin

cos cos

A．
3 5
B．
4 5
C．7
D．
1 7
7．函数 f (x) 2x 5 的零点所在区间为[ m，m 1](m N ) ，则 m 的值为（ ）
22
18．(12
分)．解不等式：（1）
2 2 x1


1 2
x2
（2） lg(x2
3x)
1
19．(12 分)．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f x x2 2x . (1)现已画出函数 f x 在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f x 的图像，并根据图像写出函数 f x 的增区间；(2)求函数 f x 的解析式，并写出函数 f x 的值域.
3
4
…
污染度
60
31
13
0
…
f x
60
40
20
0

g x
60
26.7
6.7
0

hx
60
30
12.45
0

从上表可知，函数 h x 模拟比较合理，故选择 h x 作为模拟函数；-----8 分
（2）令 f x 60 ，得 log2 x 2 2 ，得 0 log2 x 4 ，解得1 x 16 ，
13. 2 14.3,1
2
15.


5 6
,
1 2

16．


3 4
,


.【解】 a


1 4
x


1 2
x
，设
f
x


1 4

x


1 2
x

，则
f
x 为增函数，
∵ f a f b ，由图象，可知 log2a log2b ．
即： log2a log2b 0 ．
∴ log2ab 0 ，∴ ab 1 ．又∵ f a f b f c f d ，
∴依据图象，它们的函数值只能在 0 到 2 之间，∴ 4＜c＜5，7＜d＜8 ．
高一月考 (三) 数学试题 第 4页（共 4 页）
44
南宁三中 2019 一 2020 学年度上学期高一月考数学试题
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 A
B
B
D
A
C
B
C
D
B
C
A
12．C 解：由题意，可画出函数 f x 图象如下：
由题意， a, b, c, d 互不相同，∴可不妨设 a＜b＜c＜d ．
x1 f x1 x2 f x2 x1 f x2 x2 f x1 恒成立，则不等式 f 1 x 0 的解集为( )
A. ,0
B. 0,
C. ,1
D. 1,
12．已知函数
f
x

log2 2 x2 3
x
，0 8x
x 70 3
4 ，x

，若 a,b,c,d 4
互不相同，且满足，
f
a

f
b

f
c

f
d
则 abcd 的取值范围是（ ）
A． 32，35
B． 32，34
C． 32，33
D． 32，36
二、填空题（本大题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分）
f x 在 0,1上单调递减，
f xmin

f 1 a 2 ，
综合上式知道， f xmin a1a2,,aa11 -----12 分
高一月考 (三) 数学试题 第 6页（共 4 页）
66


cos
cos sin 2 sin cos
sin


右边。
---- 10 分
18．解：（1）原不等式可以化为 22x1 2x1 ,即 2x 1 x 1, x 1,原不等式的解集为 x x 1 --6 分
(2)
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）
17．(1)（4
分）已知 sin

4 5
，且
为第二象限的角，求 cos , tan
的值.
(2)（6
分）证明：
1 1

tan tan
x x

1 2sin x cos cos2 x sin 2
x x
高一月考 (三) 数学试题 第 2页（共 4 页）
所以，整治后16 个月的污染度不超过 60 ．---12 分
22．解： （1）∵函数 f x 经过点(0,-8)， c 8 ，又∵ f 1 x f 1 x，函数 f x 关于 x 1
对称， b 2 ， f x x 2 2x 8 ----2 分 （2）关于 x 的方程 f x m 0 有且只有四个不同的实根，即函数 y f x 与函数 y m 的图象有四个交点，
x

1 a

0
，图象开口向上，
当0
1 a
1, 即 a 1时，
f xmin

f

1 a



1 a
；----8 分
当
1 a
1, 即 0 a 1 时，
f xmin

f 1 a 2 ；-----10 分
③当 a 0 时，其对称轴为 x

1 a
0 ，图象开口向下，函数
f xmax

f
1


3 4
，
a


3 4
17．解：(1)
为第二象限的角, cos
1 sin 2


3 5
,
tan

sin cos


4 3
---4 分
(2)证明：左边

1 1

sin cos sin cos

cos cos

sin sin
20．(12 分)．已知函数 f x log2 x2 mx m R .
（Ⅰ）若 m 1，求 f 2 的值； （Ⅱ）若 m 0 ，函数 f x 在 x 2,3 上的最小值为 3 ，求实数 m 的值.
高一月考 (三) 数学试题 第 3页（共 4 页）