(历年中考)广东省深圳市中考试题 含答案

2016年广东省深圳市中考数学试卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．下列四个数中，最小的正数是（ ）
A ．—1 B. 0 C. 1 D. 2 答案：C
考点：实数大小比较。

解析：正数大于0，0大于负数，A 、B 都不是正数，所以选C 。

2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A ．祝 B.你 C.顺 D.利
答案：C
考点：正方体的展开。

解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C 。

3．下列运算正确的是（ ）
A.8a －a ＝8
B.(－a )4＝a 4
C.326a a a ⨯=
D.2
()a b -=a 2-b 2
答案：B
考点：整式的运算。

解析：对于A ，不是同类项，不能相加减；对于C ，325a a a ⨯=，故错。

对于D ，2()a b -＝222a ab b -+，错误，只有D 是正确的。

4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
答案：B
考点：轴对称图形的辨别。

解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只
有B 符合。

5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ）
A.0.157×1010
B .1.57×108
C .1.57×109
D .15.7×108 答案：C
考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，1570000000＝1.57×109。

故选C 。

6．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的
是（ ）
A . ∠2=60°
B . ∠3=60°
C . ∠4=120°
D . ∠5=40°
答案：D
考点：
解析：
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。

则第3小组被抽到的概率是（ ）
A .71
B . 31
C . 211
D . 10
1 答案：A
考点：考查概率的求法。

解析：共7个小组，第3小组是1个小组，所以，概率为
71 8．下列命题正确是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两边及一角对应相等的两个三角形全等
C.16的平方根是4
D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
答案：D
考点：命题的真假，平行边形、三角形的判定，平方根、中位数、众数的概念。

解析：A 错误，因为有可能是等腰梯形；B 错误，因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等；
因为16的平方根是4±，所以，C 错误；对于D ，数据由小到大排列：0，1，2，6，6，所
以，中位数和众数分别是2和6，正确。

9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.
25020002000=+-x x B.22000502000=-+x
x C.25020002000=--x x D.22000502000=--x x 答案：A
考点：列方程解应用题，分式方程。

解析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工为（x ＋50）米， 根据时间的等量关系，可得：250
20002000=+-x x 10.给出一种运算：对于函数n x y =，规定1-=n nx
y 丿。

例如：若函数4x y =，则有34x y =丿。

已知函数3x y =，则方程12=丿y 的解是（ ）
A.4,421-==x x
B.2,221-==x x
C.021==x x
D.32,3221-==x x
答案：B
考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。

解析：依题意，当3x y =时，2
'312y x ==，解得：2,221-==x x
11.如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，
则阴影部分的面积为（ ）
A.42-π
B.84-π
C.82-π
D.44-π
答案：A
考点：扇形面积、三角形面积的计算。

解析：∵C 为AB 的中点，
CD=4-22221-481-4
,45220ππS S S OC COD OCD OBC =⨯⨯==∴==∠∴）（△扇形阴影
12.如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②2:1==CEFG FAB S S 四边形△;③∠ABC=∠ABF ；④
AC FQ AD ∙=2,其中正确的结论个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
考点：三角形的全等，三角形的相似，三角形、四边形面积的计算。

解析：
90
,,,90
1
122FAB CBFG G C FAD CAD AFD
AD AF
FGA ACD
AC FG FG AC BC FG BC C CBFG S FB FG S ∆∠=∠=∠=∴∠=∠=∴∆≅∆∴===∠=∴∴==四边形故①正确
四边形为矩形
，故②正确
∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故 正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°
∴△ACD ∽△
FEQ ∴AC ∶AD=FE ∶FQ
∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13.分解因式：2232________.a b ab b ++=
答案：()2b a b +
考点：因式分解，提公因式法，完全平方公式。

解析：原式＝22(2)b a ab b ++＝()2
b a b + 14.已知一组数据4321,,,x x x x 的平均数是5，则数据3,3,3,34321++++x x x x 的平均数是_____________.
答案：8
考点：平均数的计算，整体思想。

解析：依题意，得：
12341()54
x x x x +++=， 数据3,3,3,34321++++x x x x 的平均数12341(3333)4
x x x x +++++++ ＝12341(12)5384x x x x ++++=+= 15.ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交
BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ 2
1的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为____________.
答案：.2
考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。

解析：依题意，可知，BE 为角平分线，所以，∠ABE ＝∠CBE ，
又AD ∥BC ，所以，∠AEB ＝∠CBE ，所以，∠AEB ＝∠ABE ，AE ＝AB ＝3，
AD ＝BC ＝5，所以，DE ＝5－3＝2。

16.如图，四边形ABCO 是平行四边形，,6,2==AB OA 点C 在x 轴的负半轴上，
将
绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上.若点D 在反比例函数)0(y <=x x
k 的图像上，则k 的值为_________.
答案：34
考点：平行四边形的性质，反比例函数。

解析：如图，作DM ⊥x 轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB ∥OC
所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°
=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4
∴MO=2， MD=32
∴D(-2，-32)
∴k=-2×（32-）=34
解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17.（5分）计算：010)3-()6
1(60cos 2-2-π-+-
考点：实数的运算，三角函数。

解析：原式=2-1+6-1=6
18. （6分）解不等式组
)1(315+<-x x
2151312+≤--x x
考点：不等式组的解法。

解析：5x-1＜3x+3，解得x ＜2
4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1
∴-1≤x ＜2
19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m= n= ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；
考点：统计图。

解析：（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500
东进战略关注情况条形统计图
20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A 初飞行至B 处需8秒，
在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞
行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)
考点：三角函数，两直线平等的性质。

解析：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH
∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin错误！未找到引用源。

30°=16m
BD=AB·cos30°错误！未找到引用源。

=16 3 m
∴BC=CD+BD=16+16 3 m
∴BH=BC·sin错误！未找到引用源。

30°=8+8 3 m
21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.
考点：列方程组解应用题，二元一次方程组。

解析：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，
则：2x+3y=90
x+2y=55
解得：x=15
y=20
答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。

（2）设购买桂味t 千克，总费用为w 元，则购买糯米味12-t 千克，
∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20（12-t ）=-5t+240.
∵k=-5＜0
∴w 随t 的增大而减小
∴当t=4时，w min =220.
答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。

22.（9分）如图，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦，AB 与CD 交于点M ，将弧CD 沿着CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP=OA ，链接PC 。

（1）求CD 的长；
（2）求证：PC 是⊙O 的切线；
（3）点G 为弧ADB 的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交弧BC 于点F （F 与B 、C 不重合）。

问GE▪GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。

考点：勾股定理，圆的切线的判定，三角形的相似。

解析：
1)如答图1，连接OC
∵D C 沿CD 翻折后，A 与O 重合
∴OM=2
1OA=1，CD ⊥OA ∵OC=2
∴CD=2CM=222OM OC =23
(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3
又∵∠CMP=∠OMC=90°
∴PC =22PM MC +=23
∵OC=2,PO=4
∴PC 2+OC 2=PO 2
∴∠PCO=90°
∴PC 与☉O 相切
（3）GE·GF 为定值，证明如下：
如答图2，连接GA 、AF 、GB
∵G 为B AD
中点 ∴B G A G =
∴∠BAG=∠AFG
∵∠AGE=∠FGA
∴GE·GF=AG 2
∵AB 为直径，AB=4
∴∠BAG=∠ABG=45°
∴GE·GF=AG 2
=8
23.（9分）如图，抛物线322-+=x ax y 与x 轴交于A 、B 两点，且B （1 , 0）。

（1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；
（2）如图1，点P 是直线x y =上的动点，当直线x y =平分∠APB 时，求点P 的坐标；（3）如图2，已知直线9
432-=x y 分别与x 轴 y 轴 交于C 、F 两点。

点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作 y 轴的平行线，交直线CF 于点D ，点E 在线段CD 的延长线上，连接QE 。

问以QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

考点：二次函数的解析式、图象及其性质，三角形的全等，三角函数，应用数学知识解决问题的能力。

解析：（1）把B （1,0）代入y =ax 2+2x -3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴y =x 2+2x -3 ,A(-3,0)
（2）若y =x 平分∠APB ，则∠APO=∠BPO
如答图1，若P 点在x 轴上方，PA 与y 轴交于B '点 ∵∠POB=∠PO B '=45°，∠APO=∠BPO ，PO=PO ∴△B OP '≌△OPB ∴O B BO '==1,)1,0(B '
（3）如图2，做QH ⊥CF ，
CF:y=
2
3
χ-49，∴C ()23,0,F )(4
90, ∴tan ∠OFC=2
3
OC OF =
DQ ∥y 轴
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC
∴tan ∠HDQ=
32
不妨记DQ=1,则
QDE 是以DQ 为腰的等腰三角形
∴若DQ=DE,
则2
1226
DEQ
S
DE HQ t =
∙= 若DQ=QE,
则21162213DEQ
S
DE HQ t =
∙==
2＜26
13
t ∴当DQ=QE 时则△DEQ 的面积比DQ=DE 时大
设Q )
(
224,23,,
39x x x D x x ⎛⎫
+--⎪ ⎭
⎝则 ∴当DQ=t=()2224423233
9
3
9
x x x x x --+-=--+
max 2
3.3
x t ∴=-=当时，
∴()2max 6541313
S DEQ t ==
∴以QD 为腰的等腰
54
13
QDE 的面积最大值为
2016年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案
压轴题解析：
11∵C 为AB 的中点，CD=4-2222
1-481-4,452
20ππS S S OC COD OCD
OBC =⨯⨯==∴==∠∴）（△扇形阴影
12.90,,,901
1
22FAB CBFG G C FAD CAD AFD AD AF
FGA ACD AC FG FG AC BC FG BC C CBFG S FB FG S ∆∠=∠=∠=∴∠=∠=∴∆≅∆∴===∠=∴∴==四边形故①正确
四边形为矩形
，故②正确
∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故 正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD ∽△FEQ ∴AC ∶AD=FE ∶FQ ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确
二、填空题
压轴题解析：
16.如图，作DM ⊥x 轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB ∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°
=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=32 ∴D(-2，-32) ∴k=-2×（32-）=34 三、解答题
17.解：原式=2-1+6-1=6 18.解：5x-1＜3x+3，解得x ＜2
4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1 ∴-1≤x ＜2
19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500
东进战略关注情况条形统计图
20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH
∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin错误！未找到引用源。

30°=16m
BD=AB·cos30°错误！未找到引用源。

=16 3 m
∴BC=CD+BD=16+16 3 m
∴BH=BC·sin错误！未找到引用源。

30°=8+8 3 m
21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：2x+3y=90
x+2y=55
解得：x=15
y=20
答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。

（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20（12-t）=-5t+240.
∵k=-5＜0
∴w随t的增大而减小
∴当t=4时，w min=220.
答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。

22.(1)如答图1，连接OC
∵D C
沿CD 翻折后，A 与O 重合 ∴OM=
2
1
OA=1，CD ⊥OA ∵OC=2
∴CD=2CM=22
2OM OC -=23
(3)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3 又∵∠CMP=∠OMC=90°
∴PC =2
2PM MC +=23
∵OC=2,PO=4 ∴PC 2+OC 2=PO 2 ∴∠PCO=90° ∴PC 与☉O 相切
（4）GE·GF 为定值，证明如下： 如答图2，连接GA 、AF 、GB ∵G 为B AD
中点
∴B G A G =
∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA
∴GE·GF=AG 2
∵AB 为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45°
∴GE·GF=AG 2
=8
[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE ∽△GFB
23.解：（1）把B （1,0）代入y =ax 2
+2x -3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴y =x 2
+2x -3 ,A(-3,0)
（2）若y =x 平分∠APB ，则∠APO=∠BPO
如答图1，若P 点在x 轴上方，PA 与y 轴交于B '点 ∵∠POB=∠PO B '=45°，∠APO=∠BPO ，PO=PO ∴△B OP '≌△OPB ∴O B BO '==1,)1,0(B '
（3）如图2，做QH ⊥CF ，
CF:y=
2
3
χ-49，∴C ()23,0,F )(4
90, ∴tan ∠OFC=2
3
OC OF =
DQ ∥y 轴
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC
∴tan ∠HDQ=
32
不妨记DQ=1,则
QDE 是以DQ 为腰的等腰三角形
∴若DQ=DE,则2
1226
DEQ
S
DE HQ t =
∙= 若DQ=QE,则2116
2213DEQ
S
DE HQ t =
∙==
2
＜26
13
t ∴当DQ=QE 时则△DEQ 的面积比DQ=DE 时大
设Q )
(
224,23,,
39x x x D x x ⎛⎫
+--⎪ ⎭
⎝则 ∴当DQ=t=()2224423233
9
3
9
x x x x x --+-=--+
max 2
3.3
x t ∴=-=当时，
∴()2max 654
1313
S
DEQ t =
=
∴以QD 为腰的等腰
54
13
QDE 的面积最大值为。