上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题(含解析)
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A. B. C. 5D. 3
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据数量积的定义即可求解.
【详解】 .
故选：D.
3.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】 是 所在平面内一点， 为 边中点，
∴ ，且 ，
∴ ，即 ，故选A.
12.下列命题中，正确的命题为（）
A.对于向量 ，若 ，则 或
B.若 为单位向量，且 ，则
C.若 ，则非零向量 与 可以构成一个首尾相接的三角形
D.四边形 中，
13.已知向量 ， ，则（）
A. B.
C. D. 与 的夹角为
14.设向量 ， 满足 ，且 ，则（）
A. B. C. D. 与 夹角为60°
A. B.2C. D.
10.已知平面向量 ， ， ，满足 ， 与 的夹角为 ，且 ，则 的最小值为（）
A. B. 1
C. D.
二、多项选择题（本题由8道多选题构成，每题5分，只有全部正确才得分，满分40分．）
11.已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（）
A. B.
C.若 ，则 D.若 ，则m＝n
15.已知函数 ，下列说法正确的是（）
A. 为偶函数
B. 的最小正周期为1
C.所有的整数都是 的零点
D. 上单调递增
16.在 中角 所对的边分别为 ，能确定 为锐角的有（）
A
B.
C. 均为锐角，且
D.
17.设点 是 所在平面内一点，则下列说法正确的有（）
A.若 ，则点 是边 的中点
B.若 ，则点 是 的重心
4.若 ,且 ,则四边形 是
A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知 ，且 ，而对角线 ，由此可知四边形为等腰梯形．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴四边形 是等腰梯形，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用，属于基础题．
5.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于
21.已知向量 ， 夹角为 ，且 ， ，则 ___________.
22.已知向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是______．
23.己知正方体 的边长为2，点M满足 ，则 ___________．
24.已知 是边长为 的正三角形 所在平面内一点，且 ，则 的最小值为___________．
【11题答案】
【答案】AB
【解析】
【分析】根据数乘向量的运算法则，化简整理，即可得答案.
【详解】对于A：根据数乘向量的原则可得： ，故A正确；
对于B：根据数乘向量的原则可得： ，故B正确；
对于C：由 可得 ，当m＝0时也成立，所以不能推出 ，故C错误；
对于D：由 可得 ，当 ，命题也成立，所以不能推出m＝n.故D错误；
【详解】A选项： ，又 ，所以三角形有两个解，则A正确；
B选项： ，又 ，所以三角形有一个解，则B错误；
C选项： ，所以三角形有一个解，则C错误；
D选项：可得 ，所以三角形有一个解，则D错误；
故选：A.
7.设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ， ，则P的轨迹一定通过 的（）
交大附中高一数学线上教学反馈试卷
一、单项选择题（本部分由10道单选题构成，每题4分，总计40分）
1.已知向量 ，若 ，则m的值为（）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行向量的坐标表示计算即可.
【详解】 且 ，
解得 ，
故选：D.
2.已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为60°，则 （）
表示圆C上的点 到定点B(-2，0)的距离，
而 的最小值即为圆心到定点B(-2，0)的距离减去半径，如图所示，
又 ，所以 .
故选：D
二、多项选择题（本题由8道多选题构成，每题5分，只有全部正确才得分，满分40分．）
11.已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（）
A. B.
C.若 ，则 D.若 ，则m＝n
25.己知D、E分别为 的边 上的点，线段 和线段 相交于点P，若 ，且 ， ，其中 ，则 的最小值为________．
26.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设 ，且 ，能推出 ，则正实数k的值为____________．
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，
C.若 ，则点 在边 的延长线上
D.若 ，且 ，则 是 面积的一半
18.点O在 所在的平面内，则下列说法正确的是（）
A. 若 ，则点O是 的外心
B. 若 ，则点O是 的内心
C. 若 ，则点O是 的外心
D. 若 ，则点O是 的垂心
E. 若 ，则点O是 的内心
F. 若 ，则点O是 的垂心
三、填空题（每题5分，共8题满分40．本题需要学生在指定空格内填上答案，得分部分由教师后台填写，学生不得作答，另外从本题开始不是必答题，可以跳过.）
【解析】
【分析】利用向量线性运算可直接得到结果.
【详解】
， .
故选：A.
9.已知点 是 所在平面内的动点，且满足 ，射线 与边 交于点 ，若 ， ，则 的最小值为（）
A. B. 2C. D.
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由已知得 ，所以点 在 的平分线上，即 为 的角平分线，利用正弦定理得 ， ，可知 ，结合三角函数的性质可求最小值.
【详解】 表示与 共线的单位向量， 表示与 共线的单位向量，
的分向与 的平分线一致，
，
所以点 在 的平分线上，即 为 的角平分线，
在 中， ， ，利用正弦定理知：
同理，在 中，
，其中
分析可知当 时， 取得最小值，即
故选：C
10.已知平面向量 ， ， ，满足 ， 与 的夹角为 ，且 ，则 的最小值为（）
四、可倒扣分填空题（每题6分，共5题满分30．注意本题填错是要倒扣分，满分6分，部分填对得2分.有错解，每错一个扣3分.如题目答案是AC，同学填BD，则扣6分；如果填AB，则扣1分.得分部分由教师后台填写，同学不得作答.另外本题不是必答题，可以跳过，不答不扣分.）
27.下列数学符号可以表示单位向量的是______（选项之间不需要分隔符号）
A. B.
C. D.
4.若 ,且 ,则四边形 是
A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形
5.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
6.在 中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
① ② ③ ④
28.在 中，角A，B，C所对的边分别为 ， ， ， 为 的外接圆， ，给出下列四个结论：
①若 ，则 ；
②若P在 上，则 ；
③若P在 上，则 的最大值为2；
④若 ，则点P的轨迹所对应图形的面积为 .
其中所有正确结论的序号是_________.
29.已知O是四边形ABCD所在平面上一点，并且这五点，任意三点不共线，若存在一组正实数 、 、 、 使得 ，则关于这四个角 、 、 、 判断，一定正确的是______．
①一定存在钝角②可能有两个钝角③可能四个角都是钝角④可能没有钝角
30.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形 外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知 的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且 ， ，则下列各式正确的有______．
交大附中高一数学线上教学反馈试卷
一、单项选择题（本部分由10道单选题构成，每题4分，总计40分）
1.已知向量 ，若 ，则m的值为（）
A. B. C. D.
2.已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为60°，则 （）
A. B. C.5D.3
3.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ）
A. B. 1
C. D.
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ，将原等式化为 ，得出 ，
设 ，进而得出 ，表示以 ，半径为1的圆；而 表示圆心到定点B(-2，0)的距离减去半径，利用数形结合的思想即可解得答案.
【详解】由题意知， ，则 ，
由 可得 ，即 ，
设 ，
则 ，
所以 ，
所以 表示以 ，半径为1的圆，
填写注意事项：如：答案“ ”写“三分之二”或者“ ”均正确；“ ”写“三分之二2根号2倍的a向量”；“ ”写“三分之二pai”或者“三分之二π”，“120°”，“120度”都可以，以下答案基本都是可以用类似语言描述的.
19.己知向量 ，若 ，则 ___________．
20.己知向量 ，若 ，则 ________．
故选：AB
12.下列命题中，正确的命题为（）
A.对于向量 ，若 ，则 或
B.若 为单位向量，且 ，则
C.若 ，则非零向量 与 可以构成一个首尾相接的三角形
D.四边wenku.baidu.com 中，
【12题答案】
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据向量的运算法则，直接判断即可
【详解】对于A， 只是代表向量的模相等，向量 的方向都可以是任意的，错误；
对于B， ，则 与 方向相同或相反，则 ，正确；
记集合 ，若每次从集合S中随机抽取一种变换.经过n次抽取，依次将第i次抽取的变换记为 ，即可得到一个n维有序变换序列，记为 ，则以下判断中正确的序号是______．
①单位向量 经过2022次v变换后所得向量一定与向量 垂直；
②单位向量 经过2022次w变换后所得向量一定与向量 平行；
③单位向量 经过 变换后得到向量 ，则 中有且只有2个v变换；
① ②
③ ④
31.关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种v变换和4种w变换
：模变为原来的 倍，同时逆时针旋转90°；
：模变为原来的 倍，同时顺时针旋转90°；
：模变为原来的 倍，同时逆时针旋转45°；
：模变为原来的 倍，同时顺时针旋转45°；
：模变为原来的 倍，同时逆时针旋转135°；
：模变为原来的 倍，同时顺时针旋转135°．
④单位向量 经过 变换后不可能得到向量 ；
⑤存在n，使得单位向量 经过 次变换后，得到 ．
五、附加题：（本题6分，本试卷加到满分150分为止.只有用提示的方法并计算正确才得分哦，将你的解答过程拍照上传到这里.另外本题不是必答题，放弃请忽略此题，但上传的不是此题解答，将倒扣10分哦！）
32.我们可以利用向量知识求一些三角式的值．比如，在平面上有一边长为1的正五边形 ，边长 与数轴l成 角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别 ．可以通过计算： ， 的值来计算 的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值： ．
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
7.设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ， ，则P的轨迹一定通过 的（）
A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心
8.在 中，已知 是 边上一点，若 ， ，则 （）
A. B. C. D.
9.已知点 是 所在平面内的动点，且满足 ，射线 与边 交于点 ，若 ， ，则 的最小值为（）
整理得：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA= = ，
又A为三角形的内角，
则A=60°．
故选B
考点：余弦定理．
6.在 中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】前三个选项中已知两边和一对角，分别比较 和 之间、 与 之间的大小关系，从而得到三角形解的个数，D选项中已知两角和一边得三角形有唯一解
A.外心B.内心C.重心D.垂心
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件得 ，然后可知.
【详解】因为 ，所以 ，记BC中点为D，则 ，因为 ，所以点P的轨迹为射线AD，所以P的轨迹一定通过 的重心.
故选：C
8.在 中，已知 是 边上一点，若 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据数量积的定义即可求解.
【详解】 .
故选：D.
3.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】 是 所在平面内一点， 为 边中点，
∴ ，且 ，
∴ ，即 ，故选A.
12.下列命题中，正确的命题为（）
A.对于向量 ，若 ，则 或
B.若 为单位向量，且 ，则
C.若 ，则非零向量 与 可以构成一个首尾相接的三角形
D.四边形 中，
13.已知向量 ， ，则（）
A. B.
C. D. 与 的夹角为
14.设向量 ， 满足 ，且 ，则（）
A. B. C. D. 与 夹角为60°
A. B.2C. D.
10.已知平面向量 ， ， ，满足 ， 与 的夹角为 ，且 ，则 的最小值为（）
A. B. 1
C. D.
二、多项选择题（本题由8道多选题构成，每题5分，只有全部正确才得分，满分40分．）
11.已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（）
A. B.
C.若 ，则 D.若 ，则m＝n
15.已知函数 ，下列说法正确的是（）
A. 为偶函数
B. 的最小正周期为1
C.所有的整数都是 的零点
D. 上单调递增
16.在 中角 所对的边分别为 ，能确定 为锐角的有（）
A
B.
C. 均为锐角，且
D.
17.设点 是 所在平面内一点，则下列说法正确的有（）
A.若 ，则点 是边 的中点
B.若 ，则点 是 的重心
4.若 ,且 ,则四边形 是
A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知 ，且 ，而对角线 ，由此可知四边形为等腰梯形．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴四边形 是等腰梯形，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用，属于基础题．
5.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于
21.已知向量 ， 夹角为 ，且 ， ，则 ___________.
22.已知向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是______．
23.己知正方体 的边长为2，点M满足 ，则 ___________．
24.已知 是边长为 的正三角形 所在平面内一点，且 ，则 的最小值为___________．
【11题答案】
【答案】AB
【解析】
【分析】根据数乘向量的运算法则，化简整理，即可得答案.
【详解】对于A：根据数乘向量的原则可得： ，故A正确；
对于B：根据数乘向量的原则可得： ，故B正确；
对于C：由 可得 ，当m＝0时也成立，所以不能推出 ，故C错误；
对于D：由 可得 ，当 ，命题也成立，所以不能推出m＝n.故D错误；
【详解】A选项： ，又 ，所以三角形有两个解，则A正确；
B选项： ，又 ，所以三角形有一个解，则B错误；
C选项： ，所以三角形有一个解，则C错误；
D选项：可得 ，所以三角形有一个解，则D错误；
故选：A.
7.设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ， ，则P的轨迹一定通过 的（）
交大附中高一数学线上教学反馈试卷
一、单项选择题（本部分由10道单选题构成，每题4分，总计40分）
1.已知向量 ，若 ，则m的值为（）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行向量的坐标表示计算即可.
【详解】 且 ，
解得 ，
故选：D.
2.已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为60°，则 （）
表示圆C上的点 到定点B(-2，0)的距离，
而 的最小值即为圆心到定点B(-2，0)的距离减去半径，如图所示，
又 ，所以 .
故选：D
二、多项选择题（本题由8道多选题构成，每题5分，只有全部正确才得分，满分40分．）
11.已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（）
A. B.
C.若 ，则 D.若 ，则m＝n
25.己知D、E分别为 的边 上的点，线段 和线段 相交于点P，若 ，且 ， ，其中 ，则 的最小值为________．
26.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设 ，且 ，能推出 ，则正实数k的值为____________．
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，
变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，
C.若 ，则点 在边 的延长线上
D.若 ，且 ，则 是 面积的一半
18.点O在 所在的平面内，则下列说法正确的是（）
A. 若 ，则点O是 的外心
B. 若 ，则点O是 的内心
C. 若 ，则点O是 的外心
D. 若 ，则点O是 的垂心
E. 若 ，则点O是 的内心
F. 若 ，则点O是 的垂心
三、填空题（每题5分，共8题满分40．本题需要学生在指定空格内填上答案，得分部分由教师后台填写，学生不得作答，另外从本题开始不是必答题，可以跳过.）
【解析】
【分析】利用向量线性运算可直接得到结果.
【详解】
， .
故选：A.
9.已知点 是 所在平面内的动点，且满足 ，射线 与边 交于点 ，若 ， ，则 的最小值为（）
A. B. 2C. D.
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由已知得 ，所以点 在 的平分线上，即 为 的角平分线，利用正弦定理得 ， ，可知 ，结合三角函数的性质可求最小值.
【详解】 表示与 共线的单位向量， 表示与 共线的单位向量，
的分向与 的平分线一致，
，
所以点 在 的平分线上，即 为 的角平分线，
在 中， ， ，利用正弦定理知：
同理，在 中，
，其中
分析可知当 时， 取得最小值，即
故选：C
10.已知平面向量 ， ， ，满足 ， 与 的夹角为 ，且 ，则 的最小值为（）
四、可倒扣分填空题（每题6分，共5题满分30．注意本题填错是要倒扣分，满分6分，部分填对得2分.有错解，每错一个扣3分.如题目答案是AC，同学填BD，则扣6分；如果填AB，则扣1分.得分部分由教师后台填写，同学不得作答.另外本题不是必答题，可以跳过，不答不扣分.）
27.下列数学符号可以表示单位向量的是______（选项之间不需要分隔符号）
A. B.
C. D.
4.若 ,且 ,则四边形 是
A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形
5.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
6.在 中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
① ② ③ ④
28.在 中，角A，B，C所对的边分别为 ， ， ， 为 的外接圆， ，给出下列四个结论：
①若 ，则 ；
②若P在 上，则 ；
③若P在 上，则 的最大值为2；
④若 ，则点P的轨迹所对应图形的面积为 .
其中所有正确结论的序号是_________.
29.已知O是四边形ABCD所在平面上一点，并且这五点，任意三点不共线，若存在一组正实数 、 、 、 使得 ，则关于这四个角 、 、 、 判断，一定正确的是______．
①一定存在钝角②可能有两个钝角③可能四个角都是钝角④可能没有钝角
30.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形 外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知 的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且 ， ，则下列各式正确的有______．
交大附中高一数学线上教学反馈试卷
一、单项选择题（本部分由10道单选题构成，每题4分，总计40分）
1.已知向量 ，若 ，则m的值为（）
A. B. C. D.
2.已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为60°，则 （）
A. B. C.5D.3
3.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ）
A. B. 1
C. D.
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ，将原等式化为 ，得出 ，
设 ，进而得出 ，表示以 ，半径为1的圆；而 表示圆心到定点B(-2，0)的距离减去半径，利用数形结合的思想即可解得答案.
【详解】由题意知， ，则 ，
由 可得 ，即 ，
设 ，
则 ，
所以 ，
所以 表示以 ，半径为1的圆，
填写注意事项：如：答案“ ”写“三分之二”或者“ ”均正确；“ ”写“三分之二2根号2倍的a向量”；“ ”写“三分之二pai”或者“三分之二π”，“120°”，“120度”都可以，以下答案基本都是可以用类似语言描述的.
19.己知向量 ，若 ，则 ___________．
20.己知向量 ，若 ，则 ________．
故选：AB
12.下列命题中，正确的命题为（）
A.对于向量 ，若 ，则 或
B.若 为单位向量，且 ，则
C.若 ，则非零向量 与 可以构成一个首尾相接的三角形
D.四边wenku.baidu.com 中，
【12题答案】
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据向量的运算法则，直接判断即可
【详解】对于A， 只是代表向量的模相等，向量 的方向都可以是任意的，错误；
对于B， ，则 与 方向相同或相反，则 ，正确；
记集合 ，若每次从集合S中随机抽取一种变换.经过n次抽取，依次将第i次抽取的变换记为 ，即可得到一个n维有序变换序列，记为 ，则以下判断中正确的序号是______．
①单位向量 经过2022次v变换后所得向量一定与向量 垂直；
②单位向量 经过2022次w变换后所得向量一定与向量 平行；
③单位向量 经过 变换后得到向量 ，则 中有且只有2个v变换；
① ②
③ ④
31.关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种v变换和4种w变换
：模变为原来的 倍，同时逆时针旋转90°；
：模变为原来的 倍，同时顺时针旋转90°；
：模变为原来的 倍，同时逆时针旋转45°；
：模变为原来的 倍，同时顺时针旋转45°；
：模变为原来的 倍，同时逆时针旋转135°；
：模变为原来的 倍，同时顺时针旋转135°．
④单位向量 经过 变换后不可能得到向量 ；
⑤存在n，使得单位向量 经过 次变换后，得到 ．
五、附加题：（本题6分，本试卷加到满分150分为止.只有用提示的方法并计算正确才得分哦，将你的解答过程拍照上传到这里.另外本题不是必答题，放弃请忽略此题，但上传的不是此题解答，将倒扣10分哦！）
32.我们可以利用向量知识求一些三角式的值．比如，在平面上有一边长为1的正五边形 ，边长 与数轴l成 角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别 ．可以通过计算： ， 的值来计算 的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值： ．
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
7.设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ， ，则P的轨迹一定通过 的（）
A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心
8.在 中，已知 是 边上一点，若 ， ，则 （）
A. B. C. D.
9.已知点 是 所在平面内的动点，且满足 ，射线 与边 交于点 ，若 ， ，则 的最小值为（）
整理得：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA= = ，
又A为三角形的内角，
则A=60°．
故选B
考点：余弦定理．
6.在 中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A. 、 、 B. 、 、
C. 、 、 D. 、 、
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】前三个选项中已知两边和一对角，分别比较 和 之间、 与 之间的大小关系，从而得到三角形解的个数，D选项中已知两角和一边得三角形有唯一解
A.外心B.内心C.重心D.垂心
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件得 ，然后可知.
【详解】因为 ，所以 ，记BC中点为D，则 ，因为 ，所以点P的轨迹为射线AD，所以P的轨迹一定通过 的重心.
故选：C
8.在 中，已知 是 边上一点，若 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】A