《数理统计》课程教学大纲

《数理统计》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码：105023
课程名称：数理统计
英文名称：Mathematical Statistics
课程类别：学科基础课
学时：48
学分：3
适用对象:数学类专业本科生
考核方式：考试
先修课程：数学分析、高等代数、概率论
二、课程简介
数理统计是数学中联系实际最直接最广泛的分支之一，它介绍了点估计(矩法估计、极大似然估计)、假设检验、方差分析和回归分析等基本知识和原理，使学生对统计学原理的作用有一深刻的了解。

通过本课程的学习，使学生能全面理解、掌握数理统计的思想与方法，掌握基本而常用的分析和计算方法，并能运用数理统计的观点和方法来研究解决经济与管理中的实践问题。

The mathematical statistics is one of the most practical mathematical methods, and it introduces a number of estimation methods such as the moments estimation and the most likelihood estimation, hypothesis testing, the analysis of variances; the regression analysis, and other statistical knowledge.
Through this course, students are able to understand and manipulate methods and ideology which are demonstrated through the probability theory and the mathematical statistics, and finally to integrate their scientific knowledge into economic and managerial practices.
三、课程性质与教学目的
《数理统计》是数学与统计类专业的一门重要的专业必修课。

通过本课程的学习，使学生掌握数理统计的基本概念、基本思想和基本方法，了解大量实际问题的类型及与数理统计学的联系，具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力，能正确进行计算和使用统计表，初步了解数理统计研究的新进展并建立统计思维方式和统计素养。

为今后的学习和工作提供一种重要的工具和思维模式。

四、教学内容及要求
第五章统计量及其分布
（一）目的与要求
1．熟练掌握数理统计学的三个最重要也是最基本的概念：总体、样本和统计量，包括样本数据的整理与显示，常用统计量的抽样分布，以及统计
量的充分性等内容。

2．能使用统计软件来灵活地整理和显示样本数据，计算统计量，求分布的分位数，画分布的分布函数与密度函数曲线，产生分布的随机数以进行
随机模拟。

（二）教学内容
第一节总体与样本
1．主要内容
数理统计的两个基本概念:总体和样本，以及与这两个基本概念相关的
样本分布和统计的基本思想。

2．基本概念和知识点
总体、样本、简单随机抽样
3．问题与应用（能力要求）
理解基本概念
第二节样本数据的整理与显示
1．主要内容
样本数据整理与显示的常用方法，用统计软件来灵活地整理和显示样
本数据，用统计软件来画分布的分布函数与密度函数曲线。

2．基本概念和知识点
经验分布函数、频数频率分布表、直方图、茎叶图
3．问题与应用（能力要求）
能运用统计软件整理与显示数据
第三节统计量及其分布
1.主要内容
数理统计的基本概念：统计量。

常用统计量的计算公式，次序统计量及
其抽样分布，用统计软件来计算这些常用统计量，用统计软件来产生分
布的随机数以进行随机模拟。

2.基本概念和知识点
统计量、样本均值、样本方差与标准差、样本矩及其函数、次序统计
量、五数概括与箱线图
3.问题与应用（能力要求）
会用统计软件画箱线图
第四节三大抽样分布
1.主要内容
数理统计中常用的三大分布：卡方-分布、t-分布、F-分布的定义和性质，查表求三大抽样分布的分位数，用统计软件求这些分布的分位数。

单个正态总体和两个正态总体下样本均值和样本方差有关的抽样分布。

2.基本概念和知识点
三大抽样分布：卡方-分布、t-分布、F-分布、一个重要定理和几个重要推论。

3.问题与应用（能力要求）
灵活运用三大抽样分布。

第五节充分统计量
1.主要内容
充分统计量的概念和因子分解定理，用因子分解定理求充分统计量。

2.基本概念和知识点
充分统计量、因子分解定理。

3.问题与应用（能力要求）
会判断充分统计量。

（三）思考与实践
注意理解三大抽样分布，思考充分统计量的含义。

（四）教学方法与手段
课堂讲授结合多媒体教学。

第六章参数估计
（一）目的与要求
1.熟练掌握参数估计的两种基本方法：矩法估计和最大似然估计。

2.熟练掌握估计的优良性标准，熟练掌握最小方差无偏估计，Fisher信息、
C-R不等式和最大似然估计相合渐近正态性。

3.掌握贝叶斯估计的思想。

4.熟练掌握置信区间的概念和思想，熟练掌握求置信区间的枢轴量法方法，
熟练掌握正态总体参数置信区间的计算公式。

（二）教学内容
第一节点估计的概念与无偏性
1．主要内容
参数估计的两种形式：点估计与区间估计，无偏性的概念。

2.基本概念和知识点
点估计、区间估计、无偏性、有效性
3.问题与应用（能力要求）
理解无偏性的实际背景
第二节矩估计及相合性
1．主要内容
利用替换原理获得矩估计，相合性的定义以及判断相合性的一些定理。

2.基本概念和知识点
替换原理、矩估计、相合性、判断相合性的方法
3.问题与应用（能力要求）
掌握矩估计法
第三节最大似然估计
1.主要内容
最大似然估计的思想与方法、用最大似然估计法对参数进行估计。

2.基本概念和知识点
最大似然估计、最大似然估计的不变性
3.问题与应用（能力要求）
掌握最大似然估计法
第四节最小方差无偏估计
1.主要内容
最小方差无偏估计概念和思想，Rao-Blackwell定理，Fisher信息量、C-R
不等式。

2.基本概念和知识点
均方误差、UMVUE的概念及判别法、充分性原则、Fisher信息量、C-R不
等式。

3.问题与应用（能力要求）
理解充分性原则。

第五节贝叶斯估计
1．主要内容
贝叶斯估计的思想，贝叶斯公式的密度函数形式，简单贝叶斯估计的计算，
共轭先验分布。

2.基本概念和知识点
贝叶斯统计推断所使用的信息、贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯公式的密
度函数形式、贝叶斯估计
3.问题与应用（能力要求）
理解贝叶斯估计的思想
第六节区间估计
1.主要内容
置信区间的概念和思想，求置信区间的枢轴量法。

正态总体参数置信区间的计算公式。

2.基本概念和知识点
置信区间、枢轴量法、常用置信区间
3.问题与应用（能力要求）
掌握枢轴量法
（三）思考与实践
思考区间估计与点估计的关系。

（四）教学方法与手段
课堂讲授结合多媒体教学。

第七章假设检验
（一）目的与要求
1.了解假设检验的基本思想，理解检验的基本概念，认识假设检验问题，
熟悉假设检验的基本步骤。

2.熟练掌握正态总体参数和其它分布参数的检验。

熟练掌握分布拟合优度
检验。

3.能用统计软件完成这些假设检验，并能解决简单的实际问题。

（二）教学内容
第一节假设检验的基本思想与概念
1．主要内容
假设检验的基本概念，假设检验的基本思想，假设检验问题，假设检
验的基本步骤。

2.基本概念和知识点
假设检验、两类错误、假设检验的基本步骤、势函数、显著性检验
3.问题与应用（能力要求）
理解假设检验的基本思想
第二节正态总体参数假设检验
1．主要内容
单个正态总体均值的检验，两个正态总体均值差的检验，正态总体方
差的检验，这些检验在统计软件中的实现。

2.基本概念和知识点
单正态总体均值的假设检验、两正态总体均值差的假设检验、方差的
假设检验、成对数据检验
3.问题与应用（能力要求）
掌握统计软件的使用
*第三节其他分布参数的假设检验（选讲，不做基本要求）
第四节分布拟合检验
1.主要内容
有限离散总体分布的拟合优度检验，列联表的独立性检验
2.基本概念和知识点
分布拟合优度检验、列联表
3.问题与应用（能力要求）
掌握分布拟合优度检验
*第五节正态性检验（选讲，不做基本要求）
*第六节非参数检验（选讲，不做基本要求）
（三）思考与实践
思考两类错误与势函数
（四）教学方法与手段
课堂讲授结合多媒体教学。

第八章方差分析与回归分析
（一）目的与要求
1.掌握方差分析的统计模型，平方和的分解，检验方法和参数估计。

了解
效应差的置信区间的求法。

2.了解多重比较问题，掌握重复数相等与不相等场合的方法。

3.理解变量间的两类关系，认识一元线性和非线性回归模型，熟悉回归系
数的估计方法，熟练掌握回归方程的显著性检验。

4.能用统计软件完成方差分析、多重比较、方差齐性检验和一元回归分析，
并能解决简单的实际问题。

（二）教学内容
第一节方差分析
1．主要内容
方差分析问题，单因子方差分析的统计模型，平方和分解，检验方法，参
数估计，重复数不等情形。

用统计软件来进行方差分析。

2.基本概念和知识点
单因子方差分析、数据结构式及其参数估计、重复数不等的情形
3.问题与应用（能力要求）
理解方差分析的实际背景
*第二节多重比较（选讲、不做基本要求）
*第三节方差齐性检验（选讲，不做基本要求）
第四节一元线性回归
1.主要内容
变量间的两类关系，一元线性回归模型，回归系数的最小二乘估计，回
归方程的显著性检验，估计与预测，用统计软件来进行回归分析
2.基本概念和知识点
问题背景、统计模型、参数估计、回归方程的显著性检验、估计与预测 3.问题与应用（能力要求）
掌握一元线性回归求解实际问题
*第五节一元非线性回归（选讲，不做基本要求）
（三）思考与实践
方差分析与回归分析的基本思想与方法步骤
（四）教学方法与手段
课堂讲授结合多媒体教学
“各教学环节学时分配”中，“其它教学环节”主要指习题课、课堂讨论、课程设计、看录相、现场参观等教学环节。

六、推荐教材和教学参考资源
[1]茆诗松、程依鸣、濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）。

北京：等教育出版社，2011
[2]范大茵.概率论与数理统计.杭州：浙江大学出版社，2003。