孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

2-4
图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向 的竖
撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的应力。
解： 1） 求内力
=
取 I-I 分离体
得 取节点 E 为分离体
（拉）
，
故 2） 求应力
解： （1）求轴力 取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：
Y 0
N AB sin F 0 N AB F sin
X 0
N AB cos N BC 0
N BC N AB cos
（2）求工作应力
F cos F cot sin
2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量 E 210GPa ，已 知 l 1m ， A1 A2 100mm 2 ， A3 150mm 2 ， F 20kN 。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。
受力图 2-11 图 解： （1）求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AB 平衡，所以
因此，
2
l
l
0
l F F l dx 2 Fl du dx ( 2 ) 0 0 EA( x) E A( x) E (d 1 d 2 ) u l
l 2 Fl 2 Fl 1 1 E (d1 d 2 ) u 0 E (d 1 d 2 ) d 2 d 1 x d 1 2l 2 0
2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 d 1mm 的钢丝， 在钢丝的中点 C 加一竖向荷 载 F。已知钢丝产生的线应变为 0.0035 ，其材料的弹性模量 E 210GPa ， 钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ； （2）钢丝在 C 点下降的距75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm
2
(拉)
（拉）
2-5
图示拉杆承受轴向拉力
，杆的横截面面积
。如以
表示斜截面与横
截面的夹角，试求当 示其方向。
，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表
解：
2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律， 其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
（3）求荷载 F 的值 以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
Y 0 ： 2 N sin a P 0
P 2 N sin a 2A sin 2 735 0.25 3.14 12 sin 4.787 0 96.239( N )
[习题 2-15]水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN, 三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米， A2=6 平方毫米， A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求： （1） 端点 A 的水平和铅垂位移。 （2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。
式中， l1 1000 / sin 45 1414( mm) ； l 2 800 / sin 30 1600( mm)
A1 0.25 3.14 12 2 113 mm 2 ； A2 0.25 3.14 15 2 177 mm 2
故： A
1 18117 2 1414 256212 1600 ( ) 1.366(mm) 35000 210000 113 210000 177
第二章
轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解： ； ； （b）解： ； ；
（c）解：
；
。
(d) 解：
。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为 f=kx²（k 为常数），试作木桩的 轴力图。 解：由题意可得：
0 Fdx=F,有 1/3kl³=F,k=3F/l³
从而得，Ax l2 4.76， Ay l2 2 l1 3 20.23 （ ）
（2）
V F Ay F1 l1 +F2 l 2 0 Ay 20.33 （ ）
2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆 AB 用两根 63mm×40mm×4mm 不等边角钢 组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为 P=l5kN 的重物时，斜杆 AB 是否满足强度 条件? 解:1.对滑轮 A 进行受力分析如图： ∑FY=0； FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN 2．查附录的 63mm×40mm×4mm 不等边角钢的面积 A=4.058×2=8.116cm² 由正应力公式： σ=FNAB /A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆 AB 满足强度条件。 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角 的变 化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力 同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角； （2）两杆横截面面积的比值。
2 Fl 1 1 d1 d1 E (d1 d 2 ) d 2 d 1 l 2l 2 2
2-10
受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为 E， 。
，试求 C 与
D 两点间的距离改变量
解：
横截面上的线应变相同
因此
FN（x1）=
x1 0
l
3Fx²/l³dx=F(x1 /l) ³
2-3 石砌桥墩的墩身高 l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×
10³kg/m³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N ( F G ) F Alg
解： （1）
1 fdx F , 有 kl 3 F 3 3 k 3F / l

l
0
FN ( x1 ) 3Fx 2 / l 3dx F ( x1 / l ) 3
0
l
FN 3 cos 45 0 FN 1 F2 FN 3 sin 45 F 0 F 0.45 F 0.15 0 N1 F1 60KN , F1 401KN , F1 0KN , 由胡克定理， FN 1l 60 10 7 0.15 l1 3.87 EA1 210 109 12 10 6 l2 FN 2l 40 107 0.15 4.76 EA2 210 109 12 10 6
解：
（压）
（压）
2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为 dx 截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为：
d ( l )
l Fdx F F l dx ， l dx 0 EA( x ) EA( x) E 0 A( x)
r r1 r r d d1 d x ， r 2 1 x r1 2 x 1 ， r2 r1 l l 2l 2 d d1 d d d1 d d d1 x 1 ) du 2 dx A( x) 2 x 1 u2 ， d( 2 2l 2 2l 2 2l 2l d d 2l dx 2l du dx du ， 2 2 1 du ( 2 ) d 2 d1 A( x) (d1 d 2 ) u u
B 点的铅垂位移： l 2
1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为 刚性杆，可以得到 C 点的水平位移： CH AH BH l1 tan 45 0.476( mm) C 点的铅垂位移： C l1 0.476( mm)
N AB N 1 18.117 kN ； N AC N 2 25.621kN
（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移
N 2l N 2l 1 F A 1 1 2 2 2 2 EA1 2 EA2 A
2 l2 1 N 12 l1 N 2 ( ) F EA1 EA2 o o
2-17
AB BC
N AB F AAB AAB sin N BC F cot ABC ABC
（3）求杆系的总重量 。 W V ( AAB l AB ABC l BC ) 。 是重力密度（简称重度，单位： kN / m 3 ）
( AAB
X 0： N Y 0 ： N
AC
sin 30 o N AB sin 45 o 0
N AC 2 N AB ………………………(a)
AC
cos 30 o N AB cos 45 o 35 0
3 N AC 2 N AB 70 ………………(b)
(a) (b)联立解得：
解： （1）求钢丝横截面上的应力
E 210000 0.0035 735( MPa )
（2）求钢丝在 C 点下降的距离
Nl l 2000 735 7(mm) 。其中，AC 和 BC 各 3.5mm 。 EA E 210000 1000 cos 0.996512207 1003.5 1000 arccos( ) 4.7867339 o 1003.5 l 1000 tan 4.7867339 o 83.7(mm)
2-3 图
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN )
墩身底面积： A (3 2 3.14 1 ) 9.14( m ) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
2 2

N 3104.942kN 339.71kPa 0.34 MPa A 9.14m 2
o
2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力 F 35kN 。已知 杆 AB 和 AC 的直径分别为 d 1 12mm 和 d 2 15mm ， 钢的弹性模量 E 210GPa 。 试求 A 点在铅垂 方向的位移。
解： （1）求 AB、AC 杆的轴力 以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
变形协调图
X 0， N
3
cos 45 o 0 ， N 3 0
由对称性可知， CH 0 ， N 1 N 2 0.5 F 0.5 20 10( kN ) （2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： l1
N 1l 10000 N 1000 mm 0.476mm EA1 210000 N / mm 2 100mm 2 N 2l 10000 N 1000 mm 0.476mm EA2 210000 N / mm 2 100mm 2
l ABC l ) cos 1 l ( AAB ABC ) cos N AB F F [ ] ， AAB [ ] sin AAB AAB sin N BC F cot [ ] ， ABC ABC ABC F cot [ ]