例 题 及 思 考 题

解： EAB(T, T0)= EAB(T, Tn)+ EAB(Tn, T0) 式中：Tn =50℃； T0 =0 ℃ EAB(T, T0)=60+0.08×50=64(mv) 热电偶的热端温度:64/0.08=800 ℃ 解： ∵ R=R0(1+αT) R100=R0(1+100α) RT=R0(1+ αT) T=464 ℃
1、有一压电晶体，其面积S=20mm² ,厚度 d=10mm,当受到压力p=10MPa作用时，求产生 的电荷量Q及输出电压：（1）X切的纵向石英晶 体；（2）纵向效应的钛酸钡压电陶瓷。（注： 石英晶体的压电系数d11=2.3×10–12(C/N) ，相 对介电常数εr=4.5； 钛酸钡压电陶瓷的压电系 数d33=4.6×10–10(C/N);相对介电常数εr=1200) 2、某压电晶体的电容为1000pF,电荷灵敏度为 Kq=2.5C/cm,电缆电容Cc=3000pF,示波器的输 入阻抗为1MΩ，其并联电容为50pF，求： （1）压电晶体的电压灵敏度； （2）如系统允许的测量幅值误差为5%，可测的 最低频率是多少？
1、将一灵敏度为0.08mv/℃的热电偶与电压表相 连接，电压表接线端是50℃，若电位计上读数是 60mv，热电偶的热端温度是多少？ 2、铂电阻温度计在100 ℃时电阻值为139 Ω ，当 它与热气体接触时，电阻值增至281 Ω ，试确定 气体的温度。设0 ℃时的电阻值为100 Ω ，电阻 与温度的关系近似为：R=R0(1+αT)。
(e): U0=UK(ε1 -ε2 +ε3 - ε4 )/4 = UK[(ε+ εt )-(- με+ εt )+ (- με+ εt )-(ε+ εt )]/4 =0 解3: (1) σ=400×106/K=200×106 (N/m² ) ε= σ/E=200 ×106 / 200 ×109= 10-3 ΔR=R·K· ε=0.24(Ω) (2) (ΔR/R)t=α·Δt+K(β1- β2) Δt =20×10-6 ×20+2×(12×10-6 -16×106) ×20 =2.4 ×10-4 ∴ΔR=120 ×2.4 ×10-4 =2.88 × 10-2 (Ω)
U0
R C1
R
C2
解：Z1= Z2=1/jωC0 ; Z3=R+1/jωC1; Z4=R+1/jωC2 初态时：C=C1=C2=ε0 εrA/d0 C=8.85×10-12×1×π×(3.82×102)² /4×0.25×10-3 =4.06×10-11 差动时；△C/C=2 △d/d0 U0 = Z1 Z4 - Z2 Z3 U =U( Z4 -Z3) (Z1 +Z2 )(Z3 + Z4) 2 (Z3 + Z4 ) =U (C1 -C2) 2 (2jωRC1C2 +C1+C1) 设： C1=C-△C; C2=C+△C
1、有一只螺管式差动电感传感器，已知电源电压 U=4V，f=400Hz,传感器线圈的电阻 R=40Ω，电 感 L=30mH ，用两只匹配电阻设计成 4 臂等阻抗 电桥，如图，试求： （1） 匹配电阻R1和R2的值的大小 （2)当ΔZ=10Ω时，单臂和差动电桥的输出电压值。
R1 R2
R3
R4 L3 L4 U
U0
解1：(1) R1= R2 =|Z3|= |Z4| =√R² +(ωL)² =85.4(Ω) (2) 单臂时： U0=(Z1 Z4 -Z2 Z3)U/(Z1 +Z2 )(Z3+ Z4) 等臂电桥： Z1 = Z2= Z3 = Z4 = Z 工作时，设Z3 = Z+ ΔZ3 U0=- ΔZ3U/2(2Z+ΔZ3)=-0.111 (V) U0= ΔZ·U/2Z=0.23（V）
2、某线性差动变压器式传感器采用的频率为 100Hz,峰—峰值为6V的电源激励。假设衔铁的 输入运动是频率为10Hz的正弦运动，它的位移 幅值为±3mm，已知传感器的灵敏度为2V/mm， 试画出激励电压、输入位移和输出电压的波形。
1、有一只变间隙电容传感元件，两极板重叠有效 面积为8×10-6 m² ,两极板间的距离为1mm，已 知空气的相对介电常数是1.0006,试计算该传感 器的位移灵敏度。 2、有一台变间隙电容传感器，极板半径r=4mm， 极板初始间隙d0=0.3mm，试求： （1）若极板的间隙变化量△d=±10μm，电容变 化为多少？ （2）若测量回路的灵敏度Ku=100mV/pF，则在 △d = ±1μm时的输出电压为多少？
例1：如将两个100Ω电阻应变片平行地粘贴在钢制 试件上，试件初载等截面积为0.5×10-4 m² ，弹性 模量E=200GN/m² ，由50KN的拉力所引起的应变 片电阻变化为1Ω，把它们接入直流电桥中，电桥 电源电压为1V，求应变片灵敏系数和电桥输出电 压为多少？
解： 力F=应力σ×截面积S
=应变ε ×弹性模量E ×截面积S
例：有一差动式电容传感元件极其测量电桥如图 所示，已知： d0=0.25mm,D=38.2mm,R=5.1KΩ,U=60V(A.C), f=400Hz;试求： 1）该电容传感器的电压灵敏度 ku (单位为V/m） 2)当电容传感器活动极板位移10μm时，输出电压 的值。
C0=0.001μF
固定极板 活动极板 C0=0.001μF
ε=50000/(0.5×10-4×200×109)=0.005
∵ ΔR/R=Kε ∴ K=1/(100×0.005)=2 将两个应变片接入电桥时的两种情况： （1）接入相邻桥臂，电桥输出为零； （2）接入相对桥臂，电桥输出为： U0= ΔRU/2R=0.005(V) 作业： 1、在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆 周方向各粘贴一片电阻为120Ω的金属电阻应变 片，把这两应变片接入差动电桥，已知钢的泊松 比µ=0.285，应变片的灵敏系数K=2，电桥电源 电压U=6V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R1的电阻变化值ΔR1=0.48Ω，试求电桥的输出 电压。
U0 = U △ C 2C ( 1+jωRC) | U0 |= |U | △C/ 2C√1+(ωRC)² = |U | △d /d0√1+(ωRC)²
ku= | U0 |/ △d = |U | /d0√1+(ωRC)² =240(V/mm) 2) | U0 | = ku △d = 2.4(V)
电容传感器作业 解1：ΔC/ Δd = -C/d =-8.85×10-12×1.0006×8×10 – 6/(1×10–3)² =-70 ×10 -12 (F/m) 解2: 1) ΔC= -C ·Δd /d =± 8.85×10-12×π ×(4×10-3)² ×10×10-6 /(0.3×10–3)² =±4.9×10-14 (F) 2) ΔU=Ku ·ΔC = ± Ku· CΔd /d = ± 0.49(mv)
2、 如图a所示，拉伸试件上粘贴4枚相同的应变 片，图b、c、d、e是四种可能的接桥方法，其 中R是固定电阻，试求图b、c、d、e四种接法 的电桥输出电压。计算时考虑温度误差并设四 枚应变片的阻值R1=R2=R3=R4=R，哪些接法 可消除温度误差？
1
(b) R R 1 2
R
(c) R
1
R4Βιβλιοθήκη 232 1
解1： ε1= (ΔR1/R)/K=(0.48/120)/2=0.002 ε2 = -μ ε1 =-0.285× 0.002=-0.00057 U=UiK(ε1 - ε2)/4=7.7(mv) 解2: ε1= ε+ εt ; ε4= ε+ εt ; ε2= - με+ εt ; ε3= - με+ εt ; (b): U0=UK(ε+ εt )/4 (c): U0=UK(ε1+ ε4 )/4 =UK(ε+ εt )/2 (d): U0=UK(ε1 -ε2 -ε3 + ε4 )/4 = UK[(ε+ εt )-(- με+ εt )- (- με+ εt )+ (ε+ εt )]/4 = UK(1+ μ)ε/2
解1:(1) Q= d11F= d11pS=4.6 ×10–10(C) Ca= ε0 εrS/d=7.965×10–14(F) Ua=Q/ Ca=5775(V) (2) Q= d33F= d33pS=9.2 ×10–8(C) Ca=2.124×10–11(F) Ua=4.33 ×103 (V) 解2: Uim / Uam =ωR(Ca+Cc+Ci )/√1+ω²R²(Ca+Cc+Ci )² ∵ Uim / Uam =0.95 ωL=751; fL=120(Hz)
1
(a)
4
(d)
3
(e) 4
4
3、 一电阻应变片R=120Ω，K=2，粘贴在某钢质 弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金， 其电阻温度系数为20×10-6/º C，线膨胀温度系 数为16×10-6/º C，钢的弹性极限为400MN/m² ， 弹性模量为200GN/m² ，线膨胀温度系数为12× 10-6/º C，试求此应变片在下述两种情况下的电阻 变化： （1）当应力变化等于弹性应力范围的1/K时； （2）当温度变化20º C时。