一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系练习+答案】

韦达定理及根及系数的关系练习题

一、填空题

1、关于x 的方程0322=+-m x x ，当 时，方程有两个正数根；

当m 时，方程有一个正根，一个负根； 当m 时，方程有一个根为0。

2、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ．

3、如果1x ，2x 是方程0652=+-x x 的两个根，那么=⋅21x x ．

4、已知1x ，2x 是方程0362=++x x 的两实数根，则

2

1

12x x x x +的值为______．

5、设1x 、2x 是方程03422=-+x x 的两个根，则=++)1)(1(21x x ．

6、若方程03422=--x x 的两根为βα、，则=+-22ββ2a a ．

7、已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝3

1，

则21x x ⋅＝ ．

8、已知关于x 的一元二次方程0642=--x mx 的两根为1x 和2x ，且221-=+x x ，

则=m ，()=+⋅2

1

21x

x x x 。

9、若方程0522=+-k x x 的两根之比是2：3，则=k ．

10、如果关于x 的方程062=++k x x 的两根差为2，那么=k 。 11、已知方程0422=-+mx x 两根的绝对值相等，则=m 。 12、已知方程022=+-mx x 的两根互为相反数，则=m 。 13、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则

=a 。

14、已知关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 。若方程的两根互为倒数，则

=m ；若方程两根之和及两根积互为相反数，则=m 。

15、一元二次方程)0(02≠=++p r qx px 的两根为 0 和 －1，则=q p : 。

16、已知方程0132=-+x x ，要使方程两根的平方和为9

13，那么常数项应改

为 。

17、已知方程0242=-+m x x 的一个根α比另一个根β小4，则=α ；=β ；

=m 。

18、已知关于x 的方程032=+-k x x 的两根立方和为 0，则=k 19、已知关于x 的方程0)1(232=-+-m mx x 的两根为1x 、2x ，且

4

31121-=+x x ，则=m 。

20、若方程042=+-m x x 及022=--m x x 有一个根相同，则=m 。 21、一元二次方程01322=+-x x 的两根及0232=+-x x 的两根之间的关系是 。

22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ．

23、已知一元二次方程的两根之和为 5，两根之积为 6，则这个方程为 。

24、若βα、为实数且0)(2|3|2=-+-+αββα，则以βα、为根的一元二次方程为 。

(其中二次项系数为1)

25、求作一个方程，使它的两根分别是方程0232=-+x x 两根的二倍，则所求的方程为 。

二、解答题

1、已知m ，n 是一元二次方程0522=--x x 的两个实数根，求m n m 23222++的值。

2、设1x 、2x 是方程01422=+-x x 的两个根，求 ||21x x - 的值。

3、已知1x 、2x 是方程022=+-a x x 的两个实数根，且23221-

=+x x ．

（1）求1x 、2x 及a 的值； （2）求21213123x x x x ++-的值．

4、已知1x 、2x 是一元二次方程02=++

n x m x 的两个实数根，且3)(2212

221=+++x x x x ，

52222

21=+x x ，求m 和n 的值。 5、已知a a -=12，b b -=12，且b a ≠，求)1)(1(--b a 的值。 6、设：011632=--a a ，011632=--b b 且b a ≠，求b a -的值。

7、已知：βα、是关于x 的二次方程：04)4(2)2(2=-+-+-m x m x m 的两个不等实根。 (1)若m 为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若622=+βα时，求m 的值。

8、已知关于x 的二次方程012=-+mx x 的一个根是

12-，求另一个根及m 的值．

9、已知方程01052=-+mx x 的一根是－5，求方程的另一根及m 的值。 10、已知32+

是042=+-k x x 的一根，求另一根和k 的值。

11、(1)方程032=+-m x x 的一个根是2，则另一个根是 。

(2)若关于y 的方程02=+-n my y 的两个根中只有一个根为0，那么n m 、应满足 。

12、如果1=x 是方程01322=+-mx x 的一个根，则=m ，另一个根为 。

13、已知关于x 的方程m x x =+522的一个根是－2，求它的另一个根及m 的值。 14、已知关于x 的方程tx x =-132的一个根是－2，求它的另一个根及t 的值。 15、在解方程02=++q px x 时，小张看错了p ，解得方程的根为1及－3；

小王看错了q ，解得方程的根为4及－2。这个方程的根应该是什么? 16、已知一元二次方程05)1(82=-++-m y m y 。

(1)m 为何值时，方程的一个根为零?

(2)m 为何值时 ，方程的两个根互为相反数?

(3)证明：不存在实数m ，使方程的两个相互为倒数。