江西省宜春市第九中学2023-2024学年度高一下学期第一次月考数学试卷

江西省宜春市第九中学2023-2024学年度高一下学期第一次
月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角α的顶点位于平面直角坐标系xOy 的原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边
与单位圆相交于点22⎛- ⎝⎭，则sin cos αα=（ ）
A ．1
2
-
B ．2
C ．12
D 2．若α是第四象限角，则点()sin ,cos P αα在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．已知()1sin 3π3α+=，则πcos 2α⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（ ）
A B ．C ．13- D ．13
4．若函数()()πsin 06f x x ωω⎛
⎫=-> ⎪⎝
⎭的最小正周期为6π，则()f x 的图象的一条对称轴
方程为（ ） A ．π
2
x =
B ．2π3
x =
C ．πx =
D ．2πx =
5．在直角坐标系xOy 中，角α与角β均以原点为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，则“α与β的终边相同”是“sin sin αβ=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设函数()cos()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，将函数()f x 的图象先向右平移π3
个单位长度，
再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与sin y x =图象重合，则（ ） A ．2ω=，π
6
ϕ= B ．2ω=，π3
ϕ= C ．1
2ω=
，π6ϕ= D ．1
2ω=
，5π6
ϕ=
7．下列直线中，与函数π
tan(2)4
y x =-的图象不相交的是（ ）
A ．π2
x = B ．π2
y = C ．3π8
x =
D ．3π8
y =
8．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛
三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB 长为2，则莱洛三角形的面积是（ ）
A ．2π
B ．π
C
．2π-D ．2π
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ） A ．120-︒化成弧度是2
πrad 3
-
B ．
π
rad 10
化成角度是18︒ C ．1︒化成弧度是180rad D ．330-︒与750︒的终边相同
10．若角,,A B C 是ABC V 的三个内角，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．cos()cos A
B
C +=- B ．tan()tan B C A += C ．cos
sin 2
A C
B += D ．sin
cos 22
B C A
+= 11．为了得到函数2π()sin 23f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A ．先向右平移2π3
个单位长度，再将横坐标缩短到原米的1
2，纵坐标不变
B ．先向右平移π
3
个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．先将横坐标缩短到原来的
12
，纵坐标不变，再向右平移π
3
个单位长度
D ．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π
3
个单位长度
12．已知函数3π
()cos(3)4
f x x =-
，则（ ） A ．函数π()4
f x +为偶函数
B ．曲线()y f x =的对称轴方程为π2π43
k x =+，k ∈Z C ．()f x 在区间π
(0,)4
上单调递增
D ．()f x 的最小值为3-
三、填空题
13．已知弧长为π的弧所对的圆心角为20︒，则这条弧所在圆的半径为.
14．把函数πsin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到
函数()f x 的图象；再将()f x 图象上所有点向右平移π
3
个单位，得到函数()g x 的图象，
则()g x =.
15．在平面直角坐标系中，动点M 在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点M 转一周的时间为12秒，若点M
的初始位置为13⎛ ⎝⎭
，则经过3秒钟，动点M 所处的
位置的坐标为．
16
dm ，宽为1dm 的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第
四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为π
6
，求点A 走过的路程为．
四、解答题
17．已知角α的终边在直线y x =上，求sin cos αα+的值．
18．已知函数3π()tan 24f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭.
(1)求函数()f x 的定义域； (2)求(π)f 的值.
19．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，
终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭.
(1)求sin ,cos αα的值；
(2)求()()
cos cos 22sin cos πααπαα⎛⎫
-++ ⎪⎝⎭
--的值. 20．已知函数()πsin 213f x x ⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭．
(1)求()f x 的单调递增区间；
(2)求()f x 的最大值和取得最大值时相应的x 值．
21．已知点()()()()1122,,,A x f x B x f x 是函数(
)()π0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫
=+>-<< ⎪⎝⎭
图
象上的任意两点，()01f =-，且当()()12f x f x -=时，12x x -的最小值为π. (1)求()f x 的解析式；
(2)将()y f x =图象上所有点的横坐标变为原来的1
2倍，纵坐标不变，再向左平移π4个
单位得到()y g x =的图象，若()g x 在区间()0,m 上有最大值没有最小值，求实数m 的取值范围.
22．函数()()π3sin 0,02f x x ωϕωϕ⎛
⎫=+><< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示，该图象与y 轴交于
点F ⎛ ⎝⎭
，与x 轴交于点,,B C M 为最高点，MBC V 的面积为3π
4．
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)若对任意的π0,3x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，都有()33log 3f x k +≤，求实数k 的取值范围．。