工程经济学第三章 资金时间价值

现金流量图
现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内 各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。
现金流量图的构成：横轴（代表时间）时点（代表时间单位）纵向箭线（代
表现金流量的性质）金额（代表现金流量的大小） 金额
0 金额 1 2 3 4 5 …… n t
一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点。把起点称 为“现在”(尽管它可能并不发生在现在这个时刻)，除现在以外的时间称“将 来”， 现金流结束的时点称“终点”。把发生在现在的资金收支额称为“现值”，用符 号P 表示；把发生在“将来”和“终点”的资金收支额称为“终值”，用符号 F表示； 当时
(1 i ) n 1 FA i
资金时间价值计算
上节课逃课的同学（某某）计划每年年 末存入银行30000元，存5年准备买房用，存 款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取 出多少钱？
资金时间价值计算
上节课逃课的同学（某某）计划每年年 初存入银行30000元，存5年准备买房用，存 款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取 出多少钱？
第 n 笔 A的终值为：
所有n个年金A的总终值F = ∑F，即：
F A (1 i ) n 1 A (1 i ) n 2 A (1 i ) n 3 ...... A
资金时间价值计算公式
继续推导：
F A (1 i ) n 1 A (1 i ) n 2 A (1 i ) n 3 ...... A
资金等值
现在的100元与一年后的l06元，数量上并不相等，但 如果将这笔100元的资金存入银行，且年利率为6%时，一年 后的本金和利息之和为？
资金等值
解：F=100(1+6%)=106 即，在年利率为6%的条件下，现在的100元与一年 之后的106元，则两者是等值的。
说明： ①资金等值有三个要素：金额、金额发生的时间、折 现率，缺一不可。 ②这里的等值指两方案的现金流具有相同的时间价值 ，目的是对方案进行经济分析。并不表示两个投资方 案相同、或可以相互替换。
资金时间价值计算
坐最后一排的同学（某某）欲在7年后 偿还100000元借款，打算每年年末存入银行 一定数额的款项(称为偿债基金)，若存款利 率为8%，则每年末存款额应为？
资金时间价值计算
解：A = 100000×（A/F,8%,7） = 100000×0.1121 = 11210 (元)
资金时间价值计算公式
公式推导：
0 1 2 3 …… n F=?
A
A
A
A
F1 A (1 i ) n 1
F2 A (1 i ) n 2
F3 A (1 i ) n 3
Fn A (1 i ) n n A
第一笔 A的终值为： 第二笔 A的终值为： 第三笔 A的终值为：
资金时间价值计算
解： F = P（1 + i）n = 50000（1+10%）10 = 129687.123（元）
资金时间价值计算公式
一次支付类型（整付） • 2.一次支付现值公式
已知：一笔资金n年后的本利和（终值）F 求：这笔资金的现值（本金）P=？
F
0 P=?
1
2 ……
n
P F (1 i ) n F ( P / F , i , n )
资金时间价值计算公式
公式中常用的符号规定如下：
P ——
本金或现值。
F —— A ——
i —— n ——
本利和、未来值或称终值； 等额支付序列值，或称等额年金序列值。
利率或贴现率，也称报酬率或收益率； 为期利率。 计息周期数。不一定为年。 （半年、季度、月、周、日、时等）
资金时间价值计算公式
一次支付类型（整付） • 1.一次支付（整付）终值公式
资金时间价值
单利与复利
复利是用本金和前期累计利息总额之和进行计 息。即除最初的本金要计算利息外，每一计息 周期的利息都要并入本金，再生利息。
第一年初：有本金:P 第二年初：有本金:P(1+i) 第三年初：有本金:P(1+i)2 第n年初：有本金:P(1+i)n-1 第一年末：有本利和:F=P+Pi=P(1+i) 第二年末：有本利和:F=P(1+i)＋P(1+i) i＝P(1+i)2 第三年末：有本利和:F＝P(1+i)3
资金等值
• 几个相关概念 • 资金等值计算：把在一个时点发生的资金金额换算成 另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。 * “折现”或“贴现”：把将来某一时点的资金金额换 算成现在时点的等值金额。 * 现值：将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现 值”。 * “终值”或“将来值”：与现值等价的将来某时点的 资金金额称为“终值”或“将来值”。
这个年利率12%称为“名 义利率”。也就是说,名义利 率等于每一计息周期的利率 与每年的计息周期数的乘积。 但是，按复利计算，上述 “年利率12%，每月计息一次 ”的实际年利率则不等于名义 利率，应比12%略大些。为 12.68%
名义利率和实际利率
设年利率为12%，现在存款额为：1000元，期限为一年，试按：一 年一次计息；一年四次按每季度3%(12%÷4)利率计息；一年十二 次按月利率1%(12%÷12)计息。这三种情况的复本利和分别为：
第三章 资金时间价值
• 一、项目现金流量
知 识 框 架
• 三、资金时间价值 • 三、资金时间价值的计算 • 四、通货膨胀下的资金时间价值
第一节
项目现金流量
项目现金流
在进行工程经济分析时，可把所考察的对象 视为一个系统．这个系统可以是一个建设项目、 一个企业,也可以是一个地区、一个国家。而投入 的资金、花费的成本、获取的收益，均可看成是 以资金形式体现在该系统的资金流出或资金流入， 这种在考察对象整个期间各时点上实际发生的资 金流出或资金流入称为现金流量。 流入系统的资金称为现金流入（Cash Input），主要有产品销售收 入、回收固定资产残值、回收流动资金。流出系统的资金称为现金 流出（Cash Output），主要有固定资产投资、投资利息、流动资 金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。现金流 入与现金流出之差称之为净现金流量。即净现金流量等于项目同一 年份的现金流入量减现金流出量。
资金时间价值计算公式
等额支付类型（年金） • 4.等额支付偿债基金公式
• 已知：n年后的本利和（终值）F • 求：等额支付资金（年金） A =？
F 0 1 2 3 …… n
A
A
A=?
A
式中，（A/F,i,n）为 等额 支付偿债基金系数
i AF F ( A / F , i, n ) n (1 i ) 1
现金流量图
举例：企业向银行贷款100万，利率10%，五年后 还本付息161万，请分别绘制企业和银行的现金 流量图。
第二节
资金时间价值
资金时间价值
• 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化 资金时间价值的含义
资金的时间价值有两个含义： 其一是将货币用于投资，通过资金的运动而使货 币增值； 其二是将货币存入银行，相当于个人失去了对这 些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价。 为了使有限的资金得到充分的运用，就必须 运用“资金只有运动才能增值”的规律，加速资 金周转，提高经济效益。
式中，（P/F,i,n）为 ：一次支付现值系数
资金时间价值计算
李总打算5年后从银行取出50000元，银 行存款年利率为3%，问现在应存入银行多少 钱？（按复利计算）
资金时间价值计算
解：现金流量图略， P = 50000/（1+3%）5 = 43130.44 (元） 一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数 系数
资金时间价值计算公式
等额支付类型（年金） • 3.等额支付终值公式
• 已知：一笔等额分付资金（年金）A • 求：n年后的本利和（终值）F=？
F=? 0 1 2 3 …… n
A
A
A
A
(1 i ) n 1 F A A ( F / A, i , n ) i
式中，（F/A,i,n）为 ：等额支付终值系数
* 折现率：进行资金等值计算中使用的反映资金时间价 值的参数叫折现率。
名义利率和实际利率
• 名义利率与实际利率的含义 • 如果计息周期是比年还短的时间单位， 这样， 一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条 件下每计息一次，都要产生一部分新的利息， 因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变 化）。 • 假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常 称为“年利率12%，每月计息一次”。
资金时间价值
资金时间价值的表现形式——利息和利率 利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原 借贷款金额(原借贷款金额常称作本金)的部分， 就是利息。
的计算公式为：
利息=目前应付(应收)的总金额—本金
资金时间价值
利率
利率就是在单位时间内（如年、半年、季、 月、周、日等）所得利息额与本金之比，常用百 分数表示。
已知：一笔资金（本金）为 P 求：n年后的本利和（终值）F=？
F=? 0 P 1 2 ….. n
F P (1 i ) n P ( F / P , i , n )
式中，（F/P,i,n）为 ：一次支付终值系数
资金时间价值计算
王总的企业向银行借款50000元，借款时 间为10年，借款年利率为10%，问10年后该 企业应还银行多少钱？
第三节
资金时间价值的计算
资金等值
在工程经济分析中，为了考察投资项目的经济效 益，必须对项目寿命期内不同时间发生的全部收益和 全部费用进行分析和计算。资金等值是指在考虑了时 间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量 换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要 求。
资金等值的特点是：资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯 定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。
名义利率和实际利率
• 名义利率与实际利率的换算公式为:
• i = (1+i期) m –1= (1+r/m) m –1
• 当m＝l时，名义利率等于实际利率； • 当m＞1时，实际利率大于名义利率。
名义利率：非有效利率。是指按单利方法计算的年利息与本金之比。 实际利率：有效利率。 是指按复利方法计算的年利息与本金之比。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为 4%。
资金时间价值
单利与复利
单利是指利息与时间成线性关系，即只计算本 金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。 n个计息周期后的本利和为： F = P ( 1 + n i ) n个计息周期后的利息为： I = F – P = P n i 单利计算的一个特点就是仅以本金为基数，在贷款 期末一次计算利息。
第n年末：有本利和: F＝Pபைடு நூலகம்1+i)n
资金时间价值
单利与复利
①通常，商业银行的贷款是按复利计息的。 ②复利计息比较符合资金在社会再生产过程 中运动的实际状况，在技术经济分析中，一 般采用复利计息。 某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元， 贷款期5年，以复利计算。问5年后企业支付多少 利息?如果贷款期为十年呢？
资金时间价值计算公式
• 现金流量的方式
• 整付： 一般指，一笔资金在某一时点一次性流入或 流出； • 分付： 一般指，一笔资金在某一时期内的各个时点 上分次性流入或流出。
有定期等额流入或流出，也有定期不等额流入或流出等等，分 为：等额分付（年金）、变额分付（等差、等比）等。
金额
0
1
2
3
4
5
……
n
金额
（1）式两边，同乘(1+i）,得（2）式
（1）
F (1 i ) A (1 i ) n A (1 i ) n 1 A (1 i ) n 2 ...... A (1 i )
（2）式与（1）式等号两边相减
F i A (1 i ) n A
It 期利息 利率＝ 100% ， 即， i 100% 本金 P
资金时间价值
如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称 为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
F=P+I
利率几个习惯说法的解释：
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
“利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。