湖北省黄冈中学2022届高三下学期二模数学试题(2)
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一、单选题
二、多选题
1. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引
以为豪的发现.
现有一底面半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表
现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A ，B
处分别作切线相交于点，测得切线
，
，
，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（
）
A ．0.62
B ．0.56
C
．D
．
3. 已知定义在
上的函数
满足对其定义域内任意、
，都有成立，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天
的基础上退步1%.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的20
倍（参考数据：，
，
）
A ．23
B ．100
C ．150
D ．232
5. 若双曲线
的渐近线方程为
，则实数等于（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
6. 甲随机写一个大写英文字母，乙随机写一个小写英文字母，则他们写的正好是同一个字母的大小写的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知
分别满足，则
的值为（ ）
A ．
B
．
C
．
D
．
8.
已知函数
的最小正周期为
，把
的图象向右平移
个单位可得函数
的图象，若
，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 给定函数.下列说法正确的有（ ）
A ．函数
在区间上单调递减，在区间上单调递增
B ．函数的图象与x 轴有两个交点
C ．当时，方程有两个不同的的解
D ．若方程
只有一个解，则
湖北省黄冈中学2022届高三下学期二模数学试题(2)
湖北省黄冈中学2022届高三下学期二模数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
10. 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：
制成如图所示的茎叶图．下列结
论正确的为（
）
A ．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B ．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C ．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差
D ．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差
11.
已知正数
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12. 在棱长为1
的正方体
中，P 是底面
内的动点，若
，则（ ）
A
．
B
．
平面C ．四面体
的体积为定值
D ．
与底面
所成的角最大为
13.
如图，在直三棱柱
中，
是边长为2
的正三角形，，M
为的中点，P
为线段
上的动点（不包含端
点），则下列说法正确的是_______
（填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的取值范围为③
与
为异面直线 ④存在点P ，使得
与
垂直
14. 某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有
两种不同颜色的小球的概率为__________.
15. 已知
，则a 3=_________
16. 已知函数
为定义在上的偶函数，当时，
.
（1
）当时，求函数
的单调区间;
（2
）若函数
有两个零点：求实数的取值范围.
17. 在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.
(1)求角；(2)
为
边上一点，
，且，求
.
18.
已知函数
．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若
，恒有
成立，求实数的取值范围．
19. 从①
，，成等比数列，②
，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并作答．
已知等差数列，其前项和为
，数列
满足
，
，
，______，求数列
的前项和
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 某俱乐部的甲、乙两名运动员入围某乒乓球个人赛的半决赛后，将分别与其他俱乐部的两名运动员进行比赛，胜者可进入决赛．已知半
决赛采用五局三胜制，即首先获胜三局的运动员胜出假设甲、乙每局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立．
(1)求该俱乐部提前锁定冠军的概率；（提前锁定冠军是指同一俱乐部的两名运动员均进入决赛）；(2)在该俱乐部提前锁定冠军的条件下，记本次半决赛所进行的局数为，求的分布列和数学期望．
21. 已知定义在上的函数
.
（1）写出的单调区间；
（2）已知
，对所有
，
恒成立，求的取值范围.