Mathcad上机实习指导

Mathcad上机实习指导
Mathcad2000上机实习指导
Ch1 Mathcad2000简介
§1-1 Math cad主菜单框和⼦菜单框
点击Windows桌⾯上Mathcad2000图标，即呈现Mathcad⼯作区和Mathcad2000 RESOURCE CENTER(资源中⼼)，关闭中⼼，在上⽅菜单条中，点击“view”→“Toolbars”→“Math”，出现Math主菜单框，⾥⾯有9个⼦菜单框，它们依次为：
主菜单计算器图形矩阵求值
微积分布尔编程希腊字母符号计算
其中，
1）Calculator(计算器，内含基本初等函数，四则运算符，开⽅乘⽅，上、下标，绝对值，n!等)；2）Graphs(图形，有平⾯和空间直⾓坐标系，极坐标系)；
3）Vector and Matrix (向量与矩阵，⽤于线性代数)；
4）Evaluation (赋值，有软等号“=”⽤于数值运算，“→”⽤于符号运算，赋值
号“:=”⽤于建⽴函数)；
5）Calculus (微积分，含极限，导数，不定积分和定积分)；
6）Boolean (布尔运算，含硬等号“=” ，不等号，⼤于等于号和⼩于等于号)；
7）Programming (编程，含“if ”，“otherwise ”,“for ”，“while ”等命令)；
8）Greek Symbol (希腊字母)；
9）Symbolic Keyword (符号关键词,含”solve”,”series”,”factor”,”simplity” )。

红⼗字光标所在区域为Mathcad ⼯作区域，各种运算在此展开。

在上⽅菜单栏最后的“help ”中，可以搜索需要的帮助。

§1-2 建⽴函数
函数是我们研究的主要对象，建⽴函数是Mathcad 操作的基本功。

建⽴函数要把等号改为赋值号“:=”，按“：” 键，出现赋值号“:=”，
即可建⽴函数, 赋值号“:=”也可从4号⼦菜单框得到。

例如：y(x):=sin(x) ,
z(x,y):=ln(x+y). 函数名必须写成y(x),定义函数必须⽤“:=”
建⽴分段函数有点复杂，要⽤“if ””（如果）和“otherwise ”（否则）,
它们在7
号⼦菜单框中。

例如，分段函数，在Mathcad 中要写成
为此，可按下列步骤建⽴：
1）先在键盘上打“y(x):=” ；
2）在键盘上按右⽅括号“]” （也可⽤⿏标点击7号⼦菜单框中的“Add
<≥=00)(x x x e x y x otherwise
x x if x x y 0)
exp(:)(≥=
Line”），出现⼀条竖线及两个⼩⿊框，再次按“]” ，可增加⼩⿊框；
3）指数函数e x ⽤ exp(x)代替, 再从7号⼦菜单框中打“if ”，其后写条件x ≥ 0，不等号在6号⼦菜单框中,在第⼆⾏，条件x < 0要⽤“otherwise ”代替。

“if ””和“otherwise ”要配套使⽤。

例1 建⽴分段函数
解先在键盘上打“y(x):=”；再按右⽅括号“]”，再按“]”⼀次，出现⼀条竖线及3个⼩⿊框，第1⾏，反三⾓函数arcsinx ⽤asin(x)代替, 后⾯跟“if ””，不等式“-1≤x≤2” 可按原样，也可⽤“ （x ≥ -1）?( x ≤ 2 ) ” 代替；第2⾏，在x 后仍跟“if ””，不等式“ x≤-3或x >3”⽤“ （x≤-3）+（x >3）” 代替；第3⾏，在-10后跟“otherwise ”。

结果为：
建⽴函数要注意：
1）数学符号 y=f(x) 在Mathcad 中的表⽰有区别：在数学符号中，写y=f(x)意义⼗分明确，但在Mathcad 中，y 后必须加“(x)”，要完整写成y(x)，即告诉Mathcad 它是名叫y 的x 的函数；同时，等号必须换成赋值号“:=” ；
2）常见的基本初等函数 sinx, cosx, lnx 等必须写成 sin(x), cos(x), ln(x), 要加括号。

指数函数e x ⽤ exp(x)代替, 反三⾓函数arcsinx 等⽤asin(x) 代替，其中. arc 简写为a .
->-≤≤≤-=其它或103321arcsin )(x x x x x x y otherwise
x x if x x x if x a x y 10)3()3()2()1()sin(:)(->+-≤≤?-≥=
3）不同函数名在数学符号中可⽤下标区别，但在Mathcad中，下标专⽤于向量的分量，可以⽤：y1 , y2 , y3 … 等。

4）乘积AB在数学语⾔中，乘法运算符可以不出现，但在Mathcad中必须在中间加“·”，符号“·”位于1号⼦菜单框中；
5）在操作时，可以运⽤编辑菜单功能，灵活掌握剪切、复制和粘贴功能。

§1-3函数作图（⼆维图）与求极限
1如何作⼆维图？
例如，要作出函数y=sinx和的图象，先按§1-2的⽅法建⽴函数，再从2号⼦菜单框中点击图框(或者⽤[Shift]+[@])，出现下⾯左图，填写f(x)和x及其范围，可得下⾯第⼆个图。

在同⼀图框内可画多个函数的图形，只要在f(x)后击逗号“，”⾃动换⾏，填y(x),将出现下⾯右图。

如果错误地建⽴函数就⽆法作图。

2 如何改变线条粗细和颜⾊？
把⼗字光标移到图中按⿏标左键激活对象图形，再按⿏标右键出现菜单框，点“格式”, 出现“Formatting Currenty Selected X-Y Plot”对话框，点“Traces”, 有Traces 1-- Traces 16（意味着在⼀幅图内最多可画16条曲线），选择⼀条曲线，在“Line”栏改变线条形式，在“color”栏改变曲线颜⾊，在“Weight”改变线条粗细。

<
≤
=
1
1
)
(
x
e
x
x
x
f
x
3求极限
点击5号⼦菜单框，可找到极限号及左、右极限号
：
再在⼩⿊框内填相应内容并打“→” （求值⼯具栏）就可得到相应结果。

例如：
1.f x ()x x :=0x f x ()lim +→1→
2.y x ()sin x ()x ? ????1x 2:=0x y x ()lim →exp 1-6? ??
→3.f1x ()2x 3-()x 1
≤if x 21+()
otherw ise :=1x x 21+()
lim +→2→1x 2x 3-()lim -→1-→
习题1
1 建⽴函数 1）;312cos x x x x y --= 2）y=e 2x+1； 3）;1
5ln -=x x x y
2建⽴分段函数并作图： 1） 2）
（建⽴分段函数时要注意“if ”和”otherwise ”的配套）
3 把幂函数y=x a . a=1 , -1 , 2 , -2 , 3 , 1/2 画在同⼀幅图中，曲线分别⽤不同颜⾊表⽰。

4 求极限 x e x x x x x
x x -++-→∞→102)1(lim )2)]11ln([lim )1 >≤=0,
2sin 0,
2)(x x x x x f ??
≥-<≤<-=其它或1003413arctan )(x x e x x x f x
3
0232)1(sin lim )4]1cos [lim )
3x x x x e x x x x x x +-+→→∞ §1-4数据处理
⼀、数据处理步骤
1 输⼊原始数据
利⽤插⼊组件中的输⼊表，建⽴原始数据表：vx,vy （表名与⽤何字母⽆关）. 2 画散点图定型
以原始数据vx,vy 为横、纵坐标，作出平⾯散点图，并据此确定欲求的拟合函数（即经验公式）的所属类型，从⽽选定Mathcad 中与之相匹配的内部曲线拟合函数。

3 求出经验公式
把原始数据表名代⼊选定的内部曲线拟合函数的相应变量项，求出拟合函数的各系数值，从⽽得到由原始数据所确定的经验公式。

再将原始数据的散点图与经验公式曲线画在同⼀张图内，考察⼆者的吻合程度，对经验公式作回顾性检验。

⼆、Mathcad 下常⽤的内部曲线拟合函数
1线性拟合（回归）
（1）slope(vx,vy)和intercept(vx,vy)
这些函数查找⼀组数据点的斜率和截距。

斜率和截距
slope(vx,vy) 最拟合vx 和vy 中数据的直线的斜率。

intercept(vx,vy) 最拟合vx 和vy 中数据的直线的截距。

变量：
vx 是实数数据值的⽮量，vx 是斜率函数的实数数据值的⽮量，vx 中的值相当于x 值。

vy 是实数数据值的⽮量，这些相当于y 值，元素数⽬与vx 相同。

注意：
最拟合你的vx 和vy 中数据的直线⽅程是y=m.x+b ，这⾥m 是由slope 产⽣的结果⽽b 是由intercept 产⽣的结果。

（2）line(vx,vy)
查找最接近于⽮量vx 和vy 中数据的线条的系数。

line(vx, vy) 返回⼀个⽮量包括最近似于vx 和vy 中数据的a +b *x 形式线条的系数。

2专⽤的曲线拟合（回归）
（1）expfit(vx,vy,vg)
查找最接近于⽮量vx 和vy 中数据的指数曲线的系数，vg 包括三个系数的猜测值。

指数回归
expfit(vx,vy,vg)返回包括最接近于vx 和vy 中数据的ae (bx)+c 形式指数曲线系数的⽮量，vg 包括三个系数的猜测值。

变量：
vx 是实数数据值的⽮量，vx 中的值相当于x 值。

vy 是实数数据值的⽮量，vy 中的相当于y 值。

vg 是指数⽅程中参数a 、b 和c 的实数猜测值的三元⽮量：
注意：vx 和vy 必须有相同的元素数。

例1：电容器充电达到100伏时作时间的计算原点，此后电容器串联⼀个电阻放电，测
试求电压值V 对于时间T 的回归⽅程
⾸先定义数据向量：T:=(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
V:=(100 78 52 44 35 20 14 11 8 5 5)
为了确定拟合曲线的类型，先作出散点图
从图形估计电压值V 与放电时间T 的关系可能为负指数函数关系，我们⽤指数曲线拟合函数expfit(vx vy vg)求拟合曲线：c e a y bx +?=,expfit 函数中vg 为给赋值指数型曲线参数的猜测值向量，或称初始值向量。

所以不妨设：Guess:=(90 -0.02 0) 调⽤函数expfit(vx,vy,vg) E:=expfit(T,V,Guess)
E=(103.846 -0.28 -3.086) E 即为拟合的指数曲线参数的估计值向量
则拟合的回归曲线⽅程为 086.3864.10328.0-=-T e V
最后作出拟合曲线与原始数据点的图形
注意：拟合函数的参数猜测值的设定对拟合结果有很⼤影响，设定值不合适可能得不到拟合结果，⽽且设定的猜测值不同，函数expfit 的返回值可能会有所差异，甚⾄会差异很⼤。

因此需要⽤实验的⽅法调整猜测值。

⼀般来说可以采⽤数形结合的⽅法。

不断改
变猜测值，观察图形和估计值的差异变化，当拟合曲线与各个散点接近为好。

习题2
⼀．线性回归问题
根据下表所给的各点数据，
试拟合⼀条最佳回归直线y=a+kx,求出系数a,k；并估计x=3.5，4.5,5.5时，y的值分别为多少。

⼆. 刹车后的汽车速度
⼀辆汽车在司机猛踩刹车制动后6秒钟内的这⼀刹车过程，每⼀秒的速度值被记录了下来.如下表:
试建⽴汽车刹车踩下后运⾏速度的经验公式。

三．汽车营销曲线
试建⽴该型号汽车营销的经验公式。

试问此种汽车热销了⼏个⽉，从第⼏个⽉开始销量逐步趋于稳定，最终将稳定在约多少百辆？。