1.1.1四种命题作业12017-2018学年高中数学选修1-1苏教版

1.1.1四种命题作业12017-2018学年高中数学选修1-1苏教
版
第1章常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 四种命题
5分钟训练（预习类训练，可用于课前）
1.命题“若a＞1,则a＞0”的逆命题是____________，逆否命题是____________.
答案：若a＞0，则a＞1 若a≤0，则a≤1
2.已知a,b都是实数，命题“若a+b＞0,则a,b不全为0”的逆否命题是__________________.（用“若p则q”的形式写出这一逆否命题）答案：若a、b全为0，则a+b≤0
3.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.
以上两个命题中，逆命题为真命题的是____________.（把符合要求的命题序号都填上）
答案：②
解析：①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.显然不正确.
②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点.为真命题.
4.设原命题是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
解：逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c=b+d,则a=b,c=d.假命题.
否命题：已知a，b，c，d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d.假命题.
逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d.真命题.
10分钟训练（强化类训练，可用于课中）
1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（）
A.逆否命题
B.逆命题
C.否命题
D.原命题
答案：C
解析：设p为“若A，则B”，则r、s、t分别为“若非A，则非B”“若非B，则非A”“若B，则A”，故s是t的否命题.
2.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是（）
A.若q,则p
B.若非p，则非q
C.若非q,则非p
D.p且q
答案：C
解析：因原命题与逆否命题等价，故选C.
3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）
A.真命题的个数一定是奇数
B.真命题的个数一定是偶数
C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D.以上判断均不正确
答案：B
解析：因“原命题”与“逆否命题”同真假，“逆命题”与“否命题”同真假，故真命题是成对出现的.
4.命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A 的等价命题B可以是：底面为正三角形，且____________的三棱锥是正三棱锥.
答案：顶点到底面三角形三个顶点距离相等
解析：顶点在底面的射影为底面的中心，也就是要求棱锥顶点到
正三角形三个顶点的距离相等.所以原命题A的等价命题B是底面为正三角形，且顶点到底面三角形三个顶点距离相等
的三棱锥是正三棱锥.
5.命题“若A∪B=B，则A B”的否命题是____________，逆否命题是____________.
答案：“若A∪B≠B,则A B” “若A B,则A∪B≠B”
解析：同时否定原命题的条件和结论,得到否命题;交换原命题的条件和结论,并且同时否定,得到逆否命题.
6.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时，判断这些命题的真假.
（1）若a＞b，则ac2＞bc2;
（2）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；
（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2-4ac＜0,则该二次函数图象与x轴有公共点.
解：（1）该命题为假，∵当c=0时，ac2=bc2.
逆命题：若ac2＞bc2,则a＞b.为真.
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2.为真.
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b.为假.
（2）该命题为真.
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补.为真.
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.为真.
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补.为真.
（3）该命题为假，∵当b2-4ac＜0时，二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，因此二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点.
逆命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2-4ac＜0.为假.
否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2-4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点.为假.
逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点，则b2-4ac≥0.为假.
30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）
1.有下列四个命题，其中真命题是（）
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b≤0，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题④“若A∪B=B，则A B”的逆否命题
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
答案：C
2.用反证法证明命题“2+3是无理数”时，假设正确的是（）
A.假设2是有理数
B.假设3是有理数
C.假设2或3是有理数
D.假设2+3是有理数
答案：D
3.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么命题：（1）M的元素都不是集合P的元素；（2）M中有不属于集合P的元素；（3）M中有集合P的元素；（4）M 的元素不都是集合P的元素,其中真命题的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，从而由条件“非空集合M的元素”推不出结论“都是集合P的元素”，所以（2）、（4）正确.
4.给出下列三个命题：（1）若a≥b ＞-1，则a a +1≥b
b +1;(2)若正整数m 和n 满足m≤n,则)(m n m -≤2
n ;(3)设P （x 1,y 1）为圆O 1：x 2+y 2=9上一点，圆O 2以Q （a,b ）为圆心且半径为1，当(a-x 1)2+(b-y 1)2=1时，圆O 1与圆O 2相切.其中假命题的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B
解析：由于各个命题内容互不相同，故需对各个命题逐个判定.
（1）∵a≥b ＞-1,∴a+1≥b+1＞0,
a a +1-
b b +1=)1)(1(b a b a ++-≥0.∴a a +1≥b b +1. (2)∵正整数m 和n 满足m≤n, ∴)(m n m -≤2)(m n m -+=2
n . (3)圆O 1上的点到圆O 2的圆心的距离为1，两圆不一定相切.
5.已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m ?α,n ?β,则m ∥n;
②若m 、n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β；
③若m ⊥α,n ⊥β,m ∥n,则α∥β；
④m 、n 是两条异面直线，若m ∥α,m ∥β,n ∥α,n ∥β,则α∥β.
上述命题中，真命题的序号是_______________.
答案:③④
解析：①可能异面，是假命题；②可能相交，是假命题；③真命题；④真命题.
6.命题“若a ＞b,则2a ＞2b -1”的否命题是_____________.
答案:若a≤b,则2a ≤2b -1
解析：该题将不等式和四种命题综合在一起，要注意不等号的方向及等号的取舍.
7.把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log 2x 的图象与g(x)的图象关于_____________对称，则函数g(x)=_____________.（填上你认为可以成为真命题的一种情况即可）答案:y 轴 3+log 2(-x)
解析：该题将函数的图象和性质与命题综合在一起，要综合利用各部分的知识.可能情况有：x 轴，-3-log 2x;y 轴，3+log 2(-x);原点，-3-log 2(-x);直线y=x,2x-3等.
8.主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了.”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来.”张三听了，脸色一沉，起来一声不响地走了，主人愣了片刻，又说了句：“哎，不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去.
请用逻辑学原理解释二人离去的原因.
解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的；李四走的原因是：“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”，李四觉得自己是应该走的，所以二人离去.由此，我们发现逻辑无处不在，要合理应用.
9.若m≤0,或n≤0,则m+n≤0.写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
解：逆命题：若m+n≤0,则m≤0,或n≤0.真命题.
否命题：若m ＞0,且n ＞0,则m+n ＞0.真命题.
逆否命题：若m+n ＞0,则m ＞0,且n ＞0.假命题.。