Beta系数预测与实证检验

1.3.2 BLUM 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Vasicek 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
首先大致介绍一下人工神经网络的学习算法： 下图给出了作为 NN 的基本单元的神经元模型，有三个基本因素：
图 1: 基本神经元模型
1. 一组连接（对应于生物神经元的突触），连接强度由各连接上的权值表示，权值为正 的表示激活，为负的表示抑制。
2. 一个求和单元，用于求取各输入信号的加权（和信号组合）。 3. 一个非线性激活函数，起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范围内。
j=1
从而得到此最小二乘问题的最优解：
βi
=
∑nj=1(R∑Mnj=,j1−(REM(,Rj −M
))(Ri,j E(RM
−E ))2
(Ri
))
1.3 利用历史数据对 β 的预测
1.3.1 历史 β 模型 历史 β 模型是预测 β 系数的常用方法，该模型假设历史 β 是未来 β 的无偏估计。因
此可用估计的历史 β 值来代替未来的 β。 用公式可以表示为 βi,t = βi,t−1
的线性关系：
∑J
βit = bj wjit + ξit = BT Wit + ξit
(3)
j=1
其中B = (b1, · · · , bJ )T , Wi = (w1,i, · · · , wJ,i). 利用不同股票不同时间的β数据，进行时间序 列横截面回归，得到β的预测模型，用该模型预测当前β值，并和估计的β值进行比较，评
此外还有一个阈值 θk（或偏置bk = −θk），于是可以得到相应的输出。 而人工神经网络算法工作过程主要分为两个阶段：第一个阶段是学习期，此时各计算 单元状态不变，各连线上的权值可以通过学习来修改；第二个阶段是工作期，此时各连接 权固定，计算单元状态变化。 针对我们期待求解的现在 β 值与历史 β 值之间的关系，提出以下的算法和模型框架： • 构建人工神经网络模型――设定相关历史 β 值的数量 t，则输入神经元数目为 t，且 图 1 中从上往下依次为前1,2,. . . ,t年的β值；隐藏层节点个数为1，输出神经元个数也 为 1。
2.6 总体比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
参考文献
21
2
1 理论背景
1.1 β 的定义
William Sharpe 于 1961 年完成的博士论文中提出了投资组合的简化模型，该模型 把各种证券之间的相关性分析转化为对某共同经济因素指标的相关性分析，大大简化了 Markowitz 证券组合选择理论中估计协方差的计算量。在此模型中，我们把股票 i 的收 益看成是以下三个部分的总和：(1) 当市场超额收益 rM − rf 为零时，股票预期收益部分 αi； (2) 随着整个市场经济情况变化而变化的收益部分， βi(rM − rf )， 其中 βi 被视为股 票 i 对市场运动的 ”敏感度”； (3) 公司非预期事件造成的非预期收益部分 ei。 由此得到股 票超额收益的单指数公式：
该模型的基本假设之一还是股票收益率满足单一指数模型：
Ri,t = αi + βiRm,t + εi,t
(1)
运用最小二乘法，我们可以由该公式得到历史β值。
β = ∑nj=1(R∑mnj,=j 1−(REm(,Rj −m)E)((RRi,mj )−)2E(Ri)) .
(2)
4
该模型还假定β和一系列描述公司基本面和行业特性的指标或变量w1, · · · wj 之间存在近似
5
1.3.5 BP 神经网络模型 对于 β 值，我们猜测当前 β 值与历史 β 值有一定的关系。所以考虑利用历史数据对
现在数据进行估计，这就牵涉到模型问题。 该如何选择历史数据，以及历史数据间的关系 应该是什么样子的都有待确定。
于是笔者拟打算使用人工神经网络的方法对历史数据进行训练和学习，以期待得到一 个与市场实际情况比较吻合的现在 β 值。
2 实证检验
8
2.1 检验样本及计算方法选取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 历史 β 系数估计的行业分布特点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1
目录
1 理论背景
3
1.1 β 的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 历史 β 系数的估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
行业特性的指标主要反应的是行业市场的变动；反应公司基本面的指标，则要兼顾基本面
的各个因素，如盈利性，成长性，财务状况，市场表现等。
本文参考了其他文献对于用Ronssberg模型预测β的研究，选取变量如下：
序号
指标 符号
说明
1
换手率
2
市盈率
3 净资产收益率ROE
4
流动比率
5 每股收益增长率
6 营业收入增长率
1.3.4 Rosenberg 模型
前面所说的几种模型都是单纯基于历史数据的预测，Rosenberg 在1975年提出 的Rosenberg模型，则同时考虑了历史的β系数， 公司基本面特征以及所处行业特性等对β 的影响。这种做法仅从直觉上就可以推断其预测效果要比仅基于历史数据的模型要好。因 为价值投资理论告诉我们，股票的收益和风险与公司的基本面特性及其所处行业特性息息 相关。
βi,t = a + b × βi,t−1, a + b = 1
由历史数据回归得到经验公式 a = 0.343, b = 0.667，在实践中美林公司 (Merrill Lynch) 对 此公式简化，得到 a = 1/3, b = 2/3。
1.3.3 Vasicek 模型
Vasicek (1973,[1]) 提出贝叶斯估计模型来调整 β 系数，即是利用历史 β 系数横截面分 布的信息对 β 系数进行调整，由先验数据得到后验的未来的 β 系数。计算公式如下：
价模型优劣。
对于上述模型，Rossenberg又提出了下述改进：（1）增加样本的数量； （2）年度和
季度会计数据一起使用；（3）使用月收益率替代年收益率；（4）增加影响变量的个数；
（5）将单个指标综合成少数综合指标；（6）引入行业哑变量。
指标选取时，既要选取反应行业特性的指标，又要选取反应公司基本面的指标。反应
βi,t
=
βi,t−1/Sβ2i,t−1 + β¯t−1/Sβ2t−1 1/Sβ2i,t−1 + 1/Sβ2t−1
其 中 Sβi,t−1 表 示 βi,t−1 估 计 的 标 准 偏 差 ，β¯t−1 表 示 第 t-1 观 察 期 β 系 数 分 布 的 平 均 值，Sβt−1 表示第 t-1 观察期 β 系数分布的标准差。
1.2 历史 β 系数的估计
一般而言可使用最小二乘方法确定 β 系数。具体来说来自对于第 i 只股票观测到的 n 期
样本数据 Ri,1, · · · , Ri,n 和 RM,1, · · · , RM,n，记 E(Ri), E(RM ) 为相应的均值，有
∑n (α, β) = arcmin (Ri,j − (α + βRM,j))2.
2.3 历史模型、BLUM 模型、Vasicek 模型预测结果及分析 . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Rosenberg 模型预测结果及分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 BP 神经网络模型预测结果及分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
β 系数预测与实证检验
庞彤瑶 元培学院 1000017643 陈镜璇 元培学院 1000017633 陈宇望 元培学院 1000017666
摘要 作为投资者用来评估资产组合的系统风险的常用指标，β 系数的预测结果对于投资 者的投资选择十分重要。然而使用线性回归的方法用历史数据来代替未来预测值的方 法往往在现实中误差很大，尤其对于个股来说预测效果更不理想。Blum 在 1971 年提 出，β 值有向均值回归的趋势，并在此基础上建立了调整模型。Vasicek 也考虑使用历 史数据的横截面分布对原有预测值进行调整。然而上述方法由于仅仅都只采用了历史 上一期数据来进行预测，调整结果往往相差不大。因此在本次报告中提出添加了个股 的其他估值因素进行考虑的 Rosenberg 模型，对预测结果进行调整。此外，从纵向来 看，将一段时间内的 β 序列考虑添加进模型，即是预测值不单单只与上一期的 β 有 关，前几期的 β 也应当作为预测结果的影响因素之一。BP 神经网络模型正是基于这 样的思想，模拟人的认知神经系统，从前几期的数据中找出规律，从而达到预测的目 的。在文章的第二部分，我们在市场上筛选了 41 只股票进行实证检验，估计了 2006 年至 2012 年共六年的季度 β 值。并使用前 5 年的数据来预测 2012 年第 4 季度的 β 取 值，并与真实值进行比较。最后比较了各个模型的调整效果，粗略得到的结果显示， 神经网络得到了比较好的预测效果，Rosenberg 次之。
1.3.4 Rosenberg 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.5 BP 神经网络模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
βi,t 是第 t 期第 i 种资产 β 系数的预测值, βi,t−1 是第 t-1 期对第 i 种资产的历史估计值。
3
1.3.2 BLUM 模型
布鲁姆 (1971, 1975) 对纽约证券交易所上市的所有证券的 beta 系数进行研究发现，各 连续期间的 β 系数具有明显的回归均值的趋势。而所有证券的 β 系数的平均值即可以看做 是市场组合的 β 系数，从而均值为 1, β 系数具有向 1 回归的趋势。由此 Blum 根据此回 归趋势提出折中办法，即认为未来 β 系数的预测值是历史 β 估计值和均值 1 的加权平均， 各自的权重取决于各自单独作为预测值时的准确度。由此得到调整公式：
7
总资产增长率
8
股息支付率
9
资产负债率
10
固定资产比率
11
规模
12
历史
I1 流动性因素
I2
估值因素
I3 盈利能力因素
I4 清偿能力因素
I5 成长性指标
I6 成长性指标
I7 成长性指标
I8
分红状况
I9 财务风险因素
I10
经营杠杆
I11 市值，取对数
I12 通过回归得到
Table 1: 选取指标列表
上表中，我们并没有加入行业哑变量，是因为本文处理数据时，是分行业处理的，若 不分行业处理，则如Ronsenberg所建议的那样，加入行业哑变量会使模型更准确。
12历史13利用历史数据对131历史132blum模型133vasicek模型134rosenberg模型135bp神经网络模型21检验样本及计算方法选取22历史23历史模型blum模型vasicek模型预测结果及分析24rosenberg模型预测结果及分析1025bp神经网络模型预测结果及分析1126总体比较20参参参考考考文文文献献献21理理理论论论背背背景景景11的的的定定定义义义williamsharpe1961年完成的博士论文中提出了投资组合的简化模型该模型把各种证券之间的相关性分析转化为对某共同经济因素指标的相关性分析大大简化了markowitz证券组合选择理论中估计协方差的计算量
Ri = αi + βiRM + ei 其中，Ri = ri − rf 为个股的超额收益，RM = rM − rf 为市场指数的超额收益。设市场指 数收益率 rM 的方差为 σM2 ，假设市场因素与公司的特有因素不相关，则可得到此时股票 i 收益率 ri 的方差为 σi2 = βi2σM2 + σ2(ei)。由此可将 βi2σM2 视为系统风险，将 σ2(ei) 视为 公司特有风险。因此 β 常用于衡量单只股票或是证券组合的系统风险大小，又称系统性风 险系数。
1.3 利用历史数据对 β 的预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1 历史 β 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3