高中数学函数知识点总结
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高中数学函数知识点总结
高中数学中函数是重要的一部分内容,以下是对高中数学函数知识点
的总结:
一、函数的定义及性质
1.函数的定义:函数是一个特殊的关系,它把一个集合的元素(自变量)对应到另一个集合的元素(因变量)上,且对于每一个自变量,都存
在唯一一个因变量与之对应。
2.定义域和值域:函数的定义域是指自变量的取值范围,值域是指因
变量的取值范围。
3.奇偶性:如果对于定义域内任意的x,有f(-x)=f(x),则称函数
f(x)是偶函数;如果对于定义域内任意的x,有f(-x)=-f(x),则称函数
f(x)是奇函数。
4.前置性:如果对于定义域内的x1和x2,如果x1<x2,则有
f(x1)<f(x2),则称函数f(x)具有递增性。
5.有界性:如果存在一个常数M,对于定义域内的所有x,有,f(x),≤M,则称函数f(x)具有界。
二、函数的图像及性质
1.基本函数图像:包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、
幂函数等。
这些函数的图像呈现线性、抛物线、指数曲线、对数曲线等不
同形状。
2.函数的平移:函数f(x-a)表示函数f(x)向右移动a个单位;函数
f(x)+b表示函数f(x)上移b个单位。
3.函数的对称:关于x轴对称或者y轴对称。
4.函数的周期性:如果存在一个正数T,对于任意的x,有
f(x+T)=f(x),则称函数f(x)是周期函数。
三、函数的运算
1.函数的和、差、积、商:对于定义域相同的两个函数f(x)和g(x),可以定义它们的和、差、积、商。
2.复合函数:如果函数g(x)的值域是函数f(x)的定义域,那么可以
定义复合函数h(x)=f(g(x))。
3.函数的反函数:如果f(x)是定义域上的一一对应函数,那么可以
定义它的反函数f^(-1)(x),反函数和原函数的图像关于y=x对称。
四、常见函数的性质
1. 线性函数:y = kx + b(k和b为常数),图像是一条直线,斜
率k描述了函数的变化速率。
2. 二次函数:y = ax^2 + bx + c(a、b和c为常数),图像是一
个抛物线,开口方向和开口程度由a的正负和大小决定。
3.指数函数:y=a^x(a>0且a≠1),图像是一个过点(0,1)的递增曲线。
4. 对数函数:y = loga(x)(a>0且a≠1),图像是对数曲线,并且
必过点(1,0)。
5.三角函数:包括正弦函数、余弦函数、正切函数等,它们的图像是
周期性的波动曲线。
五、函数的应用
1.函数模型:函数可以用来描述各种现实问题,如数列的增长、物体
的运动等,通过找到合适的函数模型可以解决这些问题。
2.最值问题:函数可以用来描述一些变量与另一个变量之间的关系,
通过求函数的最值可以找到最优解。
3.递归函数:在数列问题中,递归函数可以用来描述数列的通项公式,进而求解数列的各项值。