2023-2024学年河南省洛阳市高二上学期期末考试理科数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河南省洛阳市高二上册期末考试理科数学

模拟试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若直线l

经过点(0,

和，则直线l 的倾斜角为（）A.

2π3

B.

3π4

C.

π3

D.

π4

【正确答案】D

【分析】由斜率公式求出直线l 的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解.【详解】设直线l 的斜率为k ，且倾斜角为α

，则1k =，

则tan 1α=，而[)0,πα∈，故π4

α=，故选：D.

2.

已知数列 ，则6是这个数列的（）A.第6项 B.第12项

C.第18项

D.第36项

【正确答案】C

【分析】利用数列的通项公式求解.

的通项公式为n a =

令6n a ==解得18n =，

故选:C.

3.若双曲线的渐近线方程是2y x =±，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为（）

A.2214y x -=或22

1

164

y x -= B.22

1164y x -= C.2

2

14

y x -= D.

2

214

x y -=【正确答案】C

【分析】根据双曲线的性质求解.

【详解】由题可得2

24

b

a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，

所以双曲线的标准方程为2

2

14

y x -=.

故选:C.

4.如图，线段AB ，BD 在平面α内，BD AB ⊥，AC α⊥，且4312AB BD AC ===，，，则C ，D

两点间的距离为（）

A19

B.17

C.15

D.13

【正确答案】D

【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.

【详解】

连接AD ，因为BD AB ⊥

，所以5AD ==,

又因为AC α⊥，AD α⊂,所以AC AD ⊥，

所以13CD ==,

故选:D.

5.“01t <<”是“曲线22

11x y t t

+=-表示椭圆”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.

【详解】因为曲线22

11x y t t +=-为椭圆，

所以0

101t t t t

>⎧⎪

->⎨⎪≠-⎩

，解得01t <<且12t ≠，

所以“01t <<”是“01t <<且1

2

t ≠”的必要而不充分条件.故选：B

6.设,,x y z ∈R ，向量(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ，且,a c b c ⊥ ∥，则||a b c ++=

（）

A.

B. C.3 D.9

【正确答案】A

【分析】由向量的关系列方程求解,,x y z 的值，结合向量的模的公式计算得出结果.

【详解】向量(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ，且,a c b c ⊥

∥，

∴24201242

a c x y z

⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩

，解得1,2,1x y z ==-=，∴(1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-

∴(4,5,4)a b c ++=-

，

∴||a b c ++==

.

故选：A ．

7.如果实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-=，则1

1

y x -+的取值范围是（）A.[1,1]

- B.(1,1)

- C.,1(),)

1(-∞-⋃+∞ D.

(,1][1,)

∞∞--⋃+【正确答案】A 【分析】1

1

y x -+表示22(1)(1)2x y -+-=上的点(),P x y 与点()1,1A -连线的斜率,画出图形即可求解.

【详解】22(1)(1)2x y -+-=表示圆心为()1,1C

的圆，

1

1

y x -+表示22(1)(1)2x y -+-=上的点(),P x y 与点()1,1A -连线的斜率.易知直线AC 平行x 轴，且2,AC =当直线AP 为圆C

的切线时，PC =

，AP =,

故45PAC ∠=︒，此时直线AP 的斜率为1，由对称性及图形可得[]1

1,11

y x -∈-+.故选:A.

8.设抛物线2:4C x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，若点(4,2)A ，则PQ PA +的最小值为（）A.

151

- B.

171

- C.4 D.5

【正确答案】B

【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，由抛物线的定义可知1PQ PF =-，则

11PQ PA PF PA AF +=+-≥-，即可得解.

【详解】抛物线2:4C x y =的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，由抛物线的定义可知

1PQ PF =-，

所以()2

2114211171PQ PA PF PA AF +=+-≥-=+--=，

当且仅当A 、P 、F 三点共线（P 在

AF 之间）时取等号.

故选：B

9.某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列{}n c ，即11200c =，则10c 大约为（）（参考数据：8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈）A.1429 B.1472

C.1519

D.1571

【正确答案】B

【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为10%”和“每年年底卖出100头”建立1n c +与n c 的关系，利用待定系数法证得{}1000n c -是等比数列，从而求得n c ，进而求得10c ．【详解】由题意，得11200c =，并且1 1.1100n n c c +=-，