已知：如图.在平行四边形ABCD...

19．已知：如图，在平⾏四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．

（1）试说明DF=CE；

（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．

分析（1）根据平⾏四边形对边平⾏且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的对边平⾏且相等可得

AB=EF，AB∥EF，从⽽得到DC=EF，DC∥EF，再根据⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形可

得四边形DCEF是平⾏四边形，然后根据平⾏四边形对边相等证明即可；

（2）连接AE，根据矩形的对⾓线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从⽽得到△AEC是等边三⾓形，再根据等边三⾓形的每⼀个⾓都是60°解答．

解答（1）证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

⼜∵四边形ABEF是矩形，

∴AB=EF，AB∥EF，

∴DC=EF，DC∥EF，

∴四边形DCEF是平⾏四边形，

∴DF=CE；

（2）解：如图，连接AE，

∵四边形ABEF是矩形，

∴BF=AE，

⼜∵AC=BF=DF，

∴AC=AE=CE，

∴△AEC是等边三⾓形，

∴∠ACE=60°．

点评本题考查了矩形的性质，平⾏四边形判定与性质，等边三⾓形的判定与性质，熟记平⾏四边形的判定⽅法并准确识图是解题的关键．