苏州市立达中学第一学期期中考试初三数学试卷及答案

苏州市立达中学2012－2013学年度第一学期期中考试
初三数学试卷
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．若将抛物线y＝3x2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是_______．2．二次函数y＝(x－2)2－1的最小值是_______．
3．若关于x的方程x2－（m＋1）x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______
4．若a、b是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式11
a b
+的值等于_______．
5．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝_________．
6．若二次函数y＝4x2－4x－3的图象如下图所示，则当x
3
2
≥时，函数值y_______0．
7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长是8，P是AB上的一个动点，则_______≤OP≤_______．8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝bx＋c不经过_______第象限．9．若点P到⊙O上点的最大距离是12，最小距离是4，则⊙O的半径是_______．
10．若对任意实数x，分式
21 2
x x m
-+
都有意义，则实数m的取值范围是_______．11．若抛物线y＝x2＋6x＋m2经过点（n，－9）和（－n，p），则p的值是_______．12．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a －1)（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，它们的顶点恰好在一条直线上，则这条直线的解析式是y＝_______．二、选择题（每小题3分，共24分）
13．抛物线y＝(x－2)2－1的顶点坐标是( )
A．(2，－1) B．(2，－1) C．(2，1) D．（－2，1)
14．若二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则其与x轴的另一个交点
是( )
A．(1，0) B．(2，0) C．(－2，0) D．(－1，0)
15．关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
16．下列表格是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值，由此则可判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是( )
A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20
17．若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为( )
A．y1> y2B．y1＝y2C．y1< y2D．不能确定
18．已知函数y＝(m＋2)x2－2x－1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．m>－3 B．m≥－3
C．m>－3且m≠－2 D．m≥－3且，m≠－2
19．若⊙P的半径长为11，圆心P的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P位置关系是( )
A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定
20．若抛物线y＝x2－2012x＋2013与x轴的两个交点是(m，0)、（n，0），则代数式(m2－2011m＋2013)·（n2－2011n＋2013）的值为( )
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
三、解答题（共7大题，共70分，解题时请写出必要的过程）
21．（本题8分）解方程：
(1)x2＋3x－4＝0 (2)
()
32
2 2
x
x
x x
-
=+ -
22．（本题6分）己知二次函数y＝3x2＋6x＋1．
(1)写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求出它的最小值．
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？
23．（本题6分）已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程21
4
1
x
x
+
=
-
的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．
24．（本题4分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．
(1)写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：(_______，_______)；
(2)判断点D（5，－2）与⊙M的位置关系．（写出必要的计算、推理过程）
25．（本题6分）一场特大暴雨造成某高速公路一路段被严重破坏，为抢修一段120m长的高速公路，施工队每天比原计划多修5m，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少m?
26．（本题6分）若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋m＋4＝0的两个实数根的平方和是2，试求m的值．
27．（本题6分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E．∠DEB＝60°，AE＝1，EB ＝5．试求CD的长．
28．（本题8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？
29．（本题8分） 阅读理解：
当a>0且x>0时，因为2
0a x x ≥，所以20a x a x -≥，从而2a
x a x +≥（当x a =时取等号）．设(0,0)a
y x a x x
=+>>，由上述结论可知：当x a =y 有最小值为a ．
直接应用：
己知y 1＝x(x>0)与y 2＝1
x
(x>0)，则当x ＝_______时，y 1＋y 2取得最小值为_______． 变形应用：
己知y 1＝x ＋1(x>－1)与y 2＝()2
14(1)x x ++>-，求2
1
y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．
实战演练：
在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，点B(0，－2)．点P是函数y＝6
x
在第一象限内图象
上的一个动点，过P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P 的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．
(1)求S和x之间的函数关系；
(2)求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何种特殊的四边形，并说明理由．
30．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程x2－4x＋3＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1．
(1)点A的坐标是_______，点C的坐标是_______，点B的坐标是_______；
(2)此抛物线的表达式为______________，顶点M的坐标是_______；
(3)若直线y＝kx（0<k<2）与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．当k为何值时，四边形PCMB的面积最小，最小值是多少？
(4)在(3)的条件下，若Q是抛物线上AM间的一个动点，则当点Q的坐标是多少时，五边形AOEMQ的面积最大？。