福建省福州市仓山区2018-2019年八年级下期中考试数学试卷(包含答案)

福建省福州市仓山区2018－2019年初二下期中考试
数学试卷
(测试范围：二次根式~一次函数）
（测试时间：120分钟
满分：150分)
一、选择题(每题4分，共40分)
1. 下列二次根式中，最简二次根式是(
)
B
．
2. 下列各式中，计算正确的是(
)
A ． 3＋ 2= 5
B ． 30÷ 5=6
C ．( 3－1)2=4－2 3，
D ．(﹣2 5)2=10
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是(
)
A ．3，4，5
B ．1，2， 3
C ．5，6，7
D ．1，1， 2
4. 如图所示，小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数 轴，
设原点为点 O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点 A ，然后过点 A 作 AB ⊥OA ，且 AB ＝3．以点 O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点 P ，则点 P 的位置在数轴上( ) A ．2和3之间
B ．3和4之间．
C ．4和5之间
D ．5和6之间
5. 如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量 A 、B 两处的距离，在 AB 外选一适当的点 C ，连接 AC 、BC ，并
分别取线段 AC 、BC 的中点 E 、F ，测得 EF ＝20m ，则 AB 长为( ) A ．10m
B ．20m
C ．30m
D ．40m
6. 已知，在平行四边形 ABCD 中，∠A =3∠B ，则∠A 的度数是( )
A ．120°
B ．60°
C ．45°
D ．135°
7. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，AO ＝3，∠ABC ＝60°，则菱形 ABCD 的面积是( )
A ．18
B ．18 3
C ．36
D ．36 3
第4题 第5题 第7题
A ． 12
x 2
C ． 9a
D ． x 2+y 2
8. 已知：一次函数 y =kx ＋3经过(x 1，1)，(x 2，2)且 x 1－x 2＜0，则它的图像可能是( )
A.
B ．
C ．
D ．
9. 已知 P (2m ，m ＋1)是平面直角坐标系的点，则点 P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是(
)
A ．y ＝2x －1
B ．y ＝1
x －1
C ．y ＝1
x ＋1
D ．y ＝2x ＋1
2
2
10. 如图，平面内三点 A 、B 、C ，AB ＝4，AC ＝3，以 BC 为对角线作正方形 BDCE ，连接 AD ，则 AD 的最大
值是( )
A ．5
B ．7
C ．7 2
D ．7
2
2
二、填空题(每题 4 题，共 24 分)
11. 若 x +2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
．
12. 如图，已知∠A ，以点 A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交 AE ，AF 于点 B ，D ，继续分别以点 B ，D
为圆心， 线段 AB 长为半径画弧交于点 C ， 连接 BC ， CD ， 则所得四边形 ABCD 为菱形， 判定依据是：
．
13. 命题“若 a ＜b ，则 ac ＜bc ”的逆命题是：
．
14. 如图，在 Rt △ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若∠A ＝36°，则∠DCB 的度数为
．
15. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原
高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈＝10尺)设竹子折断处离地面 x 尺，可列方程
．
16. 正方形
A 1
B 1
C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点 A 1，A 2，A 3，…和点 C 1，C 2，C 3，… 分别在直线 y ＝x ＋1和 x 轴上，则点 B n 的坐标是
．
第12题 第14题 第15题 第16题
三、解答题(共86分) 17．(7分)
计算：18×(2－6÷3＋
18．(7 分)如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2，AD⊥BC．求△ABC 的周长和面积．
19．(8 分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：
(1)从点A 出发在图中画一条线段AB，使得AB＝20；
(2)画出一个以(1)中的AB 为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求
出等腰直角三角形的腰长．
1
6
1
3
20．(8 分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE⊥BD 于点E，连接EC．
(1)依题意补全图形；
(2)在平面内找一点F，使得四边形ECFA 是平行四边形，请在图中画出点F，叙述你的画图过程，并证明．
21．(12 分)如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
(1)此变化过程中，是自变量．
(2)甲的速度乙的速度．(填“大于”、“等于”、或“小于”)
(3)甲与乙时相遇．
(4)甲比乙先走小时．
(5)9 时甲在乙的(填“前面”、“后面”、“相同位置”)．
(6)路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时．
22．(10 分)已知y 是关于x 的一次函数，且点(0，﹣8)，(1，2)在此函数图象上．
(1)求这个一次函数表达式；
(2)求当﹣3＜y＜3时x 的取值范围．
．
23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，将△BCD 沿着对角线BD 折叠得到△BED 交AD 于点F，AB=3，EF=4，求矩形ABCD 的面积.
24．(12 分)如图，直线y＝1
x＋3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，点C 与点A 关于y 轴对称．
2
(1)求直线BC 的函数表达式；
(2)设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P，交直线BC 于点Q，连接BM．
①若∠MBC＝90°，求点P 的坐标；
②若△PQB 的面积为9，请直接写出点M 的坐标．
4
25．(12 分)如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接AF．
(1)求∠EAF 的度数；
(2)如图2，连接FC 交BD 于M，交AD 于N．求证：BD＝AF＋2DM．
－福建省福州市仓山区2018－2019年初二下期中考试
数学参考答案
一、选择题
题号12345678910
选项D C C B D D B A C D
二、填空题
11．x≥－2 12．四条边相等的四边形是菱形13．若ac＜bc，则a＜b 14．54°15．x2＋32＝(10﹣x)216．(2n－1，2n﹣1)
三、解答题
17．5 2 2 3 3
18．解：∵AD⊥BC，∠C＝45°，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∵AD＝CD．AD＝2，
∴AC＝2 ，
∵∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝4，
∴BD＝，
∴BC＝BD＋CD＝2 ＋2，
∴周长为6＋＋2
∴S
△ABC
＝BC•AD＝(2 ＋2)×2＝2＋2
19.解：(1)图示线段AB 长为＝；
(2)图中A、B、C 均在方格的顶点上，
且AC2＝BC2＝12＋32，
AB2＝22＋42
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴图中等腰直角△满足题意．腰长AC= 10
20.解：(1)如图所示；
(2)作CF⊥BD 于F，连接AF，四边形ECFA 是平行四边
形．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴四边形ECFA 是平行四边形．
21．解：(1)时间．(2)小于．(3)6．(4)3．(5)后面．(6)9、4.5．
22．解：(1)设该一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将(0，﹣8)、(1，2)代入y＝kx＋b，
解得：
∴该一次函数表达式为y＝10x﹣8．
(2)当﹣3＜y＜3 时，有﹣3＜10x﹣8＜3，
解得：0.5＜x＜1.1．
∴当﹣3＜y＜3 时x 的取值范围为0.5＜x＜1.1．
∴
∴ ，
23．
24．解：(1)对于 y ＝x ＋3，令 x ＝0，y ＝3， ∴B (0，3)， 令 y ＝0， ∴ x ＋3＝0， ∴x ＝﹣6，
∴A (﹣6，0)，
∵点 C 与点 A 关于 y 轴对称，
∴C (6，0)，
设直线 BC 的解析式为 y ＝kx ＋b ，
，
∴直线 BC 的解析式为 y ＝﹣ x ＋3；
(2)①设点 M (m ，0)，
) ∴P (m ， m ＋3)， ∵B (0，3)，C (6，0)，
∴BC 2＝45，BM 2＝OM 2＋OB 2＝m 2＋9，MC 2＝(6﹣m )2， ∵∠MBC ＝90°，
∴△BMC 是直角三角形， ∴BM 2＋BC 2＝MC 2， ∴m 2＋9＋45＝(6﹣m )2，
∴m ＝﹣ ，∴P (﹣3，9
；
2 4 ②设点 M (n ，0)，
∵点 P 在直线 AB ：y ＝ x ＋3 上，
∴P (n ， n ＋3)，
∵点 Q 在直线 BC ：y ＝﹣x ＋3 上， ∴Q (n ，﹣ n ＋3)，
∴PQ ＝| n ＋3﹣(﹣ n ＋3)|＝|n |， ∵△PQB 的面积为， ∴S △PQB ＝ |n |•|n |＝ n 2＝ ， ∴n ＝± ， ∴M (
，0)或(﹣
，0)．
25．(1)解：过点 F 作 FM ⊥AB 并交 AB 的延长线于点 M ，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠B ＝∠M ＝∠CEF ＝90°，
∴∠MEF ＋∠CEB ＝90°，∠CEB ＋∠BCE ＝90°，
∴∠MEF ＝∠ECB ，
∵EC ＝EF ，
∴△EBC ≌△FME (AAS )
∴FM ＝BE
∴EM ＝BC
∵BC＝AB，
∴EM＝AB，
∴EM﹣AE＝AB﹣AE
∴AM＝BE，
∴FM＝AM，
∵FM⊥AB，
∴∠MAF＝45°，
∴∠EAF＝135°．
(2)证明：过点F 作FG∥AB 交BD 于点G．由(1)可知∠EAF＝135°，
∵∠ABD＝45°
∴∠EAF＋∠ABD＝180°，
∴AF∥BG，
∵FG∥AB，
∴四边形ABGF 为平行四边形，
AF＝BG，FG＝AB，
∵AB＝CD，
∴FG＝CD，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠FGM＝∠CDM，
∵∠FMG＝∠CMD
∴△FGM≌△DMC(AAS)，
∴GM＝DM，
∴DG＝2DM，
∴BD＝BG＋DG＝AF＋2DM．。