一次函数中的面积问题专题培优

第八讲 一次函数之面积问题
一、知识点睛
1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线，
通常有以下三种思路： ①公式法（规则图形）；
②割补法（分割求和、补形作差）； ③转化法（例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例
①割补求面积（铅垂法）：
1
()2APB B A S PM x x =
⋅⋅-△
②转化求面积：
l 1
l 2
如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上．
二、精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (-1，3)，B
(3，-2)，则△AOB 的面积为
___________．
2. 如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 的坐标为(-
2，2)，则S △
PAB =___________．
第2题图 第3题图
3. 如图，直线AB ：y =x +1与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，直线CD ：y =kx -2与x 轴、y
轴分别交于点C ，点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ．若S △APD =4.5，则k =__________．
4. 如图，直线1
12
y x =
+经过点A (1，m )，B (4，n )，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积．
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，
C(8，2)，求四边形OABC的面积．
6.如图，直线
1
1
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(1，2)，
坐标轴上是否存在点P，使S
△ABP
=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7.已知直线
1
1
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点，线段AB
为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点P的坐标．
AB =3，则点A 的坐标是__________．
第8题图 第9题图
9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与24y x =-+交于点A ，两直线与x
轴分别交于点B 和点C ，D 是线段AC 上的一点．点E 在直线AB 上，且DE ∥OA ，DE =OA ，则点E 的坐标是__________．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线OM 经过点A (6，6)，过A 作正方形ABCD ，
在直线OA 上有一点E ，过E 作正方形EFGH ．已知直线OC 经过点G ，且正方形ABCD 的边长为2，正方形
EFGH 的边长为3，则点F 的坐标为__________．。