(山东省)高中物理选修1-1课堂练习： 向心力

课时跟踪检测（五）向心力
1．关于做匀速圆周运动物体的向心力，下列说法正确的是()
A．向心力是一种性质力
B．向心力与速度方向不一定始终垂直
C．向心力只能改变线速度的方向
D．向心力只改变线速度的大小
解析：选C物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，向心力是根据力的作用效果命名的，故A错误；由于向心力指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度大小，故B、D错误，C正确。

2．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力F f可能方向的示意图，其中表示正确的图是()
解析：选D因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A错误，B错误；又因雪橇所受的摩擦力F f应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误。

3.如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是()
A．小球受到离心力、重力和弹力
B．小球受到重力和弹力
C．小球受到重力、弹力、向心力
D．小球受到重力、弹力、下滑力
解析：选B小球做圆周运动，受到重力和弹力作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故B正确。

4.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是()
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：选D物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、
筒壁对它的弹力F N和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示)。

其中G和F1是一对平
衡力，筒壁对它的弹力F N提供它做匀速圆周运动的向心力。

当圆筒匀速转动时，
不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力。

而根据向心力公式F N＝mω2r可知，当角速度ω变大时，F N也变大，故D正确。

5．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()
A．1∶1B．1∶ 2
C．2∶1 D．1∶2
解析：选D两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。

设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则：
对球m1∶F n＝m1ω2r1，
对球m2∶F n＝m2ω2r2，
由上述两式得r1∶r2＝1∶2
6.如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()
A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力
D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力
解析：选B 以A 为研究对象，B 对A 的静摩擦力指向圆心，提供A 做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A 对B 有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对B 一定施加沿半径向里的静摩擦力，B 项正确。

7.如图所示，一轨道由1
4圆弧和水平部分组成，且连接处光滑。

质量为m 的滑块与轨道
间的动摩擦因数为μ。

在滑块从A 滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F f ，则( )
A ．F f ＝μmg
B ．F f <μmg
C ．F f >μmg
D ．无法确定F f 的值
解析：选C 当滑块刚要滑到水平轨道部分时，滑块对轨道的压力大于mg ，故此时的滑动摩擦力F f >μmg ，C 正确。

8.[多选]有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。

如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是( )
A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
解析：选BC 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg 和支持力F 的合力，受力分析如图所示。

侧壁对摩托车的支持力F ＝
mg
cos θ不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故A 错误；向心力F n ＝mg tan θ，m 和θ不变，向心力大小不变，故D 错误；根据F n ＝m v 2
r
，h 越高，r 越大，F n 不
变，则v 越大，故B 正确；根据F n ＝mr 4π2
T 2，h 越高，r 越大，F n 不变，则T 越大，故C
正确。

9.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。

当列车
转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。

行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。

假设有一超高速列车在水平面内行驶，以100 m /s 的速度拐弯，拐弯半径为500 m ，则质量为50 kg 的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g 取10 m/s 2)( )
A ．500 5 N
B ．500 2 N
C ．1 000 N
D ．0
解析：选A 根据牛顿第二定律得：F 合＝m v 2R ＝50×10 000
500 N ＝1 000 N ，根据平行四
边形定则知火车给乘客的作用力：N ＝(mg )2＋F 2合＝5002＋1 0002 N ＝500 5 N ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

10.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为
3
2。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g 取10 m/s 2。

则ω的最大值为( )
A. 5 rad/s
B. 3 rad/s C ．1.0 rad /s
D ．0.5 rad/s
解析：选C 当物体在圆盘上转到最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝mω2r, 代入数据解得：ω＝1.0 rad/s ，选项C 正确，A 、B 、D 错误。

11.利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。

在长为L 的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。

现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h 和水平位移x ，若小球质量为m ，试求：
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？ (2)该细线的抗拉断张力为多大？
解析：(1)细线被拉断后，由平抛知识得h ＝1
2gt 2，x ＝v 0t ，
则小球做平抛运动的初速度v 0＝x g
2h。

(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得 F T －mg ＝m v 20
L
，
则细线的抗拉断张力F T ＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋x 2
2hL 。

答案：(1)x
g 2h
(2)mg ⎝⎛⎭⎫1＋x 22hL 12.在一根长为L 的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m 的小球B 和C ，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A 转动，将杆拉到某位置放开，末端C 球摆到最低位置时，杆BC 受到的拉力刚好等于C 球重力的2倍。

重力加速度为g 。

求：
(1)C 球通过最低点时的线速度大小； (2)杆AB 段此时受到的拉力大小。

解析：(1)C 球通过最低点时，F n ＝T BC －mg 即：2mg －mg ＝m v 2C L
得C 球通过最低点时的线速度大小为：v C ＝gL 。

(2)以最低点B 球为研究对象，B 球做圆周运动的向心力F n ＝T AB －mg －2mg 即T AB －3mg ＝m v 2B
12L
且v B ＝1
2
v C
得杆AB 段此时受到的拉力大小为：T AB ＝3.5mg 。

答案：(1)gL (2)3.5mg。