冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用 利用一次函数解决实际问题》教案_4

课题：一次函数的应用——用一次函数解决实际问题
教材：义务教育教科书冀教版初中数学八年级下册
教学目标：
1．经历应用一次函数解决实际问题的过程；
2．学会从文字、表格、图像等情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来；
3．初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识．
教学重点：
1.根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式；
2.利用一次函数的相关性质解决需要解决的问题.
教学难点：
从不同的问题背景中发现、建立一次函数模型，体会函数与方程、不等式之间的联系.
教学方法：启发引导与共同讨论．
教学过程：
【项目设置】:
1．应该如何根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式；
2．利用一次函数的相关性质解决实际问题.
【探究一】某公司营销人员的工资由两部分组成：一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资记为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）该销售员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件？
（3）要是他的工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？
方法一：用列代数式的方法，求出函数的关系式；工资=基础工资+10×销售件数.
（1）y=3000+10x；
（2）当y =4100时，4100=3000+10x 所以这个月销售了110件；
（3）当y＞4500时，3000+10x＞4500，所以这个月销售量应该超过150件. 方法二：发现匀速变化，用待定系数法求函数的关系式.
首先，设这个函数的解析式为y=kx+b, 然后代入（0，3000），（1，3010）即可求出函数关系式.
总结：方程是函数值取一个数时的特殊情况；不等式是函数值取一部分数时的特殊情况.
【探究二】弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系有表格所示的规律，为了不破坏弹簧的弹性，要求重物质量不能超过20kg.
（1）求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）请结合这个问题情境，设计一个问题，并借助（1）中所求出的函数关系式来解决.
追问：（1）y对x之间有没有特殊的数量关系？
（2）你们是怎样发现y对x匀速变化这一特点的？能解释一下吗？
（3）这个定值与一次函数有什么关系？
（4）还有其它方法吗？
总结：一次函数的图像是一条直线，我们画出这个函数的图像之后，发现图像就是直线的一部分，所以本题中的函数就是一次函数，然后继续用待定系数法求出函数表达式.
【小结】
【作业】。