福建省漳州市2020-2021学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案(华师大版)

学校：______姓名：______考生号：______
漳州市2020-2021学年九年级（上）期末质量监测
数学试题（HS）
(满分：150分；考试时间：120分钟)
友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请在答题
．．纸．的相应位置填涂.
1
x的取值范围是（）
A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3
2．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
3．用配方法解方程x2+4x-1=0时，配方结果正确的是（）
A.(x+4)2=5
B. (x+2)2=5
C.(x+4)2=3
D. (x+2)2=3
4．投掷两枚普通的正方体骰子，则下列事件为必然事件的是（）
A．所得点数之和等于1 B．所得点数之和等于12
C．所得点数之和大于1 D．所得点数之和大于12
5．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线为（）A．－2 B．－1 C．0 D．1
6．若关于x的方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的值可以是（）
A.(x+4)2=5
B. (x+2)2=5
C.(x+4)2=3
D. (x+2)2=3
7．如图，AB为停车场入口处的栏杆，长臂OA=3米．将短臂端点
B下降，当∠A′OA=α时，长臂端点A升高（）
A．
3
sinα
米B．3sinα米C．
3
cosα
米D．3cosα米
8．某市2019年底有2万户5G用户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A.2(1+2x)=8.72
B.2+2(1+x) +2(1+2x)=8.72
C.2(1+x)2=8.72
D.2+2(1+x) +2(1+x)2=8.72
9．△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0）．△OCD与△OAB关于点O成位似关
系，其中点A与点C对应．若相似比为1
2
，则点C的坐标是（）
A.（1，2）
B.（4，8）
C.（1，2）或（-1，-2）
D.（4，8）或（-4，-8）
E
D
C B
A
第2题
O
B'
A'
B A
第7题
10．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（
A．2a-b=0
B．a-b+c＜0
C．c=4a+3
D．关于x的方程ax2+bx+c=3有两个不相等实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 请将答案填入答题纸
．．．的相应位置．
11．
12．抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标是_________．
13．若关于x的方程x2+mx-n=0有一个根是3，则3m－n的值是．
14．从－1，2，3，－6中，任取两个数，积为6的概率是．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，
若BC=3，CD=2，则cos B的值是______．
16．如图，点A是双曲线
2
y
x
=-（x＜0）上一动点，连接OA，作
OB⊥OA，交双曲线
8
y
x
=于点B，则
OA
OB
的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分8分)
2sin451
︒．
18．（本小题满分8分）
解方程：x2-2x=0．
19．（本小题满分8分）
我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，
立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的大意是：如图，已知BE=CD=5尺，AB=5尺，BF=0.4尺，求井深BC.
5
5
0.4
F
E
C
B
A
D
C
B
A
第15题
第16题
如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B ．
（1）在AB 边上求作一点D ，使△ACD ∽△ABC ；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的前提下，若AB =6，AC
=求AD 的长．
21.(本小题满分8分)
如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪.已知测温仪A 距地面2.65 m ，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到F 处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为24°；当他走到E 处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为45°．若CF =1.75 m ，求有效测温区间EF 的长度． （参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
22．（本小题满分10分）
新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率
是多少？
（2）若该校共有1 200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：5，试估计参与度在20%
以下的学生共有多少人？
A
D B
E C
F
C B
A
平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶． （1）该商店若希望每周获利4 000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m 元（m 为整数，且1≤m ＜5），帮助做“交通
安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．求m 的值．
24.（本小题满分12分）
如图，在△ABC 中，DE 垂直平分BC ，连接AE 交CD 于点F ，若AB =2CF ． （1）求证：△ABC ∽△FCE ；
（2）若BE
=tan B =3
4
，求△FCE 的面积．
25.（本小题满分14分）
已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A (-3，n )，B (2，n )两点． （1）求b 的值；
（2）当-1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；
（3）若方程x 2+bx +c=0的两实根x 1，x 2满足3≤x 2-x 1＜9，且p =x 12-3x 22，求p 的最大值．
F
E
D C
B
A
漳州市2020~2021学年九年级（上）期末质量监测
数学（HS ）参考答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11
.12.（0，3）； 13.-9；14.1
3；15.34；16.12.
三、解答题：本题共9小题，共86分. 17．(本小题满分8分) 解：原式
=3212-+
…………………………………………………………………6分
= 2. …………………………………………………………………………………8分
18．（本小题满分8分） 解：方法一：
原方程可化为x (x -2)=0. ………………………………………………………………4分 ∴x 1=0，x 2= 2. …………………………………………………………………………8分 方法二：
配方，得x 2-2x +1=0+1，
即(x -1)2=1. ………………………………………………………………………3分 直接开平方，得x -1= ±1， ………………………………………………………………6分 ∴x 1=0，x 2= 2. …………………………………………………………………………8分 方法三：
∵a =1，b = -2，c =0， ……………………………………………………………………1分
∆= 4 -4×1×0=4， ……………………………………………………………………3分
∴21 1.21
x =
=±⨯ …………………………………………………………………6分 即x 1=0，x 2= 2. …………………………………………………………………………8分
解：方法一：
根据题意，得
△ABF ∽△ACD . …………………………………………1分 ∴
AB BF
AC
CD
=
，………………………………………………3分 即5562.50.4
AB CD AC BF
⋅⨯=
=
=. …………………………6分
∴BC =AC -AB
=62.5-5
=57.5. ……………………………………………………………………………8分 答：井深57.5尺. 方法二： 根据题意，得
△ABF ∽△DEF . ……………………………………………………………………1分 ∴
AB
BF
DE
EF
=
，…………………………………………………………………………3分 即AB EF
DE BF
⋅=
5(50.4)57.50.4
⨯-==. ………………………………………………………6分
∴BC =DE =57.5. ………………………………………………………………………8分 答：井深57.5尺.
20．（本小题满分8分）
解：(1) 如图所示，…………………………………………3分
点D 就是所求作的点； ………………………………4分 (2) 由作图可知，△ACD ∽△ABC . ∴
AC AD AB
AC
=
. …………………………………………6分
∵AB =6，AC
=
∴
6
=
……………………………………………………………………7分
∴AD =4. ………………………………………………………………………………8分
5
5
0.4
F
E
D C
B
A
解：延长CB 交AD 于点G ，则GD =CF . ………………………………………………1分
∴AG =AD -CF =2.65-1.75=0.9. …………………2分 在Rt △AGC 中，
0.9tan 240.452AG CG ︒
=
≈
=. ……………………4分
在Rt △AGB 中，
0.90.9tan 45
1
AG BG ︒===.…………………………………………………………6分
∴BC =CG -BG =2-0.9=1.1. ………………………………………………………7分 ∴EF =BC =1.1.
答：有效测温区间EF 的长度约为1.1 m . …………………………………………8分
22. (本小题满分10分) 解: (1)
141350
+×100%=54%； …………………………………………………………………3分
答：估计该生的参与度不低于50%的概率是54%. ……………………………………4分 (2)∵选择“录播”的学生数为1 200×
3
35+=450，
选择“直播”的学生数为1 200×5
35
+=750， ……………………………………6分
∴“录播”参与度在20%以下的学生数为5
4504550⨯=，
“直播”参与度在20%以下的学生数为2
7503050⨯=， ………………………8分
45+30=75， …………………………………………………………………………9分 ∴估计参与度在20%以下的学生共有75人. ………………………………………10分 23.（本小题满分10分）
解：(1) 设每顶头盔应降价x 元，根据题意，得
（100+20x ）（68-x -40）=4 000. ……………………………………………………2分 解得x 1=3，x 2=20. ……………………………………………………………………4分 当x =3时，68-3=65； 当x =20时，68-20=48； ∵每顶售价不高于58元，
∴每顶头盔应降价20元. ……………………………………………………………5分
A D
B
E
C
F
G
(2) 设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意，得
w =[100+20(68-a )](a -40-m ) ………………………………………………………7分 =-20a 2+(20m +2 260)a -1 460(40+m ) ∵抛物线的对称轴为a =
1132
m +，开口向下，
当a ≤58时，利润仍随售价的增大而增大， ∴
1132
58m +≥，解得m ≥3，………………………………………………………8分
∵1≤m ＜5， ∴3≤m ＜5．…………………………………………………………9分 ∵m 为整数， ∴m =3或4． ………………………………………………………10分
24.（本小题满分12分） 解：(1) ∵DE 垂直平分BC ，
∴DB =DC ，BE =CE ．………………………………………………………………2分 ∴∠B =∠DCE ．……………………………………3分 又∵AB =2CF ，BE =CE ， ∴
2AB BC CF
CE
=
=． ………………………………4分
∴△ABC ∽△FCE . ………………………………5分 (2) 如图，作AG ⊥BC 于点G ，
∵△ABC ∽△FCE ， ∴∠ACB =∠FEC ，
∴AE =AC ． ………………………………………6分
∴EG =CG =11
22
CE BE =
=．………………7分
∴BG =
BE+EG=8分 在Rt △AGB 中，BG
=tan B =
3
4
， ∴AG
=． ………………………………………………………………………9分
∴111442
2
.ABC BC AG S ∆⋅=
==
⨯……………………………………10分
∵2
4.ABC FCE BC CE S S ∆∆==⎛⎫ ⎪⎝⎭
…………………………………………………………11分 ∴.36FCE S ∆= ……………………………………………………………………12分
25.（本小题满分14分）
解：(1)∵抛物线经过A (-3，n )，B (2，n )两点，
∴抛物线的对称轴为直线x =12
-．………………………………………………2分
∴212
b
-
=-． ∴b =1． ……………………………………………………………………………4分 (2) 由(1)得，抛物线的解析式为y = x 2+x +c ， ∵对称轴为直线x =12
-
，且当-1＜x ＜1时，
抛物线与x 轴有且只有一个公共点， ①当公共点是顶点时， ∴∆=1-4c =0，解得c =
1
4
．……………………………………………………6分 ②当公共点不是顶点时，
∴当x = -1时， 1-1+c ≤0；当x = 1时，1+1+c ＞0．
解得-2＜c ≤0．…………………………………………………………………8分 综上所述，c 的取值范围是c =
1
4
或-2＜c ≤0． ………………………………9分 (3) 由(1)知b =1，∵x 2+x +c=0的两实根为x 1，x 2， ∴抛物线y = x 2+x +c 与x 轴交点的横坐标为x 1，x 2， ∴
121
22
x x +=-， ∴x 1+x 2= -1．即x 2=-1-x 1．……………………………………………………10分 ∵3≤x 2-x 1＜9， ∴3≤(-1-x 1) - x 1＜9．
∴-5＜x 1≤-2． …………………………………………………………………11分 ∴p =x 12-3 x 22
= x 12-3（-1-x 1）2
=-2（x 1+
32
）2
+
32
． …………………………………………………………12分
∵当-5＜x 1≤-2时，p 随x 1的增大而增大，……………………………………13分 ∴当x 1=-2时，p 最大=1． ………………………………………………………14分。