浙江新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十一)A(含答案详析)

专题限时集训(二十一)A
[第21讲 坐标系与参数方程]
(时间：30分钟)
1．已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ
(θ为参数)，定点A (0，－3)，F 1，F 2是圆锥曲线C 的左、右焦点．
(1)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F 1且平行于直线AF 2的直线l 的极坐标方程；
(2)在(1)的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于E ，F 两点，求弦EF 的长．
2．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，
－5)，点M 的极坐标为⎝
⎛⎭⎫4，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 是以M 点为圆心，4为半径的圆．
(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；
(2)判定直线l 与圆C 的位置关系．
3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)． (1)将C 1的参数方程化为普通方程；
(2)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C 2的极坐标方程是θ＝π3
(ρ∈R )，求曲线C 1与C 2交点的极坐标．
4．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.
(1)求C 2的方程．
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3
(ρ>0)与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |的长．。