北师大版中职数学拓展模块一上册第8课 和角公式的简单应用62课件

2
5
所以
13
， + = −
12
13
3
5

2
5 2
) =
13
±
12
.
13
.
因为 = ，所以 = ± 1 − 2 = ± 1 − ( )2 = ±
又因为 ∈ 0，
3
5
= ，求的值.
+ = ± 1 − 2 + = ± 1 − (−
− = −
两角和与差的正切公式
+ =
+
1 −
− =
−
1 +
例题分析
例1 求14° 16° + 76° 74° 的值.
解
原式 = 14° 16° + 76° 74°
= 14° 16° + 14° 16°
= 30°
=
1
2
例题分析
例2 已知 = −
5
,
13
解 因为 = −
5
13
且 ∈

，
2

6
，求（ + ）的值.
所以 = ± 1 − 2 = ± 1 − (−
又因为 0 < + < ，所以 + =
3
5
5
,
13
4.
因此 = + − = + − + =
12
13
4
5
× − −
5
13
3
5
× =
63
.
65
巩固练习
练习1 求42° 12° + 42° 78° 的值.
第二单元 三角计算
2.1. 4 和角公式的简单应用
C
目录
ONTENTS
1
知识回顾
2
例题分析
3
巩固练习
4
3
小结作业
知识回顾
两角和与差的余弦公式
两角和与差的正弦公式
( + ) = −
+ = +
( − ) = +
+
1−
= 1.
小结作业
小结：掌握和角公式并能够简单应用
作业： 随堂练习2.1.4
练 习 册 2.1.4
谢谢大家！
= + + −
= 2
巩固练习
辅助角公式：
练习4 将 + 3简化为 + 的形式.
解
+ =
其中 =
由 2 + 2 = 2,
2 + 2 +

2 +2
0 ≤ ≤ 2
得 + 3 = 2

2
4
5
又因为 ∈ ( , )，所以 = − .

4

4

4
因此（ − ） = − =
2
2
× −
4
5
−
2
2
3
5
× =−
7 2
.
10
巩固练习
练习3 化简： + − − + −
解
原式 = + − − + −

2
又因为 ∈ ( , )，所以 =
因此

6

6
12
13
5 2
) =
13
±
12
.
13
.

6
+ = −
=
3
5
1 12
5 3 + 12
× −
− ×
=−
.
2
13
2 13
26
例题分析
例3 已知 ∈ 0，

2
， ∈ 0，
解 因为 + = −
1

2
+
3

2


= 2 +
3
3
= 2 +

3
, =

2 +2
巩固练习
练习5 求值： 3
解
原式 = 3
=2

12

12
−
−

.
12

12
3
1


−
2
12 2
12

= 2
−
3 12
= 2
= 2.

4
巩固练习

4
练习6 已知 + = ，求证 + + = 1.

4
证明 因为 + = ，所以 + =
即 + = 1 − .
所以 + + = 1.
解
原式 = 42° 12° + 42° 78°
= 42° 12° + 42° 12°
= 42° − 12°
= 30°
=
3
2
巩固练习
3
5
练习2 已知 = , 且 ∈

，
2

4
，求（ − ）的值.
3
5
3
5
4
5
解 因为 = ,所以 = ± 1 − 2 = ± 1 − ( )2 = ± .