江苏南京中考数学模拟测试题(2)
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江苏南京中考数学模拟测试题(2)
一.选择题(共6小题,满分12分,每小题2分)
1.(2分)将61700000这个数用科学记数法表示为()
A.6.17×107B.6.17×106C.6.17×105D.0.617×108 2.(2分)在有理数1,2,﹣1,0中,最大的数是()
A.1B.2C.﹣1D.0
3.(2分)要判断一个四边形的窗框是否为矩形,可行的测量方案是()A.测量两组对边是否相等
B.测量对角线是否相等
C.测量对角线是否互相平分
D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
4.(2分)若实数x的平方等于3,则实数x为()
A.B.9C.或﹣D.9或﹣9
5.(2分)对于一组数据x1,x2,x3,…,x n,用算式S2=[(x1﹣5)2+(x2﹣5)2+(x3﹣5)2+…+(x n﹣5)2]计算方差,其中“5”是这组数据的()
A.最小值B.众数C.中位数D.平均数
6.(2分)甲地和乙地之间有一条长为3km的直路,A、B两辆小汽车都在该条直路上,目的地都是乙地,且速度分别为15m/s和20m/s.行驶前,B车在甲地,A车在B车前面500m 处,若两车同时行驶,则从开始行驶到其中一辆车先到达乙地的过程中,两车之间的距离s(m)与时间t(s)之间的函数图象是()
A.B.
C.D.
二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)
7.(2分)将代数式化为只含有正整数指数幂的形式.8.(2分)代数式有意义时,x应满足的条件为.
9.(2分)计算:(2+)2021•(2﹣)2021=.
10.(2分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0的一个根为1,则另一个根为.11.(2分)如图,双曲线y=(k1为常数,k1≠0)与直线y=k2x(k2为常数,k2≠0)相交于A、B两点,如果A点的坐标是(1,2),那么B点的坐标为.
12.(2分)如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点,连接OM.若AC=4,BD=8,则OM的长为.
13.(2分)如图,已知点C为两条相互平行的直线AB,ED之间一点,∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F,若,则∠BCD的度数是.
14.(2分)用一个平面去截下列几何体:A球体、B圆锥、C圆柱、D正三棱柱、E长方体,得到的截面形状可能是三角形的有(写出正确序号).
15.(2分)如图,已知∠EOF=90°,△ABC中,AC=BC=10,AB=12,点A、B分别在边OE、OF上运动,△ABC的形状大小始终保持不变.在运动的过程中,点C到点O的最大距离为.
16.(2分)设x≥0,y≥0,且2x+y=6,则μ=x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是.三.解答题(共11小题,满分88分)
17.(7分)计算:
(1)﹣x;(2)﹣.
18.(8分)解不等式组,并在数轴上表示其解集.
19.(8分)阅读下列材料,并回答问题:
若一个正整数x能表示成a2﹣b2(a,b是正整数,且a>b)的形式,则正整数x称为“明礼崇德数”.
例如:因为7=2×3+1=32+2×3+1﹣32=(3+1)2﹣32=42﹣32,所以7是“明礼崇德数”;
再如:因为12=4×3=32+2×3+1﹣32+2×3﹣1=(3+1)2﹣(32﹣2×3+1)=(3+1)2﹣(3﹣1)2=42﹣22,所以12是“明礼崇德数”;
再如:M=x2+2xy=x2+2xy+y2﹣y2=(x+y)2﹣y2(x,y是正整数),所以M也是“明礼崇德数”.
问题1:2019是“明礼崇德数”吗?说明理由;
问题2:2020是“明礼崇德数”吗?说明理由;
问题3:已知N=x2﹣y2+4x﹣6y+k(x,y是正整数,k是常数,且x>y+1),要使N是“明礼崇德数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
20.(8分)如图,△ABC中,BA=BC,∠ABC=40°,∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O,E在BC边上,F在AC边上,将∠A沿直线EF翻折,使点A与点O恰好重合,求∠OEF的度数.
21.(8分)如图,电路图上有A,B,C,D4个开关和1个小灯泡,同时闭合开关A,B,或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发亮.
(1)在开关A闭合的条件下,任意闭合开关B,C,D中的一个,小灯泡发亮的概率为;
(2)任意闭合开关A,B,C,D中的两个,求小灯泡发亮的概率(请用列表或画树状图的方法求概率).
22.(8分)为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间,小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生,统计这些学生2016年2月每天干家务活的平均时间(单位:min).干家务活平均时间频数百分比
A(0﹣10min)1025%
B(11﹣20min)a62.5%
C(21﹣30min)5b
合计c100%
(1)统计表中的a=;b=;c=;
(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示;
(3)该校八年级共有240名学生,求每天干家务活的平均时间在11﹣20min的学生人数.23.(8分)已知如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,﹣3),OB=,OB与x轴所夹锐角是45°
(1)求B点坐标;
(2)判断三角形ABO的形状;
(3)求三角形ABO的AO边上的高.
24.(8分)某工程队准备修建一条长1200米的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.原计划每天修建道路多少米?25.(8分)如图,在▱ABCD中,连接AC,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O交AD于点E.(1)求证:CE=CD;
(2)若∠ACB=∠DCE,⊙O的半径为5,BC长为4,求AE的长.
26.(9分)如图,AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道,某运动员从坡顶A滑出,沿直线滑向坡底B,她的滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)的部分对应值如下表.
x01234…
y0 4.51428.548…
(1)用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数,并求出y与x之间的函数表达式;
(2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停,此时在A处测得无人机的仰角为53°.无人机和该运动员同时开始运动,无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄,离A处越来越远.已知无人机(看成一个点)与AB(看成一条线段)所确定的平面始终垂直于地面,AB与地面MN的夹角为26°.求该运动员滑行多久时,她恰在无人机的正下方.
(参考数据:tan53°≈,sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49.)
27.(8分)定义:一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.如图1,四边形ABCD中,AD=CD,∠A+∠C=180°,则四边形ABCD叫做“等补四边形”.
(1)概念理解
①在以下四种图形中,一定是“等补四边形”的是.
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
②等补四边形ABCD中,若∠B:∠C:∠D=2:3:4,则∠A=.
(2)知识运用
如图1,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=CD,BC>BA.求证:四边形ABCD 是等补四边形.
(3)探究发现
如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由.。