《理论力学》课后习题解答(赫桐生,高教版)

第一章
习题1-1.画出下列指定物体的受力图
解
:
(6)起重杆AE
(1)园注0 (2)杆 AB (3)杆 AB
(4)杆 AB (5)刚架
(S) ff AE
妙)较A
D
(1)圆柱O(2)杆AB
B
⑶杆AB
P
0)刚架(6)起重杆AB (7)杆AB
习题1-2 .画出下列各物系中指定物体的受力图
(7)折梯整服AC部分、
BC®分
⑻横梁AB、立柱AE、
整体
解:
B
(1) ftAB> 轮C(2)轮C,杆AB⑶构件ACS构件BC
(5)曲柄0丛滑块B
(4)梁梁CB、整体
(1)杆AB・轮C
(2)轮C，杆AB
B
P n
n P C
⑶构件ACS构件BC
(4)梁ACS梁CB.整体
A
©)曲柄0A、滑块B
(7)折梯整体.AC部分.BC部分
(8)根梁AB.立柱AE、整体
D
B
P
R E
习题1-3 .画出下列各物系中指定物体的受力图解
:
(2)轮0、
BIS? AB
⑶滑轮車物、杆DE、杆BCS
ff AC I连同滑轮人整体
(4)杆AB 滑轮)、杆AB
(不连滑轮人整体
(1)轮杆AB
第二章
⑶滑轮重孤杆DES 杆BCS
AC (连同滑轮人整体
(4)杆AB (连翩轮人杆AE
〈不连滑伦人整体
(1)轮 B 、杆 AB
(2)轮6刚架AB
哝
D
习题2-1.铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P i=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。

解：属平面汇交力系;
T X= R=50x t+50 = 80JV
J 好厨
8
vy=/> sin«+ /* =50x-^^= + 100-140^
—J6‘ + 疋
合力大小和方向:
R=尼对 + （工盯=780r+140y= 161JV
V F 140
0 =arcig—— = arc^——=60.3^
XX80
习题2-2 .图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

约束反力:
_L = ^_ =
A
CD CE ED
CE=-BD = lm
2
CD=^l2BC = 2.S3m
ED = -AD = 1742 + 22 = 224 m
2 2
画力三角形: 相似关系:
解：（1）研究AB 受力分析:
几何关系:
CE1
=—xP =——x20 = 74JUV
CD 2.83
ED 2 24
R4= —- x P = x 20 = 15.8HJV
CD 2.83
(2)研究AB，受力分析:
画力三角形:
相似关系:
*/AC£>£
CD CE ED
CE=-BD = 0.71m
2
72
CD=—BC = l.41m
2
ED = [CD〉+ CE‘ =L58JM
a = aw^—
AB
=arctg—= 26.6C
4
几何关系:
约束反力:
CE 0,71 N. =—xP = — x20=10.1JWV 5 CD L41
ED 1.58 R,=——xP =——x 20 = 22.4UN CD 141
CE
a = 4亍-arc 陀一—= 183^
CD 习题2-3 .电机重P =5kN 放在水平梁A B 的中央，梁的
A 端以铰链固定, 以撑杆BC 支持。

求撑杆BC 所受的力。

(2)画力三角形:
(3)求BC 受力
S c = P = 5kN
习题2-4 .简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=2kN 的重物，不计杆件自重、磨擦 及滑
轮大小，A 、B 、C 三处简化为铰链连接；求杆 AB 和AC 所受 的力。

解：（1）研究铰A ，受力分析（AC 、AB 是二力杆，不计滑轮大小）：
建立直角坐标 Axy ，列平衡方程:
= - S^ +S/ co 詞寸-hin30" =0
sin45£?-Tcos30p -G-0
T^G=2kN
解平衡方程:
8^ 二 2.73JUV
AB 杆受拉，BC 杆受压。

（2）研究铰A ，受力分析（AC 、AB
是二力杆，不计滑轮大小）
建立直角坐标 Axy ，列平衡方程:
另 -S^ +Gsin30fl -Tsin 45^ = 0
£F = 0:
-Tcos45fl -Gcos30<3 = 0 T = G^2kN
解平衡方程:
AB 杆实际受力方向与假设相反，为受压； 习题2-5 .三铰门式刚架受集中荷载
A 、
B 的约束反力。

解：（1）研究整体，受力分析（AC 是二力杆）；
画力三角形:
BC 杆受压。

P 作用，不计架重；求图示两种情况下支座
画力三角形:
几何关系:
R A _ S 3 _ P sill 4亍 sill or siiK l 35J - a) 求约束反力:
sin 45° sin(135J - a) xP = 0.79P
sin a ---------------- x sin(135tf -a) P = 035P 求约束反力:
(2)研究整体,
受力分析( 占P5 BC 是二力杆)； 値=arctg AE DE 0.51 =arctp ------ L5/ =18屮 p
习题2-6.四根绳索AC 、CB 、CE 、ED 连接如图，其中B 、D 两端固定在支架 上，A 端
系在重物上，人在E 点向下施力P ,若P=400N , a =4, 求所能吊起的重
量G 。

解：(1)研究铰E ，受力分析，画力三角形:
由图知:
(2)研究铰C ，受力分析，画力三角形:
由图知：
G = T^ ・肉* = T EC ・肉a = P
= 400 "龜4—81・8JtN
习题2-7 .夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力 P 作用于A 点,
夹紧平衡时杆AB 与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q 和当 a
=10时的增力倍数Q/P 。

解：（1）研究滑块A ，受力分析，画力三角形:
由图知:
研究AB 杆（二力杆）和滑块 B ，受力分析，画力三角形:
由图知:
Q = C09K = ---------------- COStt = Pctgu
SitLtt
（2）研究铰A ，受力分析，画力三角形:
由图知:
研究AB 杆（二力杆）和滑块 B ，受力分析，画力三角形
:
sin «t 2 sin a
由图知:
习题2-8 .图示F i=F i' =150N F2=F2‘ =200N F3=F3‘ =250N 求合力偶。

解：(1)求各个力偶的力偶矩：
m l(F1>F1) = -F1x (0.5 + 0.3 + 03) =-150 xl.l= -165 JVm
m2(F2,F2)= F2X (03 + 0.4 + 04) = 200x1.1= 220Am
3 3
m z(F^F；) = f；x0.4x^ = 250 x0.4x- = 60Nm
\ 5
(2)求合力偶矩:
M = -165 + 220+ 60 = 115 Nm
合力偶转向是逆时针。

列平衡方程:
工＞=0：胧(兀，比)-24 + 15 = 0
何N犁R J = N总x6 =出x6 = 9
解方程
叽二& = ” = 15处血
6
(2)研究AB，受力分析，画受力图:
列平衡方程：
2^iM = 0: fi4)- Pa=Q
= —x/cos45^ = lf A x Zcos45^ =皿习题2-9 .构件的支承及荷载情况如图, 求支座A、B的约束反力。

15kNm 24J(Ni
n
£
L2ni f I" 4 A.______ J
r—―n 厂
C1J
解：(1)研究AB，受力分析，画受力图:
24kNm
l^kNm
解方程
N =R =^_=邑
$ 4 /cos45ff f
习题2-10 .锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏
斜，在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。

已知打击力P=1000kN，偏心矩e=20mm，锤头高度h=200mm ；求锤头给
两侧导轨的压力。

解：（1）研究锤头，受力分析，画受力图:
(2)列平衡方程：
m(N.N)-Pe = Q
m(N,N) = IVit^Pe
解方程：
沖二
k =1000 =100^
02
习题2-11 .图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重G=650kN，为了轧制钢板，在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为m i=m2=828kN，机架的支点
距离l=1380mm;当发生事故时，m i=0，m2=1656kN.m;求在正常工作与发生
事故两种情形下支点A、B的反力。

p
由对称性可知：
JY =l (?=-x650 = 325*JV 2 2
m2单独作用时，列平衡方程:
S
m=0：
胡（”0皿』—阻=°
加（N Q = N 3J =叫
解：(1)正常工作时，m i 和m 2的合力偶为零。

整体受力分析:
m 2 _ 1656
"T~1380 =
1200AJV
G 单独作用时，情况同(1)：
冷=32洌
共同作用情况时:
N A二N Al- N A2 =325 -1200 = -875SJV
N S=N M+N12 = 325 +1200 = 1525 kN
NA的实际方向向下，NB的实际方向向上。

习题2-12 .四连杆机构OABO i在图示位置平衡，已知OA=40cm, O i B=60cm, 作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m i=1N.m，不计杆重；求力偶矩m2的大小及连杆
AB所受的力。

解：（1）研究OA杆，受力分析，画受力图:
列平衡方程:
S型）=S打CMsiii30tf=
⑵研究AB （二力杆），受力如图:
B A
可知:
=5N
（3）研究O1B杆，受力分析，画受力图:
列平衡方程：
-頼略,D +叫=0
姒心竝）=s翻。

店=叫
・・.rn2=5 X O J6= iNm
第三章
Lt
习题3-1.求图示平面力系的合成结果，长度单位为m
400N
1D0N
解：（1）取0点为简化中心，求平面力系的主矢：
4/t\ = J；X = 400-500x- = 0
3 fi；= vy=_200-100 +
500x- = 0
R r=0
求平面力系对0点的主矩:
M = -400 x 0.8 -100 x 2 + 500 x - x2.6 = 26QNm。

5
(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是
260Nm ，转向是逆时针。

习题3-2.求下列各图中平行分布力的合力和对于 A 点之矩
解：(1)平行力系对A 点的矩是:
取B 点为简化中心，平行力系的主矢是：
R f = f 致二 qa
平行力系对B 点的主矩是：
向B 点简化的结果是一个力 R B
和一个力偶
R s = R r = qa
如图所示;
M B ，且:
C
将R B向下平移一段距离d,使满足:
“凹A
& 2
最后简化为一个力R，大小等于R B。

其几何意义是：R的大小等于载何分布的矩形面积,作用点通过矩形的形心。

(2)取A点为简化中心，平行力系的主矢是:
平行力系对A点的主矩是:
向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且:
R A= R^ql M A=M A = -ql2
2 3
如图所示;
将R A向右平移一段距离d，使满足:
最后简化为一个力R，大小等于R A。

其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积, 作用点通过三角形的形心。

习题3-3.求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为
m
cn
解：（1）研究AB 杆，受力分析，画受力图:
列平衡方程:
2X = 0: -A ； + 2xcos45ff = 0
另F = -辱+ 叽-2xsin45J = 0
2>3二0：
£x6-Id-JV 存 2 = 0
解方程组:
X A =1.4WV Y A =1.09硏 N s = 2.50阳V
反力的实际方向如图示。

校核:
2fc N
21N IMV/m
2
2m x (f) = -L5 + JV^x4-2xsin45°x6 = 0
结果正确。

(2)研究AB 杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程：
2»巧=0: 2xl-lJxl-7V 5 X 2 = 0
2>F (F) = 0:
2x3 + 1,5xl-jV jl x2-0
解方程组：
R A =3J5kN 傀二025师
反力的实际方向如图示。

校核：
27二-2 +出-1.5-叽二0
结果正确。

(3)研究ABC ，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图
:
4
►
vx=0 X A = 0 SF = O -12 - 5 + = 0
X>3 = 0：
-12xl.5-5x3 + M x = 0
X 广Q Y A = 17JtJV M A = 33kNm
Xm 3(F) = M A -12xL5-5x3=O
结果正确。

习题3-4.重物悬挂如图，已知 G=1.8kN ，其他重量不计；求铰链 力和杆BC 所受的力。

列平衡方程:
解方程组:
反力的实际方向如图示。

校核:
A 的约束反
B
A
T
A
45
列平衡方程:
解方程组:
反力的实际方向如图示。

习题3-5.图示钻井架，G=177kN ，铅垂荷载P=1350kN ，风荷载q=1.5kN/m , 水平力F=50kN ;求支座A 的约束反力和撑杆CD 所受的力。

解：（1）研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图:
2% = 0 X A -T -S C COS45" = 0 2^ = 0 ¥A -G+S C sin45" = 0
2；JH 4(F) = 0: Tx 0.1-Gx0.3+S c sin45fl x 0.6 = 0
X A = 2.4JCT
打二
1.2JCT 丄叫二0別
30cm
列平衡方程:
XX = O X. + 50 + 1.5x4L4-S5sinl7" = 0
XT = O 打-177 -1350 - S. cosl7J= 0
Ym A(F)= 0: -50x 22.6 一L5 x4L4x 207 + S D sill 17e x 172二0 解方程组:
X A=28JCT打二1986册必=牧
反力的实际方向如图示。

习题3-6.圆柱0重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、
B、C处反力。

解：(1)研究圆柱，受力分析，画受力图:
由力三角形得:
]V, = -x(7=600JV ° 5
(2)研究AB杆，受力分析(注意BC为二力杆)，画受力图:
图中的几何关系是:
a = = 36.87fl
1.6
p =叭沁=36胁
4
(3)列平衡方程
另X = 0 - X川+ JVJcosp - S^cos^ + p) = 0
工F = 0 -¥A-N D F sinp + S,, sin(«+p)= 0 乞m^r)= 0: -N D夂0/
+ S D co淘X12=O 陀=叫=600JV
(4)解方程组：
X A= 400Jt^ 近=15。

細附二2501WV
反力实际方向如图示；(5)研究BC杆，是二力杆，画受力图:
由图知:
&二S斜必二25曲
习题3-7.静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；
中间铰处压力。

求支座反力和
B
列平衡方程
: 解方程组：
=
0 X^-N c sin30J = 0
= 0
+JV c cos30ff -20x6 = 0 》性(F>0: JV C co^303x6-20x6x3 = 0
Xg = 3 丄 64 硏 兔=60 翻 N c = 69.28JWV
研究BC 杆，受力分析，画受力图:
20kNm (U
EkN
解：（1）研究BC 杆，受力分析，画受力图:
列平衡方程:
X x =34.64JtJV Y A = 60fcN M A = 220kNm
(2)研究CD 杆，受力分析，画受力图: 2.FWm
□
M
C
丿 Y C Ti^)
列平衡方程:
V JM C (F ) = 0; N n x4-5-2.5x2xl = 0
解方程组: Y 广25嘟叽=25硏
研究AC 杆，受力分析，画受力图:
耳hN
列平衡方程:
为x=o
Z F =o 打—岭~0
丫叫(0 = 0： M A -40-1；^3=0
兀丄兀 1； - 1；
解方程组:
Z
T=0 兀+ JV 』- 2"2 = 0
列平衡方程:
2^ = 0 - ¥A - 5 + N s - 2.5^2 - Y c f =0
=
-5xl+JV f x2-2.5x2x3-^x4 = 0
解方程组:
Y A =2SkN ^=15JtJV
(3)研究BC 杆，受力分析，画受力图:
列平衡方程:
M%(F) = O ： A c x4-6=0
解方程组:
厶=15册叽二L5硏
研究铰B ，受力分析，画受力图:
4RN
工卩二
0 17+1/7=0
解方程：
Y/=25kN
研究AB 杆，受力分析，画受力图：
V A
列平衡方程:
1^ = 0打-乙"
2>O0： ^-114X4 = 0
解方程组:
Y A =L5kN M A = lOJtJVfli
习题3-8.组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为 m ；求支座反力和各 链杆
的内力。

m
解：（1）研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图
:
》X = 0 -兀+比=0
》F = 0 J ；-4x(0,4 + L2 + l) = 0
2＞』(F) = 0:
S J xl.2-4x (04 + 12 + 1^=0
X A =11.2 加V Y A = 10.4JtJV 必=1127 册
由图得:
(3)研究铰C ,受力分析，画受力图:
由力三角形得:
列平衡方程: (2)研究1杆 (二力杆)，受力分析，画受力图:
解方程组
:
S i =^=S c=11.27kJV
S3= 二15 94kN
杆1和杆3受压，杆2受拉。

习题3-9.图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm,设破碎时对颚板作用力垂直于AB 方向的分力P=1kN, AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm ;求图示位
置时电机对杆0E作用的转矩M。

M
C
解：（1）研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图:
列平衡方程:
= -S s x60 + Px40 = 0
心5
⑵研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图:
V ®CE
u = arctg-^-— = 5.194° 80 + 30
sin 60“ ’ x S sinfdO 1" -«） 1
(3)研究OE ,受力分析，画受力图:
列平衡方程:
= 0: M- S F coal x0,l = 0 S £ 二 S 隱=706.8JV
:,M- S L cos® x0.1 = 70.43>w
习题3- 10.图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的 液压
缸承受相等的力(图中只画了一副联动机构和一个液压缸)。

连杆EDB
和CG 长均为2a ,杆端装有滚轮B 和C ,杆AD 铰结于 EDB 的中点。

举起
重量 W 的一半由图示机构承受。

设 W=9800N , a=0.7m , l=3.2m ，求当
9 =60时保持平衡所需的液压缸的推力，并 说明所得的结果与距离d
无关。

由力三角形: CE _
GE
siii （60L ，-ct ） sill 60
%=S R = 667N
其中:
= 706.8JV
解：⑴ 研究ABC 部分，受力分析（注意 AC 是二力杆），画受力图:
列平衡方程:
2X = 0 S X C0960' = 0
w
^r = o s A sineo" + N E + JV C ——=o
2 W 1
乞処(巧=0: N s xa ------------------ xd+ N c x(- + d)^0 2 丄
解方程组:
S x =0 JV 广也护
⑵研究滚轮C ，受力分析（注意 BC 、CG 是二力杆），画受力图:
由力三角形得:
d . ||W/2
L J
(3)研究平台和联动机构，受力分析(注意 CG 、DH 为二力杆)，画受力图:
列平衡方程:
S r sin60p x- - —xd+ S… sin® x / = 0 & 2 2 倉
s =s = (a ~a ^ w
c
/Sill 60"
解方程得:
S 』亠 21 sinq>
可见结果与d 无关;
由几何关系知:
a _ DH Ja 2 4- /J -2o/cos60° sinq> sin 60
“ W 临+F — 2Mco 託0°
……
Sff — — * --------------- ： ------ = 5152JV
H 21NJ sin 60“
I sin 60°
sin 60 sin 60 °
第四章
习题4—1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物，△ ABC 为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60°角，
不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。

解：铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，0为D在水平面上的投影。

平衡方程为:
乞X = 0 F Q COS600- COS120 °+ 检• cosl20c cos60°
--cos60° + Fg - cos60°= 0
工Z = 0 - -cos30°- F w-cos30° + F LD-cos30°
+F CD-COS30°-G=0
二F = F^= -31.55kN F CD = 1.55kN
习题4 —2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳AM与BM拉住。

已知物重W=1000N，斜面的倾角a =60°，绳与铅垂面的夹角分别为B =30°和丫
=60°。

如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。

解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程为：
Te -G^cos30°-eosl20c=0
I A-G cos300 cosL50°=0 2V-Gcos60° =0
二N = 5Q0N = 750 A K = 433JV
习题4 —3.起重机装在三轮小车ABC上，机身重G=100kN，重力作用线在平面LMNF之内，至机身轴线MN的距离为0.5m;已知AD=DB=1m，
CD=1.5m，CM=1m ;求当载重P=30kN，起重机的平面LMN 平行于
AB时，车轮对轨迹的压力。

八2外
解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为: 2Z = 0 N A+ N3+ N C-G-P = O
2^ = 0 -N c^MC+(N A+ N£)^MD = 0
2JM?=0N A AD-N S DB G Q.5m+ P 4m = 0
.\N A =833*JV % =7833ftJV JV^ =43.343
习题4 — 4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F; 如轴平衡，求力F和轴承反力。

解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：
为X = 0也+耳+P = 0
YZ = 0 Z A + + F=0
V= 0 F- 40cm + Z£ -100cm= 0
工叫=0 - F 20cm + P• 20em =0
乞叫=0 - P 140cm - X£ -lOOc/tt = 0
F = 800.V X A = 320JV Z A = -4 807V X5 =-1120^ Z s =-
320TV
习题4 — 5.水平轴上装有两个带轮C和D,轮的半径r i=20cm r 2=25cm轮C的胶带是水平的，共拉力「=2t i=5000N轮D的胶带与铅垂线成角a =30o, 其拉力
T2=2t2 ；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反
力。

解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平
衡方程为：
= 0 也 + 兀 + A + 7；+ t ■ COS600 + 7； - cos60c =0 工Z = 0 Z A^Z s -t2 cos30° -T2 -cos30°= 0
- 0 _（£ + %）■ ^os30° 150cm + Z£• 200cm= 0
Z^=°（£ —迟）肓十（场—E）込=0
工枫=0 一（t + ・50cm - （fj +7^）* cos60" 150cm
—X R '200CM = 0
/. Ty 厂4000JV X A= -6375 JV Z A =1299N
X s=-4125 N3897 JV
习题4 —6.手摇钻由支点B钻头A和一个弯曲手柄组成，当在B处施力P并在手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点B不动）。

已知力
P的垂直分量Pn=50N, F =150N，求材料对钻头的阻抗作用力及力P在轴
x和y方向的分量Px、Py之值。

解：取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：
讯禹+码-F = 0
£F = 0 + P y=0
XZ" JV c-P;= O
另佗=0马700二0
^m y=0 - F-200+ P^ -400 = 0
工叫=0 M^-F 150=0
・\N=75N N v =0 N=50N = 215N m
P t= 75 JV =0
习题4 —7.匀质长方形板ABCD重G=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置；求绳的拉力和支座的反力。

解：取ABCD为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡方程为：
X A +X E+T COS30° * cos 60 °= 0
工F" F. - r ■ cos30'^ cos30° = 0
》z = o Z^ + Z5 + r cos60°-G = 0
工叫=o 込
1+ r- cos60°-<?■ —l M = 0
—
工竹=0 -T'cos60 +G1-/,= 0
2
工叫=0 一X£+ T' cos30° ^cos60°
-T cos30°T COS30°=0
\T = 200N X A=S6J6N¥A=15QN
Z x= 1007V X2 =Z£ =0
第五章
习题5-1.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为f ；问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？
解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图:
o
r
T
£111((90^ - a - ip^) + (a +0)]
T
_sin(a+
(
yJ c
-<pj
(3)当T 与R 垂直时，T 取得最小值，此时有：
« =0 +«
=^tgf
T=Gsin(tt +(pJ
习题5-2.欲转动一放在V 形槽中的钢棒料，需作用一矩 M=15N.m 勺力偶，已知 棒料
重400N,直径为25cm ；求棒料与槽间的摩擦系数f 。

(2) 由力三角形得:
R 严即血(45°-趴)&皿⑴眇-忙)
(3) 列平衡方程:
(2)由力三角形得
解：(1)研究钢棒料，受力分析(支承面约束用全反力 R 表示) ,画受力图:
sin(«+(p j
1
Ri
Vm o(F) = 0: -M+K血忆XF+&血化xr = O
由⑵、（3）得:
M=IT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w
=Jf>sin(p… x2sin45L，cos(p K
化=12.55°
（4）求摩擦系数:
习题5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为a，在B块上受重物Q的作用，
A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起
重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。

□o 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图：
=-Q+N A=Q
'^ = Q
由力三角形得
P 二JV 勰(a+w)二伪仏+v)^®r(«+? J
(3)撤去P力后要保持自锁，则全反力与N A成一对平衡力
由图知
习题5-4.图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm辊面间开度为轧
辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为问
能轧制的钢板厚度b是多少？
列平衡方程
(2)研究尖劈
a=5mm两
f=0.1 ;试。