初一上数学复习知识点(黄冈中学) 精品

黄冈中学网校七年级上数学复习大纲
丰富的图形世界
难点知识剖析
1、棱柱与圆柱的异同点
相同点：圆柱和棱柱都有两个底面.
不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是四边形.
2、几何图形的形成
从运动观点看：点动成线、线动成面、面动成体.如笔尖在纸上移动时，就能画成线；表针旋转时，就形成一个圆面；把长方形铁丝绕它的一边旋转，就形成一个圆柱体.
3、折叠平面图形围成棱柱和将棱柱展成平面图形.
通过观察、想象、操作，识别和判定给出的平面图形通过折叠能否围成棱柱及棱柱沿某些棱展开，能否展成给出的平面图形.
4、圆柱、圆锥的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高.
圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线长，弧长是圆锥的底面周长.
重点知识归纳及讲解
1、用平面截几何体所得截面的形状
用一个平面从不同的方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的．在用一个平面去截几何体时，注意观察几何体在切截过程中的变化，充分想像截面可能的形状，可以先找出平面和几何体的面相交而成的线，然后再判断这些线围成的截面形状.
2、从不同方向观察物体
从不同方向观察同一物体时，可能看到不一样的结果．当观察画在纸上面的立体图形时，只能通过想像，推出从其他方向观察这个物体所可能得到的结果.
3、物体的主视图、左视图、俯视图
从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，合称三视图.
这里所说的主视图、俯视图、左视图是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的主视图、俯视图、左视图可能是不同的.
4、多边形
多边形是由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，多边形根据它的边数可以分为三角形（即三边形）、四边形、五边形等，多边形的边数为n（n≥3）的叫做n边形．在多边形中，三角形是最基本的图形.
从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个
三角形，n边形可以分割成(n－2)个三角形，这样，多边形可以化归为三角形来研究．
5、圆、弧及扇形
一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆.
圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线.
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，扇形是由一条曲线和两条线段组成的封闭图形.
一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形.
有理数及其运算
重点知识归纳及讲解
1、正数和负数的概念
比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略 .
对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数 .
2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和正分数；负数包括负整数和负分数．
到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.
通常把正整数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数 .
3、数轴的概念及画法
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.
画数轴的步骤：
（1）画一条直线，一般画成水平的直线；
（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；
（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；
（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.
4、相反数的概念
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义 .
一般地，数 a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了.
相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同 .
5、绝对值的概念
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数 a的绝对值记作“|a|”.
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：
6、绝对值的有关性质
（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；
（2）若|a|=0，则a=0；
（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；
（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；
（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；
（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.
7、有理数大小的比较法则
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小.
重点知识归纳及讲解
1、有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同 0相加，仍得这个数.
2、有理数加法运算律
加法交换律： a＋b=b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
3、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a－b=a＋(－b).
4、代数和的意义
几个正数或负数的和叫做代数和，代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示，代数和不仅表示有理数相加的结果，而且还可表示加法运算.
5、有理数加减混合运算步骤
（1）把加减混合运算统一成加法；
（2）写成省略加号、括号的代数和；
（3）利用加法法则及运算律进行计算.
难点知识剖析
1、有理数加法运算简化规律
（1）互为相反数的两数可以先相加；
（2）符号相同的数可以先相加；
（3）分母相同的数可以先相加．
（4）几个数相加能得到整数的可以先相加．
2、有理数的减法的意义
有理数的减法不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算 .掌握有理数减法的关键是牢记“两变一不变”，“两变”即改变运算符号和改变减数的性质符号变为相反数；“一不变”是被减数和减数的位置不能交换改变.
重点知识归纳及讲解
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与 0相乘，乘积仍为0.
2、有理数乘法运算律
乘法交换律： ab=ba
乘法结合律： (ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律： a(b＋c)=ab＋ac
3、有理数除法法则
两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除 .
0除以任何非0的数，都得0.
除以一个数等于乘以这个数的倒数 .
0不能作除数.
4、倒数的意义
如果 ab=1，那么a与b互为倒数；
如果 a与b互为倒数，那么ab=1；
0没有倒数.
5、乘方的意义
求几个相同因数 a的积的运算叫做乘方，记作：，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂或a的n次方.
6、有理数混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的 .
难点知识剖析
1、几个有理数相乘的符号确定
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，如果有因数为零，那么积就为零．
2、倒数的求法
（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为；
（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.
（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.
（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.
3、乘方的性质
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何非零次幂都是0；
（4）1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1.
（5）任何数a的偶次幂为非负数.
字母表示数
重、难点知识归纳及讲解
1、用字母表示数的意义
用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。

2、代数式的概念
用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。

代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号。

3、代数式书写格式的规定
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前，带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，然后与字母相乘，但数字与数字相乘时，一般仍用“×”号。

（2）在代数式中出现了除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，分数线具有“÷”号和括号的双重作用，如被除数或除数含有括号时，括号也可省略。

（3）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。

4、列代数式及方法
在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式。

列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来。

列代数式的关键在于认真审题，要注意分析问题中各术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、缩小等。

5、代数式表示的实际意义
若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵。

说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合。

在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读。

6、代数式的值及求法
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。

代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化。

代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果 .
重、难点知识归纳及讲解
1、同类项的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
判断几个项是否是同类项有两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数分别相同，同时具
备这个条件的项是同类项，缺一则不可。

同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，特别地，几个常数项也是同类项.
2、合并同类项的意义、法则及方法
（1）合并同类项的意义
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.
（2）合并同类项的法则
在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0.
（3）合并同类项的方法步骤：
第一步：准确地找出同类项；
第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
第三步：写出合并后的结果.
3、去括号的意义
在有理数运算中，有括号时，通常先算括号内的，然后省掉括号，而在代数式的运算中，遇有括号时，却往往无法先进行括号内的运算，或先算括号内的相对复杂。

因而先去掉括号，才能使运算得以顺利进行，遇到多重括号时，可以由内向外去括号，可以由外向内去括号，也可以内外同时去括号.
4、去括号法则
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
5、探索规律的一般方法
（1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
（2）由此及彼，合理联想、大胆猜想；
（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；
（4）总结规律，作出结论，并验证结论正确与否；
（5）在探究规律的过程中，善于变换思维方式，收到事半功倍的效果.
平面图形及其位置关系
重、难点知识归纳及讲解
1、线段的概念及表示方法
在几何中，有些概念不能用准确的语言来定义它，只能用直观、形象的语言来描述它，这些概念是不定义的原始概念，线段就是一个原始概念。

绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有长短，三、线段没有粗细。

线段用它的两个端点来表示。

在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的。

线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段 a。

2、射线的概念及表示方法
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。

手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。

射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的。

射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以 O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线OM，字母是有序的。

3、直线的概念及表示方法
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。

笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的。

线段和射线也可以看作是直线的一部分。

线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分。

直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的。

直线还可以用一个小写字母来表示，如直线 l。

4、直线的性质
经过两点有且只有一条直线。

这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性。

这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理 .
5、线段的性质及两点之间的距离
两点之间的所有连线中，线段最短 .
这个性质可简单叙述为：两点之间线段最短，通常称为线段公理。

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量，也可以借助于圆规来度量。

6、线段的中点
如果点 M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点。

这时有AM=BM= AB或AB=2AM=2BM.
类似地，如果点 C和点D把线段AB分成相等的三条线段AC、CD和DB，那么点C和点D叫做线段AB的三等分点。

等等.
7、两条线段大小的比较方法
比较两条线段的大小，有两种方法：
一种方法是利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上，使得两条线段的其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点的同侧，根据另一个端点与重合端点之间距离的大小来确定两条线段的大小 .
另一种方法是用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度的大小来确定两条线段的大小 .
8、角的概念及表示方法
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，这条射线起始位置时的射线叫做角的始边，终止位置时的射线叫做角的终边，射线旋转时所经过的平面部分叫做角的内部。

角用几何符号“ ∠”表示，角的表示方法有三种：
一是由三个大写英文字母表示，如∠ AOB，其中A、B分别为两边上的一点，写在两边，可以交换位置，O是角的顶点，必须写在中间.
二是由一个大写英文字母表示，如∠ O，O是角的顶点，这种表示方法是在顶点O处只有一个角时才能使用。

三是由一个阿拉伯数字或希腊字母表示，如∠ 1或∠α，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母。

9、角的度量单位及换算关系
把一个平角 180等分，每一份就是1°的角，1°的为1分，记为1′，1′的为1秒，记为1″。

即：1°=60′，1′=60″。

在进行度、分、秒的有关计算时，要注意它们是 60进制，不同于我们习惯的十进制。

度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：
（1）对中（即顶点对中心）；
（2）重合（即一边与刻度尺上的刻度线重合）；
（3）读数（即读出另一边所在线的读数）.
10、角的分类及其大小关系
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角；当一个角等于平角的一半时，这个角叫做直角；大于零角而等于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角 .
1周角=2平角=4直角=360°
1平角=2直角=180°
1直角=90°
0°<1锐角<90°
90°<1钝角<180°
锐角 <直角<钝角<平角<周角
11、角的大小比较方法
角的大小比较方法有两种：
一是度量法：用量角器分别量出两个角，比较其量得的度数的大小；
二是叠合法：将两角叠合起来，使两角的顶点和一边重合，由另一边的位置关系，确定角的大小 .
12、角的平分线
从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 .
如果射线 OC是∠AOB的平分线，那么有：
（1）∠BOC=∠AOC；
（2）∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC；
（3）∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB.
重、难点知识归纳及讲解
1、平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 .
通常用符号“∥”表示平行，如直线 AB与直线CD平行，可记为“AB∥CD”或“CD∥AB”.
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
（1）相交；
（2）平行.
如遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行 .
2、平行线的画法
过已知直线外的一点，画已知直线的平行线时，把三角板的一边放在已知直线上，把另一三角板紧贴在已放好的三角板的另一边上，把第一个三角板沿第二个三角板的边推到使刚才落在已知直线上的边恰好经过已知点，沿三角板经过已知点画直线，则这条直线就是已知直线的平行线 .
3、平行线的性质
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.这个结论称为平行公理.
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果a∥b，c∥b，那么a∥c，这个结论称为平行公理的推论.
4、垂直的概念
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 .
通常用符号“⊥”表示垂直，如直线 AB与直线CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”.
两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况 .
如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互
相垂直 .
5、垂线的画法
过一点画已知直线的垂线时，让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 .
如过一点画射线或线段的垂线时，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线反射延长线上或线段的延长线上 .
6、垂线的性质
（1）互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角；
（2）平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
一元一次方程
重难点知识归纳及讲解
1、有关方程的概念
用等号“ =”来表示相等关系的式子，叫做等式。

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1的方程，叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 . 只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。

求得方程的解的过程，叫做解方程 .
2、等式的基本性质
性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式，即：
若 a=b，则a＋m=b＋m，a－m=b－m.
性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，即：
若 a=b，则am=bm，.
此外等式还有两条性质 .
性质 3：若a=b，则b=a（等式的对称性）.
性质 4：若a=b，b=c，则a=c（等式的传递性）.
3、移项法则
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则叫做移项法则。

所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这方程的一边变换两项的位置。

移项时要变号，不变号不能移项。

4、解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程转化到 x=a的形式。

解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母：根据等式基本性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
（2）去括号：利用去括号法则、分配律，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
（3）移项：根据等式基本性质1，利用移项法则，把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
（4）合并同类项：利用合并同类项法则，把方程化成ax=b的形式；
（5）系数化为1：根据等式基本性质2，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
(a≠0).
在解方程时，根据具体情况，有些步骤可能用不上，有些步骤可以前后顺序颠倒，有些步骤可以省略，有些步骤可以合并简化。

5、方程的检验
检验某数是不是原方程的解，应将该数分别代入原方程的左边和右边，看两边的值是否相等。

如果相等，说明该数是原方程的解，否则就不是。

检验时应代入原方程的左边和右边，而不是变形后的方程的左边和右边。

6、列简易方程解应用题
解应用题时，关键是列出简易方程，解应用题时列方程的一般步骤是：
（1）设未知数，一般是求什么就设什么为x；
（2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；
（3）把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来，即得方程.
重、难点知识归纳及讲解
1、列方程解应用题的一般步骤
（1）审，审题。

就是弄清题意和数量关系，分析什么是已知量，什么是未知量，要求什么。

可采用线段图示法、列表法、直观模型法、实物演示法等方法帮助理解。

（2）设，设未知数。

一般是采取直接设元法，即题目中求什么，就设什么为未知数。

也可以采取间接设元法和辅助设元法。

（3）找，找相等关系。

充分利用题目中所给出的已知条件，根据分析，找出能够表示题目全部含义的一个相等关系，这是关键一步。

（4）列，列方程。

把文字表示的相等关系转化为符号表示。

（5）解，解方程。

求出未知数的值。

（6）验，检验。

检验所求的未知数的值是否使代数式无意义或无实际意义。

（7）答，作答。

作答要完整，要带单位。