西藏林芝地区数学高三理数3月摸底考试试卷

西藏林芝地区数学高三理数3月摸底考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高三上·成都月考) 已知集合，，则

（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知复数满足，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为（）．

A . 长方形

B . 直角三角形

C . 圆

D . 椭圆

4. （2分）已知向量，且，则tana=（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高一上·石嘴山期中) 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log 4）=﹣3，则a的值为（）

A .

B . 3

C . 9

D .

6. （2分）(2020·沈阳模拟) 垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

7. （2分）(2020·河南模拟) 已知函数，则下列说法正确的是（）

A . 的最小正周期为

B . 的最大值为2

C . 的图像关于轴对称

D . 在区间上单调递减

8. （2分）(2018·荆州模拟) 实数，满足约束条件，则的最大值是（）

A . 0

B . -2

C . 2

D . 4

9. （2分） (2020高一下·郧县月考) 设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

10. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：﹣ =1（a＞0，

b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）

A . 9

B . 5

C .

D . 3

11. （2分）已知sinα-cosα=则cos(-2α)=（）

A . -

B .

C . -

D .

12. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（）

A .

B .

C .

D . 与关系不确定

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2019·恩施模拟) 设函数，若，

成立，则的取值范围是________．

14. （1分）(2016·浦城模拟) 若x（1﹣2x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ，则a2+a3+a4+a5=________．

15. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥，圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切，圆锥的顶点在正方体的底面上，用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体，截得的图形面积为________.

16. （1分）(2017·宁德模拟) 已知平面向量，若，则 =________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2 ，b13=a3 ．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记cn=（﹣1）n•bn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．

18. （10分） (2018高二下·大连期末) 袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是 .

（1）求白球的个数；

（2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

19. （10分） (2016高二上·定州开学考) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= ，EF=1，BC= ，且M是BD的中点．．

（1）求证：EM∥平面ADF；

（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；

（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．

20. （10分）(2017·湘西模拟) 一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

21. （10分） (2018高三上·大连期末) 已知函数 .

（1）时，求在上的单调区间；

（2）且，均恒成立，求实数的取值范围.